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1、 第一部分 考点研究第五单元 四边形第23课时平行四边形与多边形命题点1平行四边形的性质及计算(杭州3考，台州3考，温州4考，绍兴2考)1. (2013杭州3题3分)在ABCD中，下列结论一定正确的是()A. ACBD B. AB180C. ABAD D. AC第1题图2. (2016衢州5题3分)如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点若A135，则MCD的度数是()第2题图A. 45 B. 55 C. 65 D. 753. (2016绍兴7题4分)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是()A. ， B.
2、 ， C. ， D. ，第3题图4. (2017丽水7题3分)如图，在ABCD中，连接AC，ABCCAD45，AB2，则BC的长是()第4题图A. B. 2 C. 2 D. 4第5题图5. (2016宁波12题4分)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间相互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A. 4S1 B. 4S2C. 4S2S3 D. 3S14S36. (2012衢州15题4分)如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD2DE
3、.若DEF的面积为a，则ABCD的面积为_(用a的代数式表示)第6题图7. (2015杭州16题4分)如图，在四边形纸片ABCD中，ABBC，ADCD，AC90，B150.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD_第7题图8. (2016温州19题8分)如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE；(2)若BAF90，BC5，EF3，求CD的长第8题图9. (2013台州22题12分)如图，在ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DEBF.把平行
4、四边形沿直线EF折叠，使得点B、C分别落在点B、C处，线段EC与线段AF交于点G，连接DG，BG.求证：(1)12；(2)DGBG.第9题图命题点2平行四边形的判定(台州2014.24，温州2考)10. (2014台州24题8分)如图是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图，雨刷EFAD，垂足为A，ABCD且ADBC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论第10题图11(2016舟山22题8分)如图，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：第11题图 (1)如图，将图中的点C移动
5、至与点E重合的位置， F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；(2)如图，在边长为1的小正方形组成的55网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；(3)在(2)条件下求出正方形CFGH的边长命题点3多边形的性质及计算(台州2考，温州2考)12. (2016温州7题4分)六边形的内角和是()A. 540B. 720C. 900D. 1080第13题图13. (2013台州9题3分)如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0，6)，BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在
6、原点的正六边形的一个顶点把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为()A. 3 B. 4C. 4 D. 6214. (2017湖州13题4分)已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是_15. (2015台州16题5分)如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的第15题图正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内(包括正方形的边)当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值是_答案1. B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A平行四边形的对角线不一定垂直，因此ACBD是错误的B四边形ABCD为平行四边形，
7、ADBC，AB180C平行四边形的邻边不一定相等D平行四边形的对角相等，因此AC2. A【解析】四边形ABCD是平行四边形，BCDA135，MCD180BCD18013545.3D【解析】将四个选项表示的玻璃碎片拼在一起，延长各边，然后观察交点所构成的四边形是否为确定的平行四边形，如果选项中的两碎片玻璃拼在一起能构成唯一的一个平行四边形，即为答案，根据实际操作可知选D.4C【解析】四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ACBCAD，又ABCCAD45，ACBABCCAD45，BAC180454590，ABAC，在RtABC中，ABAC2，BC2.5. A【解析】如解图，设等腰直角ABC的腰长为
8、a，正方形AFGH的边长为b，则HEab，BHab ，由面积公式得S1a2，S2(ab)(ab)a2b2，S3b2，SBCDE2S12S2S3a2a2b2b22a24S1，故选A.第5题解图6. 12a【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCD，DEFCEB，DEFABF，()2，()2，CD2DE，DECE13，DEAB12，SDEFa，SCBE9a，SABF4a，S四边形BCDFSCEBSDEF8a，SABCDS四边形BCDFSABF8a4a12a.7. 42或2【解析】将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，铺平后的图形中有一个面积为2的平行四边形，有两种情况：(
9、1)当四边形ABCE为平行四边形时，如解图，BADBCD90，ABC150，BCAE，ADC30，CDBADB15.ABBC，则平行四边形ABCE是菱形，BCCE，BCEBAE，SBCESABCE1，BECCBE75，则BCE30，DCE60.过点B作BFCE于点F，则BFBCCE，SBCEBFCEBF2BFBF21，BF1，CEBC2.过点E作EGCE交CD于点G ，则EGC30，CG2CE4，EG2.CDEDEG15，EGDG2.CDCGDG42；(2)当四边形BMDN为平行四边形时，如解图，BMCD，AMBADC30，则BM2AB，同理可证：BN2BC，ABBC，BMBN，平行四边形BM
10、DN是菱形，DNBN2BC，SBDNSBMDN1，SBDNBCDNBC2BCBC21，BC1，则DNBN2，CN，CDDNCN2.第7题解图8(1)证明： ADBC，即ADBF，1F，D2，又E是CD的中点，DECE，ADEFCE(AAS)；(4分)第8题解图 (2)解：由(1)得ADEFCE，AEEF3，DECE，ABCD，BAF90，AEDBAF90，(6分)在ABCD中，ADBC5，DE4，CD2DE8.(8分)9证明：(1)在ABCD中，DCAB，2FEC，由折叠的性质得1FEC，12；(4分)(2)12，EGGF，ABDC，DEGEGF，(6分)由折叠及平行四边形性质得ECBF，BF
11、GEGF，DEGBFG，(10分)DEBFBF，DEGBFG(SAS)，DGBG.(12分)10证明：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，(3分)ADBC，(4分)又EFAD，EFBC，(7分)即雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC.(8分)11解：(1)如解图，连接BD，(1分)第11题解图C，H是AB，AD的中点，CH为ABD的中位线，(2分)CHBD且CHBD，同理：FGBD且FGBD，(3分)CHFG且CHFG，四边形CFGH为平行四边形；(4分)(2)点D的位置如解图所示(只需作出D点即可)(5分)第11题解图【作法提示】根据勾股定理可得AB2，BD，AB220，B
12、D25，又AD25225，AB2BD2AD2，ABD90，F、G、H分别是BC、CD、AD的中点，FGBD，FGBD，GHACAB2，CHBD，CFAB2，CFFGGHCH，四边形CFGH是菱形，FGBD，AFGABD90，四边形CFGH是正方形(3)F、G分别是BC、CD的中点，FGBD；(7分)BD，FG.即正方形CFGH的边长是.(8分)12. B【解析】根据n边形的内角和等于(n2)180(n3，且n为整数)，可得六边形的内角和为(62)180720.13B【解析】如解图，当点E旋转至y轴上时DE最小；ABC是等边三角形，D为BC的中点，ADBC，ABBC2，ADABsinB，正六边形
13、可看作6个等边三角形，故其边长等于其旋转半径，正六边形的边长为2，OEOE2，点A的坐标为(0，6)，OA6，DEOAADOE4，故选B.第13题解图145【解析】由多边形的外角和为360可知：多边形边数为360725.15. 【解析】当正六边形EFGHIJ的两个相对顶点连线即正六边形的一条对角线与正方形ABCD的边垂直且一端点与中心O点重合，另一个端点在正方形的边上时，此正六边形才能同时满足两个条件：绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形内(包括正方形的边)；这个正六边形的边长保证为最大值求出此时正六边形的对角线EHAB，当正六边形旋转至H与点O重合，且EH落在线段OA上时，AE的值才最小，其值为AEOAEHAC.