《2020版高考文科数学第一轮复习练习：第二章 函数的概念与基本初等函数 课后跟踪训练6 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考文科数学第一轮复习练习：第二章 函数的概念与基本初等函数 课后跟踪训练6 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课后跟踪训练(六) 基础巩固练 一、选择题 1下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是( ) Ay Bycosx 1 1x Cyln(x1) Dy2x 解析 函数 y， yln(x1)在(1,1)上都是增函数， 函数 y 1 1x cosx在(1,0)上是增函数， 在(0,1)上是减函数， 而函数y2x x ( 1 2) 在(1,1)上是减函数，故选 D. 答案 D 2 下列函数 f(x)中， 满足 “对任意的 x1， x2(0， )时， 均有(x1 x2)f(x1)f(x2)0”的是( ) Af(x) Bf(x)x24x4 1 2 Cf(x)2x Df(x)log x 1 2 解析 (x1
2、x2)f(x1)f(x2)0 等价于 x1x2与 f(x1)f(x2)正负号 相同， 故函数 f(x)在(0， )上单调递增 显然只有函数 f(x)2x符合， 故选 C. 答案 C 3(2018湖北高三调研)函数 f(x)loga(x24x5)(a1)的单调递 增区间是( ) A(，2) B(，1) C(2，) D(5，) 解析 根据题意， 得 x24x50， 得 x5， 设 ux24x 5(x2)29， 易知 ux24x5 的单调递增区间为(2， )， f(x) loga(x24x5)的单调递增区间是(5，)，故选 D. 答案 D 4函数 f(x)的最大值是( ) 1 1x1x A. B.
3、C. D. 4 5 5 4 3 4 4 3 解析 由 f(x) ， 1 (x 1 2) 23 4 4 3 则f(x)max ，故选 D. 4 3 答案 D 5 (2019河北保定模拟)已知函数 f(x)Error!Error!则 “c1” 是 “函 数 f(x)在 R 上递增”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 当 c1 时， 函数 ylog2x 和 yxc 均是单调递增函 数，且 1clog21，所以函数 f(x)在 R 上递增；当函数 f(x)在 R 上递 增时，c 不一定等于1.故“c1”是“函数 f(x)在 R 上递增”的 充分不必要
4、条件故选 A. 答案 A 二、填空题 6函数 ylog |x3|的单调递减区间是_ 1 2 解析 函数的定义域为x|x3，令 u|x3|，则在(，3) 上 u 为 x 的减函数，在(3，)上 u 为 x 的增函数又00，x120，x220， 12a ， 1 2 即实数 a 的取值范围是. ( 1 2，) 解法二：f(x)ax212a x2 a， 12a x2 f(x)在(2，)上单调递增， 12a . 1 2 答案 (1 2，) 三、解答题 9已知函数 f(x) (a0，x0) 1 a 1 x (1)求证：f(x)在(0，)上是增函数； (2)若 f(x)在上的值域是，求 a 的值 1 2，2
5、 1 2，2 解 (1)证明：设 x2x10，则 x2x10，x1x20， f(x2)f(x1) 0， ( 1 a 1 x2) ( 1 a 1 x1) 1 x1 1 x2 x2x1 x1x2 f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数 (2)f(x)在上的值域是， 1 2，2 1 2，2 又由(1)得 f(x)在上是单调增函数， 1 2，2 f ，f(2)2，易知 a . ( 1 2) 1 2 2 5 10(2018江苏徐州期中)已知 aR，函数 f(x)x|xa|. (1)当 a2 时，写出函数 yf(x)的单调递增区间； (2)当 a2 时，求函数 yf(x)在区间1,2上的最小值
6、 解 (1)当 a2 时， f(x)x|x2|Error!Error! 由图象可知，yf(x)的单调递增区间为(，1，2，) (2)因为 a2，x1,2， 所以 f(x)x(ax)x2ax 2 . (x a 2) a2 4 当 1 ，即 a3 时， f(x)minf(1)a1. a 2 3 2 f(x)minError!Error! 能力提升练 11(2019陕西西安模拟)已知函数 ylog2(ax1)在(1,2)上单调 递增，则实数 a 的取值范围是( ) A(0,1 B1,2 C1，) D2，) 解析 要使 ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则 a0 且 a 10，a1.故选 C
7、. 答案 C 12已知 f(x)Error!Error!是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值 范围是( ) A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8) 解析 由已知可得Error!Error! 解得 4a0，试确定 a 的取值范围 解 (1)由 x 20，得0， a x x22xa x 当 a1 时，x22xa0 恒成立，定义域为(0，)， 当 a1 时，定义域为x|x0 且 x1， 当 011a1a (2)设 g(x)x 2，当 a(1,4)，x2，)时， a x g(x)1 0. a x2 x2a x2 因此 g(x)在2，)上是增函数， f(x)在2，)上是增函数 则 f
8、(x)minf(2)lg . a 2 (3)对任意 x2，)，恒有 f(x)0. 即 x 21 对x2，)恒成立 a x a3xx2. 令 h(x)3xx2，x2，) 由于 h(x) 2 在2，)上是减函数， (x 3 2) 9 4 h(x)maxh(2)2. 故 a2 时，恒有 f(x)0. 因此实数 a 的取值范围为(2，) 拓展延伸练 15 (2019湖南衡阳联考)若函数 f(x)2xa1a 的定义xa 域与值域相同，则 a( ) A1 B1 C0 D1 解析 函数 f(x)2xa1a，xa 函数 f(x)的定义域为a，) 函数 f(x)的定义域与值域相同， 函数 f(x)的值域为a，)
9、 又函数 f(x)在a，)上是单调递增函数， 当 xa 时，f(a)2aa1aa，解得 a1.故选 B. 答案 B 16 (2018安徽合肥八中期中)已知函数 f(x)|log2x|， 正实数 m， n 满足 mn， 且 f(m)f(n)， 若 f(x)在区间m2， n上的最大值为 2， 则 nm _. 解析 根据题意并结合函数 f(x)|log2x|的图象知，0m1n， 所以 0m2m1.根据函数图象易知， 当 xm2时函数 f(x)取得最大值， 所以 f(m2)|log2m2|2.又 0m1， 解得 m .再结合 f(m)f(n)求得 n 1 2 2，所以 nm . 5 2 答案 5 2