《2019版数学人教A版必修4课件：第一章 本章整合 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教A版必修4课件：第一章 本章整合 .pptx（40页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、本章整合,三 角 函 数,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,专题一 sin cos 与sin cos 关系的应用 sin +cos ,sin -cos ,sin cos 之间的关系如下: (sin +cos )2=1+2sin cos ; (sin -cos )2=1-2sin cos ; (sin +cos )2+(sin -cos )2=2. 由以上关系,对于sin +cos ,sin -cos ,sin cos ,可以“知一求二”,也就是已知这三个三角函数式中任意一个式子的值,就能求其他两个三角函数式的值.这些关系式的应用很广泛,是高考的热点之一,应引起我们的重视.
2、,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,应用1已知sin +cos = ,(0,),求sin2-cos2的值. 提示:由sin +cos 的值求出sin -cos 的值,从而求得sin2-cos2的值.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,应用2已知sin ,cos 是关于x的方程x2-ax+a=0(aR)的两根,求: (1)sin3+cos3的值;,解:sin ,cos 是关于x的方程x2-ax+a=0(aR)的两根, sin +cos =a,sin cos =a. (1)sin3+cos3=(si
3、n +cos )(sin2-sin cos +cos2) =a(1-a)=a-a2.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,专题二 正弦函数与余弦函数的对称性问题 近年来,有关正弦函数、余弦函数的对称性问题在高考中有所出现,有必要对其作进一步的探讨. 函数y=sin x,xR的图象是中心对称图形,并且有无穷多个对称中心,对称中心是图象与x轴的任一交点,坐标为(k,0)(kZ);函数,x=k(kZ).y=sin x,y=cos x,y=Asin(x+),y=Acos(x+)的图象的对称轴是经过其图象的“峰点”或“谷点”且平行于y轴的无数条直线.,专题一,专题二,专题三,专题四,
4、专题五,专题六,专题七,答案:C,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,答案:C,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,专题三 同角三角函数的基本关系式和诱导公式 1.诱导公式属异角三角函数间基本关系式,它与同角三角函数的基本关系式相结合,可解决相关问题,近几年的高考命题中,主要考查利用公式进行恒等变形的技能以及基本运算能力,特别突出对推理、计算的考查. 2.在解决本类问题时,常会用到分类讨论思想、转化思想以及函数与方程的思想等.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,答案:A,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,专题一
5、,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,专题四 三角函数的值域与最值问题 求三角函数的值域(最值)可分为:(1)对于y=Asin(x+)+k类型可利用其图象与性质,数形结合求解;(2)对于可化为以三角函数为自变量的二次函数类型,应确定三角函数的范围,再用二次函数的性质求解.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,a,b的取值分别是4,-1或-4,1.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,应用2设a0,若y=cos2x-asin x+b的
6、最大值为0,最小值为-4,试求a,b的值. 提示:通过换元,化为二次函数最值问题求解.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,由,得a=2,不符合a2, 应舍去.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,专题五 求函数y=Asin(x+)的单调区间 求函数y=Asin(x+)的单调区间是高考考查的重点内容之一.此类题目应以正弦函数y=sin x的单调区间为基础,利用整体思想求解.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,答案:D,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,专题
7、六 由函数图象求解析式 已知三角函数y=Asin(x+)的图象求出其解析式,解此类题目的关键是准确理解和把握参数A,对函数图象的影响,A影响函数的最值,影响函数的周期,影响函数的相位.有时还要根据所给的图象经过的特殊点,利用点的坐标适合函数解析式来求解.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,应用1函数f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A0,0)的部分图象如图,则f(0)的值是 .,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,应用2如图是一弹簧振子做简谐运动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移. 求:(1)该振动的函数解析式; (2)在t=0.4
8、s时的位移. 解:(1)设函数解析式为y=f(t)=Asin(t+),A0,0,0|. 由图象,得A=2,周期T=2(0.5-0.1)=0.8.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,专题七 数形结合思想的应用 1.数形结合思想是重要的数学思想,它能把代数关系与几何图形有机结合起来,将抽象的思维方式转化为直观的思维方式,从而使问题变得简单明了. 2.数形结合常用于解方程、解不等式、求函数的值域、判断图象交点的个数、求参数范围等题目中.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,提示:先根据函数的图象或三角函
9、数线求出集合M与N,再求MN.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,解法二作出单位圆的正弦线和余弦线如图. 由单位圆三角函数线知,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题七,在同一平面直角坐标系内作这两个函数的图象,使两个函数的图象有两个交点,如图.,1 2 3 4 5 6 7 8 9,1 2 3 4 5 6 7 8 9,答案:A,1 2 3 4 5 6 7 8 9,答案:C,1 2 3 4 5 6 7 8 9,答案:A,1 2 3 4 5 6 7 8 9,4(2017天津高考)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|,1 2 3 4 5 6 7 8 9,答案:A,1 2 3 4 5 6 7 8 9,1 2 3 4 5 6 7 8 9,意的实数x都成立,则的最小值为 .,1 2 3 4 5 6 7 8 9,答案:3,1 2 3 4 5 6 7 8 9,8(2017北京高考)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin = ,则sin = . 解析:由角与角的终边关于y轴对称,得+=2k+,kZ, 即=2k+-,kZ,1 2 3 4 5 6 7 8 9,答案:1,