大连理工大学-化工原理.pdf

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1、2010-11-5 绪论绪论绪论绪论绪论绪论 一、化工原理课程简介一、化工原理课程简介 1.化工原理的研究对象化工原理的研究对象 2.化工原理的学科性质与研究方法化工原理的学科性质与研究方法 3.化工原理的学习方法化工原理的学习方法 二、化工原理处理问题的方法二、化工原理处理问题的方法 1.物料衡算物料衡算 2.能量衡算能量衡算 3.平衡与速率平衡与速率 三、单位与单位制三、单位与单位制 2010-11-5 一、化工原理课程简介一、化工原理课程简介一、化工原理课程简介一、化工原理课程简介一、化工原理课程简介一、化工原理课程简介 化学反应和若干个单元操作串联而成 化工原理化工原理研究各个独立的单

2、元操作研究各个独立的单元操作 1. 化工原理的研究对象化工原理的研究对象 单元操作（单元操作（Unit Operations） (1) 单元操作的概念单元操作的概念 化工生产过程 原料的预处理 进行化学反应 反应产物的分离与提纯 单元操作单元操作 原料的预处理 反应产物的分离与提纯 化工生产中共有的物理操作 2010-11-5 2）单元操作的特点）单元操作的特点 所有的单元操作都是物理性操作，只改变物料的状态或 物理性质，并不改变化学性质。 单元操作是化工生产过程中共有的操作，只是不同的化 工生产中所包含的单元操作数目、名称与排列顺序不同。 单元操作作用于不同的化工过程时，基本原理相同，所 用

3、的设备也是通用的。 2010-11-5 3）单元操作的分类）单元操作的分类 根据单元操作所遵循的基本规律，分为三类： 流体动力过程 遵循流体动力基本规律，用动量传遵循流体动力基本规律，用动量传 递理论研究递理论研究 如：流体输送、沉降、过滤、固体流态化 热过程 遵循传热基本规律，用热量传递理论研究遵循传热基本规律，用热量传递理论研究 如：传热、冷凝、蒸发等 传质过程遵循传质基本规律，用质量传递理论研究遵循传质基本规律，用质量传递理论研究 如：蒸馏、吸收、萃取、结晶、干燥等 2010-11-5 2. 化工原理学科性质与研究方法化工原理学科性质与研究方法 1）学科性质）学科性质工程学科工程学科 用

4、自然科学的基本原理来分析和处理化工生产中的物理过程 2）研究方法）研究方法工程方法工程方法 因次分析法 数学模型法 参数综合法 当量法 类比法 直管湍流阻力 双膜模型的建立 过滤常数 当量直径、当量长度等 动量、热量、质量传递的类似律 2010-11-5 3. 化工原理的学习方法化工原理的学习方法 发展：如何根据某个物理或物理化学原理开发成为一个 单元操作，寻本求源。 选择：为了达到或实现某一工程目的，能否对过程和设 备作合理的选择和组合。 设计：对已掌握了性能的过程和设备作直接的设计计算 以及对性能不十分掌握的过程和设备通过必要的试验，测取 设计数据，做逐级放大。 操作：如何根据基本原理发现

5、操作上可能出现的各种不 正常现象，寻找其原因及可能采取的调节措施。 2010-11-5 二、化工原理处理问题的方法二、化工原理处理问题的方法 1. 物料衡算 1. 物料衡算 依据质量守恒定律 输入系统的物料质量等于从系统输出的物料质量和系统 中积累的物料质量。 += A GG I G 0 物料衡算的通式物料衡算的通式 2010-11-5 定态过程，积累为零。则： = 0 GG I 衡算的系统 整个生产过程 某一设备 系统中的所有物料 某一个组分 衡算的对象 例例 2010-11-5 例：例：在两个蒸发器中，每小时将5000kg的无机盐水溶液从 12（质量）浓缩到30%。第二蒸发器比第一蒸发器多

6、蒸 出5%的水分。试求： （1）各蒸发器每小时蒸出水分的量； （2） 第一蒸发器送出的溶液浓度。 解：解：首先画一个流程图表示进行的过程首先画一个流程图表示进行的过程 用方框表示设备，输入输出设备的物流方向用箭头表示。 划定衡算的范围划定衡算的范围 为求各蒸发器蒸发的水量，以整个流程为衡算范围， 用一圈封闭的虚线画出。 2010-11-5 选择衡算基准（连续操作以单位时间为基准，间歇操作 以一批操作为基准） 选择衡算基准（连续操作以单位时间为基准，间歇操作 以一批操作为基准） 由于连续操作，以1小时为基准。 蒸发器1蒸发器2 x1 W1W2 F0=5000kg/h x0=0.12 F1 F2

7、x2=0.3 2010-11-5 确定衡算对象确定衡算对象 此题中有两个未知数，蒸发的水量及送出的NaOH溶液量 B，因此，我们就以不同衡算对象列出两个衡算式。 对盐作物料衡算： 2200 xFxF= 对总物料作衡算： 212 5000WWF+= 代入已知数据，得： 2 3 . 012. 05000F= hkgF/2000 2 = hkgWW/3000 21 =+ 由题意知 12 05. 1WW = hkgWhkgW/6 .1536 /4 .1463 21 = 2010-11-5 求第一个蒸发器送出的溶液浓度，选择第一个蒸发器为衡 算范围。 对盐作物料衡算： 1100 xFxF= 对总物料作衡

8、算： 110 FWF+= 代入已知数据，得： 11 12. 05000xF= 1 4 .14635000F+= 解得： hkgF/6 .3536 1 = %97.161697. 0 1 =x 2010-11-5 2 热量衡算热量衡算 依据：能量守恒定律依据：能量守恒定律 即任何时间内输入系统的总热量等于系统输出的总热量与 损失的热量之和。 += L QQ I Q 0 热量衡算通式热量衡算通式 或写成 L I QwHwH+= 0 )()( 2010-11-5 热量衡算的基本方法与物料衡算的方法相同，也必须首先 划定衡算范围及衡算基准。 此外应注意焓是相对值，因此必须指明基准温度，习惯上 选0为基

9、准温度，并规定0时液态的焓值为零。 3.过程的平衡和速率3.过程的平衡和速率 平衡问题平衡问题 过程的平衡问题是说明过程进行的方向和所能达到的极 限。 平衡是一个动态的过程。 例例 2010-11-5 速率 速率 过程的速率表示为： 过程的速率推动力阻力过程的速率推动力阻力 推动力：过程所处的状态与平衡状态的距离， 阻力：过程的阻力是各种因素对速率影响的总的体现。 过程的速率是指过程由不平衡到平衡进行的快慢。 2010-11-5 例例：在换热器里将平均比热为3.56kJ/（kg）的某溶液自 25加热到80，溶液流量为1.0kg/s，加热介质为120的饱 和水蒸气，其消耗量为0.095kg/s，

10、蒸气冷凝成同温度的饱和 水排出。试计算此换热器的热损失占水蒸气所提供热量的百 分数。 解：解：根据题意画出流程图 换热器 120饱和水蒸气 0.095kg/s 120饱和水 0.095kg/s 1.0kg/s 25溶液 80溶液 1.0kg/s 2010-11-5 基准：1s 在图中虚线范围内作热量衡算 从附录查出120饱和水蒸气的焓值为278.9kJ/kg，120饱 和水的焓值为503.67kJ/kg。 在此系统中输入的热量： += 21 QQ I Q 蒸气带入的热量： kwQ3 .2579 .2708095. 0 1 = 溶液带入的热量：()kwQ8902556. 30 . 1 2 = =

11、+=kw I Q3 .346893 .257 输出的热量： 43 QQQO+= 2010-11-5 冷凝水带出的热量： kwQ8 .4767.503095. 0 3 = 溶液带出的热量： ()kwQ8 .28408056. 30 . 1 4 = =+=+=kwQQQ6 .3328 .2848 .47 430 根据能量衡算式，有： += LI QQQ 0 =kw.kwQQQ IL 71363323346 0 热量损失的百分数= %54. 6 8 .473 .257 7 .13 = 2010-11-5 三、单位及单位制三、单位及单位制 1.单位及单位1.单位及单位 基本量：任意选定的几个独立的物理

12、量(如长度,时间等)。 基本单位：根据使用方便的原则制定的基本量的单位。 导出量：根据物理量与基本量之间的关系来确定的量。 导出单位：导出量的单位称为导出单位，均由基本单位相 乘、除而构成的 。 单位制：单位制：基本单位与导出单位的总和。 2010-11-5 物理单位制：基本单位：长度cm 质量g 时间s 工程单位制：基本单位：长度cm 力 kgf 时间s SI单位制：基本单位有7个，化工中常用的有5个： 长度cm 、质量kg 、时间s 、温度K、 物质量mol 2单位衡算2单位衡算 已知1atm=1.033kgf/cm2,将其换算成N/m2。 按题意需将kgf/cm2中的单位换算成N，cm2

13、换算成m2,查附 录1：换算关系为： 2010-11-5 1 1kgf=9.81=9.81N， 1， 1cm=0.01=0.01m 上述关系代入 ，得： () 25 22 /10013. 1 01. 0 81. 9 033. 1033. 1mN m N cm kgf = 3单位的正确运用单位的正确运用 理论公式理论公式：根据物理规律建立的，反映各有关物理量之间 的关系，又叫物理方程。 具有单位一致性，只要采用同一单位制的单位 来表示各物理量即可。 2010-11-5 经验公式经验公式：根据试验结果整理出来的，反映各有关物理量 的数字之间的关系，又叫数字公式数字公式 。 公式中所用的单位一般都是

14、指定的，在计算 中只要将数字代入，算出结果，然后加上规 定的单位就行了。 2010-11-5 第一章第一章第一章第一章: :流体流动流体流动流体流动流体流动 第一节:第一节:流体静止的基本方程流体静止的基本方程 第二节:第二节:流体在管内的流动流体在管内的流动 第三节:第三节:流体流动现象流体流动现象 第四节:第四节:流体在管内流动阻力流体在管内流动阻力 第五节:第五节:管路计算管路计算 第六节:第六节:流速和流量的测定流速和流量的测定 2010-11-5 第第第第第第 一一一一一一 章章章章章章 流流流流流流 体体体体体体 流流流流流流 动动动动动动 一、一、流体的密度流体的密度 二、二、流

15、体的压强流体的压强 三、三、流体静力学方程流体静力学方程 四、四、流体静力学方程的应用流体静力学方程的应用 第第第第第第 一一一一一一 节节节节节节 流体静止的基本方程流体静止的基本方程流体静止的基本方程流体静止的基本方程流体静止的基本方程流体静止的基本方程 2010-11-5 一、流体的密度一、流体的密度一、流体的密度一、流体的密度一、流体的密度一、流体的密度 1. 密度定义密度定义 单位体积的流体所具有的质量，; SI单位kg/m3。 V m = 2. 影响的主要因素影响的主要因素 ()ptf,= 2010-11-5 液体： ( )tf= 不可压缩性流体不可压缩性流体 气体： ()ptf,

16、= 可压缩性流体可压缩性流体 3.气体密度的计算气体密度的计算 理想气体在标况下的密度为： 4 .22 0 M = 例如：标况下的空气， 4 .22 0 M = 4 .22 29 = 3 /29. 1mkg= 操作条件下（T, P）下的密度： T T p p 0 0 0 = 2010-11-5 由理想气体方程求得操作条件（T, P）下的密度 RT PM =nRTPV = V m = V nM = RTV PVM = 4.混合物的密度4.混合物的密度 1）液体混合物的密度）液体混合物的密度m 取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为: , wnwBwA xxx、 总 其中 m m x

17、i wi = iwi mxkgm= 1时，当 总 假设混合后总体积不变， 2010-11-5 mn wnwBwA mxxx V 总 总 =+=? 21 n wnwBwA m xxx +=? 21 1 液体混合物密度计算式液体混合物密度计算式 2)气体混合物的密度 2)气体混合物的密度 取1m3 的气体为基准,令各组分的体积分率为:xvA,xvB,xVn, 其中: 总 V V x i Vi = i =1, 2, ., n 2010-11-5 混合物中各组分的质量为： iVi Vx= 知，由 V m = VnnVBVA xxx, 21 当V总=1m3时， 若混合前后,气体的质量不变， 总总 Vxx

18、xm mnn =+=. 2211 当V总=1m3时, nnm xxx+= 2211 气体混合物密度计算式气体混合物密度计算式 当混合物气体可视为理想气体时, RT PM m m = 理想气体混合物密度计算式理想气体混合物密度计算式 2010-11-5 5.与密度相关的几个物理量与密度相关的几个物理量 1）比容：单位质量的流体所具有的体积，用表示，单位 为m3/kg。 2）比重(相对密度)：某物质的密度与4下的水的密度的比 值，用 d 表示。 1 = , 4水C d = 3 4 /1000mkg C = 水 在数值上: 2010-11-5 二、流体的静压强二、流体的静压强 1、压强的定义1、压强

19、的定义 流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压强， 简称压强。 A P p = SI制单位：N/m2，即Pa。 其它常用单位有： atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar；流体柱高 度（mmH2O，mmHg等）。 2010-11-5 PabarOmH mmHgcmkgfatm 5 2 2 100133. 10133. 133.10 760/033. 11 = = 换算关系为： PabarOmH mmHgcmkgf 4 2 2 10807. 99807. 010 6 .735/11 = =工程大气压 2、压强的表示方法、压强的表示方法 1）绝对压强（绝压）： 流体体系的真实压

20、强称为绝对压强。 2）表压 强（表压）： 压力上读取的压强值称为表压。 表压强表压强=绝对压强绝对压强-大气压强大气压强 2010-11-5 3）真空度： 真空表的读数 真空度=大气压强-绝对压强=-表压真空度=大气压强-绝对压强=-表压 绝对压强、真空度、表压强的关系为 绝对零压线 大气压强线 A 绝对压强 表压强 B 绝对压强 真空度 当用表压或真空度来表示压强时，应分别注明。 如：4103Pa（真空度）、200KPa（表压）。 2010-11-5 三、流体静力学方程三、流体静力学方程三、流体静力学方程三、流体静力学方程三、流体静力学方程三、流体静力学方程 1、方程的推导、方程的推导 在1

21、-1截面受到垂直向下的压力 ApF 11 = 在2-2 截面受到垂直向上的压力： ApF 22 = 小液柱本身所受的重力： ()gzzAVgmgW 21 = 因为小液柱处于静止状态， =0F ()0 1112 =gzzAFF 2010-11-5 两边同时除A ()0 21 12 =zzg A F A F ()0 2112 =zzgpp () 2112 zzgpp+= 令 hzz= 21 则得： ghpp+= 12 若取液柱的上底面在液面上，并设液面上方的压强为P0， 取下底面在距离液面h处，作用在它上面的压强为P pp = 2 01 pp = 2010-11-5 ghpp+= 0 流体的静力学

22、方程流体的静力学方程 表明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律。 2、方程的讨论、方程的讨论 1）液体内部压强P是随P0和h的改变而改变的，即： ()hPfP, 0 = 2）当容器液面上方压强P0一定时，静止液体内部的 压强P仅与垂直距离h有关，即：hP 处于同一水平面上各点的压强相等。 2010-11-5 3）当液面上方的压强改变时，液体内部的压强也随之 改变，即：液面上所受的压强能以同样大小传递到 液体内部的任一点。 4）从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于静止的 连通着的同一种流体的内部，对于间断的并非单一 流体的内部则不满足这一关系。 5）ghPP+= 0 可以改写成 h g

23、PP = 0 压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示，这就 是液体压强计的根据，在使用液柱高度来表示压强 或压强差时，需指明何种液体。 2010-11-5 6)方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的 气体，只适用于压强变化不大的情况。 例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m, 密度 3 1 /800mkg= ，水层高度h2=0.6m，密度为 3 2 /1000mkg= 1）判断下列两关系是否成立 PAPA，PBPB。 2）计算玻璃管内水的高度h。 2010-11-5 解：（1）判断题给两关系是否成立 A，A在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上 AA PP = 因B

24、，B虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液 体，即截面B-B不是等压面，故不成立。 BB PP = （2）计算水在玻璃管内的高度h AA PP = PA和PA又分别可用流体静力学方程表示 设大气压为Pa 2010-11-5 21 ghghPP aA水油 += aA PghP+= 水 AA PP = ghPghghP aa水水 油 +=+ 21 h10006 . 010007 . 0800=+ mh16 . 1 = 2010-11-5 四、静力学方程的应用四、静力学方程的应用四、静力学方程的应用四、静力学方程的应用四、静力学方程的应用四、静力学方程的应用 1、压强与压强差的测量1、压强与压强差

25、的测量 1）U型管压差计型管压差计 ba PP = 根据流体静力学方程 ()RmgPP Ba += 1 gRmzgPP ABb +=)( 2 () )( 2 1 gRmzgP RmgP AB B + =+ 2010-11-5 () gz 21ABA gRPP+= 当被测的流体为气体时， 可忽略,则 B BA ， 两点间压差计算公式两点间压差计算公式 gRPP A 21 若U型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通， 那么读数R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也 就是被测流体的表压。 当P1-P2值较小时，R值也较小，若希望读数R清晰，可采 取三种措施：两种指示液的密度差尽可能减小、

26、采用倾斜U 型管压差计、 采用微差压差计。 当管子平放时： ()gRPP BA = 21 2010-11-5 2）倾斜倾斜U型管压差计型管压差计 假设垂直方向上的 高度为Rm，读数为R1 ，与水平倾斜角度 m RR=sin 1 sin 1 m R R = 2) 微差压差计微差压差计 U型管的两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与U型管 的内径之比10，装入两种密度接近且互不相溶的指示液A 和C，且指示液C与被测流体B亦不互溶。 2010-11-5 根据流体静力学方程可以导出： ()gRPP CA = 21 微差压差计两点间压差计算公式 例：用3种压差计测量气体的微小压差 PaP100= 试问：

27、 1）用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？ 2010-11-5 2）用倾斜U型管压差计，=30，指示液为苯，其读 数R为多少？ 3）若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大 室截面积远远大于U型管截面积，此时读数R 为多少？ R 为R的多少倍？ 已知：苯的密度 3 /879mkg c =水的密度 3 /998mkg A = 计算时可忽略气体密度的影响。 解：1）普通管U型管压差计 g P R C = 807. 9879 100 = m0116. 0= 2010-11-5 2）倾斜U型管压差计 = 30sin g P R C 3）微差压差计 ()g P R CA = “ 0116.

28、 0 0857. 0 “ = R R 故： 5 . 0807. 9879 100 = m0232. 0= ()807. 9879998 100 = m0857. 0= 39. 7= 2010-11-5 2、液位的测定、液位的测定 液位计的原理遵循静止液体内部压强变化的规律, 是静力学基本方程的一种应用。 液柱压差计测量液位的方法： 由压差计指示液的读数R可以计算 出容器内液面的高度。 当R0时，容器内的液面高度将 达到允许的最大高度，容器内液面 愈低，压差计读数R越大。 2010-11-5 远距离控制液位的方法远距离控制液位的方法： 压缩氮气自管口 经调节阀通入，调 节气体的流量使气 流速度极

29、小极小，只要 在鼓泡观察室内看 出有气泡缓慢逸出 即可。 压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度 。 例例 2010-11-5 例：利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两 相界面位置，已知两吹气管出口的间距为H1m，压差计中 指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别为800kg/m3、 1000kg/m3、13600kg/m3。求当压差计指示R67mm时，界 面距离上吹气管出口端距离h。 解：忽略吹气管出口端到U 型管两侧的气体流动阻 力造成的压强差，则： 21 ,pppp ba = 2010-11-5 ()()hHghHgP a += 水油 1 （表） 1 gHP b油 = (表）

30、 gRpp Hg = 21 ()gRhHggh Hg =+ 水油 油水 水 = RH h Hg 8201000 067. 0136000 . 11000 = m493. 0= 2010-11-5 3、液封高度的计算、液封高度的计算 液封的作用： 若设备内要求气体的压力不超过某种限度时，液封的作用 就是： 例例1 例例2 当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封流出，又称 为安全性液封安全性液封。 若设备内为负压操作，其作用是： 液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据流体静力学基 本方程式 流体静力学基 本方程式。 防止外界空气进入设备内 2010-11-5 例1：如图所示，某厂为了控制乙炔发生

31、炉内的压强不超过 10.7103Pa（表压），需在炉外装有安全液封，其作用是 当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出，试求此炉 的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。 解：过液封管口作基准水平面 o-o，在其上取1，2两点。 压强炉内 1 =P 3 107 .10+= a P ghPP a += 2 21 PP = ghPP aa +=+ 3 107 .10 mh9 .10= 2010-11-5 例2：真空蒸发器操作中产生的水蒸气，往往送入本题附图 所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为了维持操作 的真空度，冷凝器的上方与真空泵相通，不时将器内的不凝 气体（空气）抽走。同时为了防止外界空

32、气由气压管漏入， 致使设备内真空度降低，因此，气压管必须插入液封槽中， 水即在管内上升一定高度h，这种措施称为液封液封。若真空表 读数为 80104Pa，试求气压管内水上升的高度h。 解：设气压管内水面上方的绝对压强为P，作用于液封 槽内水面的压强为大气压强Pa，根据流体静力学基本方程 式知： 2010-11-5 ghPP a += g PP h a = g 真空度 = 81. 91000 1080 3 = m15. 8= 2010-11-5 第第第第第第一一一一一一章章章章章章 流体流动流体流动流体流动流体流动流体流动流体流动 一、一、流量与流速流量与流速 二、二、定态流动与非定态流动定态流

33、动与非定态流动 三、三、连续性方程式连续性方程式 四、四、能量衡算方程式能量衡算方程式 五、五、柏努利方程式的应用柏努利方程式的应用 第第第第第第二二二二二二节节节节节节 流体在管内的流动流体在管内的流动流体在管内的流动流体在管内的流动流体在管内的流动流体在管内的流动 2010-11-5 一、流量与流速一、流量与流速一、流量与流速一、流量与流速一、流量与流速一、流量与流速 1、流量、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。 若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。 若流量用质量来计量，称为质量流量WS；单位：kg/s。 体积流量和质量流量的关系是： SS VW =

34、2、流速、流速 单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。 单位为：m/s。数学表达式为： A V u S = 2010-11-5 流量与流速的关系为： uAVS=uAWS= 质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量 用G表示，单位为kg/(m2.s)。 数学表达式为： A W G s = 对于圆形管道， 2 4 dA = 2 4 d V u S = A VS = u= u V d S 4 = 管道直径的计算式管道直径的计算式 生产实际中，管道直径应如何确定？生产实际中，管道直径应如何确定？ 2010-11-5 二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非

35、定态流动二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动 流动系统 定态流动流动系统中流体的流速、压强、 密度等有关物理量仅随位置而改 变，而不随时间而改变 非定态流动 上述物理量不仅随位置而且随时间 变化的流动。 例例 2010-11-5 2010-11-5 三、连续性方程三、连续性方程三、连续性方程三、连续性方程三、连续性方程三、连续性方程 在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算 衡算范围：取管内壁截面1-1与截面2-2间的管段。 衡算基准：1s 对于连续稳定系统： 21 SS WW= 2010-11-5 uAWs= 222111 AuAu= 如果把这一关系推

36、广到管路系统的任一截面，有： 常数=uAAuAuWS? 222111 若流体为不可压缩流体 常数=uAAuAu W V S S ? 2211 一维稳定流动的连续性方程一维稳定流动的连续性方程 2010-11-5 对于圆形管道， 2 22 2 11 44 dudu = 2 1 2 2 1 = d d u u 表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。 2010-11-5 四、能量衡算方程式四、能量衡算方程式四、能量衡算方程式四、能量衡算方程式四、能量衡算方程式四、能量衡算方程式 1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 1）流体本身具有的能量）流体本身具有的能量

37、物质内部能量的 总和称为内能。 单位质量流体的内能以U表 示，单位J/kg。 内能： 流体因处于重 力场内而具有的能量。 位能： 2010-11-5 质量为m流体的位能 )(JmgZ= 单位质量流体的位能 )/(kgJgZ= 流体以一定的流速流动而具有的能量。 动能： 质量为m，流速为u的流体所具有的动能 )( 2 1 2 Jmu= 单位质量流体所具有的动能 )/( 2 1 2 kgJu= 静压能（流动功） 通过某截面的流体具有的用于 克服压力功的能量 2010-11-5 流体在截面处所具有的压力 pAF = 流体通过截面所走的距离为 AVl/= 流体通过截面的静压能 Fl= A V pA=)

38、(JpV= 单位质量流体所具有的静压能 m V p=)/(kgJpv= 单位质量流体本身所具有的总能量为 ： )/( 2 1 2 kgJpvugzU+ 2010-11-5 单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：qe(J/kg)； 质量为m的流体所吸的热=mqeJ。 当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。 热： 2）系统与外界交换的能量）系统与外界交换的能量 单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg) 质量为m的流体所接受的功= mWe(J) 功： 流体接受外功时，We为正，向外界做功时, We为负。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。 2010-11-5

39、3）总能量衡算）总能量衡算 衡算范围：截面1-1和截面2-2间的管道和设备。 衡算基准：1kg流体。 设1-1截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1，比 容为1； 截面2-2的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，比容 为v2。 取o-o为基准水平面，截面1-1和截面2-2中心与基准水平 面的距离为Z1，Z2。图图 2010-11-5 对于定态流动系统：输入能量=输出能量 输入能量 ee Wqvp u gZU+= 11 1 2 11 2 输出能量 22 2 2 22 2 vp u gZU+= 22 2 2 2211 2 1 11 22 vp u gZUWqvp u gZU ee +

40、=+ 12 UUU=令 12 gZgZZg= 222 2 1 2 2 2 uuu = () 1122 vpvppv= () ee Wqp u ZgU+=+ + 2 2 稳定流动过程的总能量衡算式稳定流动过程的总能量衡算式 2010-11-5 pvUH+= ee Wq u ZgH+= + 2 2 稳定流动过程的总能量衡算式稳定流动过程的总能量衡算式 流动系统的热力学第一定律流动系统的热力学第一定律 2、流动系统的机械能衡算式、流动系统的机械能衡算式柏努利方程柏努利方程 1）流动系统的机械能衡算式）流动系统的机械能衡算式 pdvqU v v e = 2 1 2010-11-5 e q 流体与环境所

41、交换的热 阻力损失 f h += fee hqq 即： +=pdvhqU v vfe 2 1 ()中，得：代入 ee Wqpv u ZgU+=+ 2 2 () =+ + fe v v hWpdvPv u Zg 2 1 2 2 2010-11-5 代入上式得： =+ + fe p p hWvdp u Zg 2 1 2 2 流体稳定流动过程中的机械能衡算式流体稳定流动过程中的机械能衡算式 2）柏努利方程（）柏努利方程（Bernalli） 当流体不可压缩时， () = 12 2 1 ppvvdp p p p = ()() +=vdppdvpdp p p v v 2 1 2 1 2 1 2010-11

42、-5 = + + fe hW pu Zg 2 2 , 12 ZZZ=将, 222 2 1 2 2 2 uuu = 12 ppp = 代入： +=+ f h pu gZ pu gZ 2 2 2 2 1 2 1 1 22 对于理想流体，当没有外功加入时We=0 2 2 2 2 1 2 1 1 22 pu gZ pu gZ+=+ 柏努利方程柏努利方程 2010-11-5 3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论 1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有 外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、 位能、静压能之和为一常数，用E表示。 即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，

43、但各种 形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。 2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足： 上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。 2010-11-5 流体在管道流动时的压力变化规律 2010-11-5 3）式中各项的物理意义 、zg、 2 2 u p 处于某个截面上的流体本身所具有的能量 流体流动过程中所获得或消耗的能量 We和hf： We：输送设备对单位质量流体所做的有效功， Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率 = se VWeWsWeN 4）当体系无外功，且处于静止状态时 2 2 1 1 p gz p gz+=+ 流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例 2010-

44、11-5 5）柏努利方程的不同形式 a) 若以单位重量的流体为衡算基准 g h g p g u Z g W g p g u Z f e +=+ 2 2 2 2 1 2 1 1 22 ，令 g W H e e = g H H f f = fe H g p g u ZH g p g u Z+=+ 2 2 2 2 1 2 1 1 22 m 、Z 、 g u 2 2 、 g p f H 位压头，动压头，静压头、 压头损失 He：输送设备对流体所提供的有效压头 2010-11-5 b) 若以单位体积流体为衡算基准 静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入 +=+ fe hp u gZWp u

45、 gZ 2 2 2 21 2 1 1 22 pa 6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对 压强变化小于原来压强的20%，时即：%20 1 21 p pp 仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体 的平均密度m代替 。 2010-11-5 五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用 1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方 向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。 2）截面

46、的截取）截面的截取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是 连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的 有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外 ，都必须是已 知的或者可以通过其它关系式计算出来。 2010-11-5 3）基准水平面的选取）基准水平面的选取 所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平 行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个 截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水 平面通过管道中心线，Z=0。 4）单位必须一致）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致 的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，

47、 还要求表示方法一致。 2010-11-5 2、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用 1）确定流体的流量）确定流体的流量 例：例：20的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路 中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水 银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插 入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U 管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为 多少m3/h? 当地大气压强为101.33103Pa。 2010-11-5 分析：分析： 2 4 3600duVh = 求流量Vh 已知d 求u 直管 任取一截面 柏努利方程 气体 判断能否应用？ 2010-11-5 解：解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面2-2 截面