《2020版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第12讲函数模型及其应用课时达标理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第12讲函数模型及其应用课时达标理含解析新人教A版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 12 讲 函数模型及其应用第 12 讲 函数模型及其应用 课时达标 课时达标 一、选择题 1某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台，第二个月销售 200 台，第三个月销 售 400 台，第四个月销售 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量y(单位：台)与投放 市场的月数x之间关系的是( ) Ay100x By50x250x100 Cy502x Dy100log2x100 C C 解析 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知， 应为指数型函数模型， 代入数 据验证即可得 C 项正确 2 世界人口在过去 40 年内翻了一番， 则每年人口平均增长率是(参考数据 lg 20.301
2、 0,100.007 51.017)( ) A1.5% B1.6% C1.7% D1.8% C C 解析 设每年世界人口平均增长率为x，则(1x)402，两边取以 10 为底的对数， 则 40lg(1x)lg 2，所以 lg(1x)0.007 5，所以 100.007 51x，得 1x lg 2 40 1.017，所以x1.7%. 3国家规定某行业征税如下：年收入在 280 万元及以下的税率为p%，超过 280 万元的 部分按(p2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p0.25)%，则该公 (缴税比例 纳税额 年收入) 司的年收入是( ) A560 万元 B420 万元 C350 万元 D32
3、0 万元 D D 解析 设该公司的年收入为x万元，纳税额为y万元，则根据题意，可以得到：y Error!依题意有 280p%(x280)(p2)%(p0.25)%，解得x320. 1 x 4某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从 这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用， 当截取的矩形面积最大时， 矩形两边长 x，y应为( ) Ax15，y12 Bx12，y15 Cx14，y10 Dx10，y14 A A 解析 由三角形相似得， 得x (24y)， 所以Sxy (y12)2 24y 248 x 20 5 4 5 4 180， 所以当y12 时，S有最大值
4、，此时x15.检验符合题意 5某校甲、乙两食堂某年 1 月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月 增加值相同 ； 乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同已知本年 9 月份两食 堂的营业额又相等，则本年 5 月份( ) A甲食堂的营业额较高 B乙食堂的营业额较高 C甲、乙两食堂的营业额相同 D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高 A A 解析 设甲、 乙两食堂 1 月份的营业额均为m， 甲食堂的营业额每月增加a(a0)， 乙 食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得m8am(1x)8，则 5 月份甲食堂的 营业额y1m4a， 乙食堂的营业额y2m(1x)4， 因为yy(m4
5、a)2mm8a 2 12 2 m(m8a)16a20，所以y1y2，故本年 5 月份甲食堂的营业额较高 6 某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房 当每套房月租金定为 3 000 元时， 这 70 套公寓能全租出去；当月租金每增加 50 元时(设月租金均为 50 元的整数倍)，就会多一 套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用(设租不出 的房子不需要花这些费用)要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为( ) A3 000 元 B3 300 元 C3 500 元 D4 000 元 B B 解析 由题意，设利润为y元，租金定为 3 00050x元(0x70，x
6、N N)则y (3 000 50x)(70x) 100(70x) (2 900 50x)(70x) 50(58x)(70x)50 2， 当且仅当58x70x，即x6时，等号成立，故每月租金定为3 000300 ( 58x70x 2) 3 300(元)时，公司获得最大利润故选 B 二、填空题 7 某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍， 且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数， t表示时间，单位 ： 小时，y表示病毒个数)，则经过 5 小时，1 个病毒能繁殖为_个 解析 当t0.5 时，y2， 所以 2e ， 所以k2ln 2，ye2tln 2， 当t5 时，ye10ln k 2 22101 0
7、24. 答案 1 024 8里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大 振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 1 000， 此时标准地震的振幅为 0.001，则此次地震的震级为_级；9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的_倍 解析 由 lg 1 000lg 0.0016 得此次地震的震级为 6 级因为标准地震的振幅为 0.001，设 9 级地震最大振幅为A9，则 lg A9lg 0.0019，解得A9106，同理 5 级地震最 大振幅A5102，所以 9 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的 10 000 倍
8、 答案 6 10 000 9某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点 的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平 均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F. 76 000v v218v20l (1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/小时； (2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/小时 解析 (1)当l6.05 时，F 76 000v v218v20 6.05 76 000v v218v121 76 000 v121 v 18 1 900，当且仅当v，即v11 时，等号成立所以
9、最大车流量F为 1 76 000 2v121 v 18 121 v 900 辆/小时 (2)当l5 时，F，所以F2 000， 76 000v v218v20 5 76 000 v100 v 18 76 000 2v100 v 18 当且仅当v10时，等号成立. 所以最大车流量比(1)中的最大车流量增加2 0001 900100 辆/小时 答案 (1)1 900 (2)100 三、解答题 10如图所示，已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4 米，CD6 米为了合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上 (1)设MPx米，PNy米，将y表示成
10、x的函数，求该函数的解析式及定义域； (2)求矩形BNPM面积的最大值 解析 (1)作PQAF于点Q， 所以PQ8y，EQx4， 在EDF中， 所以 EQ PQ EF FD ，所以yx10，定义域为x|4x8 x4 8y 4 2 1 2 (2)设矩形BNPM的面积为S，则S(x)xyx (x10)250，所以S(x)是 (10 x 2) 1 2 关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x10，所以当x4,8，S(x)单调递增，所 以当x8 米时，矩形BNPM面积取得最大值 48 平方米 11(2019会宁一中月考)某公司对营销人员有如下规定： 年销售额x (单位：万元)在 8 万元以下，没有奖
11、金； 年销售额x (单位：万元)，x8,64时，奖金为y万元，且ylogax，y3,6， 且年销售额越大，奖金越多； 年销售额超过 64 万元，按年销售额的 10%发奖金 (1)求奖金y关于x的函数解析式； (2)若某营销人员争取奖金y4,10 (单位：万元)，则年销售额x (单位：万元)在什 么范围内？ 解析 (1)依题意，ylogax在x8,64上为增函数，所以Error!解得a2，所以y Error! (2)易知x8，当 8x64 时，要使y4,10，则 4log2x10，解得 16x1 024，所以 16x64； 当x64 时，要使y4,10，则 40x100，所以 64x100.综上
12、 所述，当年销售额x16,100(单位：万元)时，奖金y4,10(单位：万元) 12根据市场调查，某商品在最近 40 天内的价格P与时间t的关系用图 1 中的一条折 线表示，销量Q与时间t的关系用图 2 中的线段表示(tN N*) (1)分别写出图 1 表示的价格与时间的函数关系Pf(t)，图 2 表示的销售量与时间的 函数关系Qg(t)(不要求计算过程)； (2)求这种商品的销售额S(销售量与价格之积)的最大值及此时的时间 解析 (1)Pf(t)Error! Qg(t) ，t1,40，tN N*. t 3 43 3 (2)当 1t20 时，S 2 .因为tN N*， 所以t10 ( t 21
13、1)( t 3 43 3) 1 6(t 21 2) 4 225 24 或 11 时，Smax176.当 20t40 时，S(t41)t228t为减函数 ； ( t 3 43 3) 1 3 1 763 3 当t20 时，Smax161.而 161176， 所以当t10 或 11 时，Smax176.故当t10 或 11 时， 这种商品的销售额S最大，为 176. 13选做题(2019广州检测)某旅游景点预计 2018 年 1 月份起前x个月的旅游人数 的 和p(x)(单 位 ： 万 人 )与x的 关 系 近 似 为p(x)x(x 1)(39 2x)(x N N*， 且 1 2 x12)已知第x个
14、月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的关系近似是q(x)Error! (1)写出 2018 年第x个月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x的函数关系式； (2)试问 2018 年第几个月的旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少万元？ 解析 (1)当x1 时，f(1)p(1)37，当 2x12，且xN N* *时， f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)x(x1)(412x)3x240x，经验 1 2 1 2 证x1 时也满足此式，所以f(x)3x240x(xN N*，且 1x12) (2)第x(xN N* *)个月的旅游消费总额为 g(x)Error! 当 1x6，且xN N*时，g(x)18x2370x1 400， 令g(x)0，解得x5 或x(舍去) 140 9 当 1x5 时，g(x)0， 当 5x6 时，g(x)0，所以g(x)maxg(5)3 125. 当 7x12，且xN N*时，g(x)480x6 400 是减函数， 所以g(x)maxg(7)3 040. 综上，2018 年 5 月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为 3 125 万元