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1、专题23 三角函数 三角恒等变换 【考点讲解】1.两角和与差的三角函数公式（1） 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；（2） 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；（3） 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；2.简单的三角恒等变换：能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）一、具本目标：1. 已知两角的正余弦，会求和差角的正弦、余弦、正切值.2. 会求类似于15，75，105等特殊角的正、余弦、正切值.3. 用和差角的正弦、余弦、正切公式化简求值.
2、4. 逆用和差角的正弦、余弦、正切公式化简求值.5. 会配凑、变形、拆角等方法进行化简与求值.二、知识概述：知识点一 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 两角和与差的正弦公式：， .两角和与差的余弦公式：， .两角和与差的正切公式：，. 【特别提醒】公式的条件：1. 两角和与差的正弦、余弦公式中的两个角、为任意角.2. 两角和与差的正切公式中两个角有如下的条件：知识点二 公式的变用1. 两角和与差的正弦公式的逆用与辅助角公式：（其中角所在的象限由a,b的符号确定，的值由确定），在求最值、化简时起着重要的作用.2.变形为，变形为.变形为，变形为来使用.条件为： 知识点三 二倍角公式：1. 2. 常
3、见变形：（1）， （2） ，； （3） ，.3. 半角公式：，. 【真题分析】1【17新课标III文】已知，则（ ）A B C D【答案】A2【17新课标III文】函数的最大值为（ ）A B1 C D【解析】将化简，利用两角和、差的正余弦公式及辅助角公式，三角函数最值的性质可以求得函数最大值.由，因为，所以函数的最大值为.【答案】A3【2016年渭南期中】已知向量=（，），=（1，），且，则sin 2+cos2的值为（）A1 B2 C D3【答案】A4.【2017吉林二模】已知cos =，（，0），则sin+cos=（）A B C D【解析】cos =，（，0），cos2sin2=（cos+s
4、in）（cossin）0，（，0），sin+cos0，cossin0，（sin+cos）2=1+sin =1=，sin+cos=故选D【答案】D等于（）Asin Bcos Csin Dcos 【解析】本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值.原式=cos 故选D.【答案】D 6【2018全国二卷15】已知，则_【解析】本题考点：同角三角函数的平方和、两角和的正弦公式.将已知两式平方与，将平方后的两式相加整理得：，也就是.【答案】7.【2015高考四川】 .【答案】.8.【2016高考江苏卷】在锐角三角形中，若，则的最小值是 .【解析】本题考查的是三角恒等变换及正切的性质，本题要求会利用三角形中隐
5、含的边角关系作为消元依据，同时要记住斜三角形中恒有，因此即最小值为8.【答案】8.9【2015秦皇岛期中】若cos（+）=，cos（）=，则sin 2= 【解析】cos（+）=， cos（）=，sin（+）=，sin（）=，sin 2=sin+（）=sin（+）cos（）cos（+）sin（）=0. 【答案】010.已知sin +sin =，cos +cos =，则=. 所以=【答案】 11.【2018江苏卷16】已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值【解】（1）因为，所以因为，所以，因此， 【答案】D6.设为锐角，若，则（ ）A B C D【答案】A7.若，则（ ）A.1 B. C. D.【解析】，故选B.【答案】B8.下列各式中，值为的是（）A B C D 【解析】， ，故选C【答案】C9.已知tan（+）=，则的值为_【答案】10.【2018浙江卷18】已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值解：.（）由角的终边过点得，所以.（）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.