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1、第二十九章 投影与视图 29.1 投影 1、了解投影、投影面、平行投影和中心投影的 概念； 2、关注生活中有关投影的数学问题，提高数学 的应用意识. 晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影 子都是在光线下形成的. 欣赏 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，影子与物体的形状有密切的关系 你知道物体与影子有什么关系吗？ 投影所在的平面叫做投影面照射光线叫做投影线， 投影面 投影 投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子叫做物体的投影（projection） 例如：物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就 是平行投影日影的方向可以反映时间， 有时光
2、线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光 的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的 思考：还有其他光线的投影吗？ 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕 （投影面）上的表演艺术 物 体 影 子 灯 光 照 射 投 影 面 灯光与太阳 光线有什么 不同？ 手电筒、路灯和台灯的光线可 以看成是从一点出发的. 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影 思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 把下列物体与它们的投影用线连接起来： 【例1】（1）它们 是太阳的光线还是
3、灯光的光线? 它们不是平行光线 ，是发散光线 它们是灯光的光线！ （2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出 形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下 形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的 理由. AB 线段AB即为旗杆的影子 【解析】过一根木杆的顶端及其影端作一条直线，再过另一 根木杆的顶端及其影端作一条直线，两直线交于一点O.点O 就是路灯灯泡所在的位置. O 怎样确定一个点？ 【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置. 【例3】 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另 一根木棒的影子. 【例4】与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面 上有一盆花和一
4、棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那 盆花的影子,树影是路灯灯光形成的.你能确 定此时路灯光源的位置吗？ P 1.一个人离开灯光的过程中人的影长（ ） A、不变 B、变短 C、变长 D、不确定 2.同一灯光下两个物体的影子可以是（ ） A、同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都有可能 3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的 影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ） A、两根都垂直于地面 B、两根平行斜插在地上 C、两根竿子不平行 D、一根倒在地上 C D C 4.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判 断出哪幅图是在灯光下形成的，哪幅图是在太阳光下形 成的吗？ 【答案】左图是在太阳光下形成的，右图是在灯光下形成 的 5.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按 其一天中发生的先后顺序排列： 【答案】 区别 联系 光线 物体与投影面 平行时的投影 平行 投影 平行的投射线全等 都是物体在光 线的照射下， 在某个平面内 形成的影子.( 即都是投影) 中心 投影 从一点出发的投射 线 放大 (位似变换)