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1、- 1 - / 20 2018 高考真题分类汇编：导数 一、选择题 1.【 2018 高考真题重庆理8】 设函数在R 上可导，其导函数为，且函数 的 图 像 如 题 (B (C (D 【答案】 C 【解读】 设，则 所以所以当时， 同理即，故选 C 【点评】 本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式， 考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。DXDiTa9E3d 5.【2018 高考真题湖北理3】已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形 - 3 - / 20 的面积为 AB CD 【答案】 B 【解读】根据图像可得：，再由定积分的几何意义，可求得面
2、积为 . 6.【2018 高考真题全国卷理10】已知函数yx2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则c 2=2到直线 l:y=x 的距 离，则实数 a=_。5PCzVD7HxA 【答案】 【解读】曲线C2：x 2 +(y+4 2=2到直线 l:y=x 的距离为 ， 曲线 C1：y=x 2+a对应函数的导数为 ，令得，所以 C1：y=x 2+a上的点为 ，点到到直线 l:y=x 的距离应为，所以，解得 - 4 - / 20 或 设，曲线与 直线在(0，0点相切。 (求的值。 (证明：当时，。 【答案】 - 14 - / 20 - 15 - / 20 【点评】 本题综合考查导数的概念、几何意
3、义、导数在判断函数单调性与最值中的运用。本 题容易忽略函数的定义域，根据条件曲线与直线在(0，0点相切，求 出的值，然后，利用函数的单调性或者均值不等式证明即可。从近几年的 高考命题趋势看，此类型题目几乎年年都有涉及，因此，在平时要加强训练。本题属于中档 题。SixE2yXPq5 22.【2018 高考真题重庆理16】 已 知a 0 ， bR， 函 数 (证明：当0x1 时， (函数的最大值为 |2 ab| a； (|2 ab| a0； ( 若 11 对 x0，1恒成立，求ab 的取值范围 【命题立意】本题主要考查不等式、利用导数研究函数的单调性等性质、线性规划等知 识点综合运用能力，同时考查
4、抽象概括、推理论证能力。6ewMyirQFL 【答案】本题主要考察不等式，导数，单调性， ( 当 b0 时，0 在 0x1 上恒成立， 此时的最大值为：|2 ab| a； 当 b0 时，在 0x1 上的正负性不能判断， 此时的最大值为： |2 a b| a； 综上所述：函数在 0x1 上的最大值为|2 ab| a； (要证|2 ab| a0，即证|2 ab| a 亦即证在 0x1 上的最大值小于(或等于 |2ab| a， - 17 - / 20 ， 令 当 b0 时，0 在 0x1 上恒成立， 此时的最大值为：|2 ab| a； 当 b0 时，在 0x1 上的正负性不能判断， |2 ab| a
5、； 综上所述：函数在 0x1 上的最大值小于(或等于 |2 ab| a 即|2 ab| a0 在 0x1 上恒成立 (由(知：函数在 0x1 上的最大值为|2 ab| a， 且函数在 0 x1 上的最小值比(|2 ab| a要大 11 对 x0，1恒成立， |2 ab| a1 取 b 为纵轴， a 为横轴 则可行域为：和，目标函数为z ab 作图如下： 由图易得：当目标函数为z ab 过 P(1，2时，有 所求 a b 的取值范围为： - 18 - / 20 24.【2018 高考真题山东理22】 ( 本小题满分13 分 已知函数 =可得，而，即， 解得； 1 恒成立转化为 ，从而得出a 的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，通过构造函 数，研究这个函数的单调性及最值来进行分析判断.M2ub6vSTnP 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。