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1、 精品资料17.4 直角三角形全等的判定专题 应用HL解决问题1. 如图，AB=AE，BC=ED，B=E，AFCD，F为垂足，求证：CF=DF2. 如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DEAC，BFAC，（1）若AB=CD，求证：BD平分EF.（2）若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由.来源:3. 冀教版八下P66T18状元笔记：【知识要点】直角三角形全等的判定定理斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）.【温馨提示】1.判断两个直角三角形全等的判定方法有：SSS，SAS，A
2、SA，AAS，HL，共五种，在解题时要根据题目特点，灵活选用不同的判定方法.2.当我们要探索两个直角三角形全等时，首先考虑斜边、直角边定理，然后考虑利用一般三角形全等的判定方法.参考答案1.证明：连结AC、AD,AB=AE，B=E，BC=ED，ABCAED(SAS).AC=AD.又AFCD，AFCAFD90.又AF=AF,RtACFRtADF(HL).CF=DF.2.解：（1）证明：DEAC，BFAC，DECBFA90.AE=CF，AE+EF=CF+EF，即：AF=CE.在RtABF和RtCDE中，AF=CE，AB=CD，RtABFRtCDE（HL）.BF=DE在BFG和DEG中，BFGDEG ，BGFDGE， BF=DE，BFGRtDEG（AAS）.FG=EG，故BD平分EF.（2）成立.理由：DEAC，BFAC，DECBFA90.AE=CF，AE-EF=CF-EF，即：AF=CE，在RtABF和RtCDE中，AF=CE，AB=CD，RtABFRtCDE（HL）.BF=DE，BFG和DEG中，BFGDEG ，BGFDGE， BF=DE，BFGRtDEG（AAS）.FG=EG，故BD平分EF.