《冀教版八年级数学下册《22.3三角形的中位线》练习题(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版八年级数学下册《22.3三角形的中位线》练习题(含答案).pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 22.3 三角形的中位线 1 如图 1， 在ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，则线段DE是ABC的 _， ABC中共有 _ 条中位线 图 1 图 2 2 如图 2 所示，在ABC中，AB8，AC10， 且AD 4，CE5， 则下列线段中是ABC的中位线的是( ) A线段CD B线段BE C线段DE D线段AE 3如图 3，DE是ABC的中位线，则DE_BC( 填位置关系 ) 若BC8，则DE_ 图 3 图 4 4(2017 宜昌 ) 如图 4，要测定被池塘隔开的A，B两点间的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC， 并分别找出它们的中点D，E，连接ED. 现测得AC30 m ，B
2、C40 m ，DE24 m ，则A，B两点间的距离为( ) A50 m B48 m C45 m D35 m 5如图 5，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点， 点F在BC上，ED是AEF的平分线， 若C80， 则EFB的度数是 ( ) A100B110 C115D120 图 5 图 6 6如图 6，D，E分别是AB，AC的中点，BE是ABC的平分线，有下列结论： BC2DE；DEBC；BDDE；BEAC. 其中正确的是 ( ) A B C D 7如图 7，在ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分ABC交DE于点F，若BC6，则DF的长 是_ 2 图 7 8如图 8，在ABC中，D
3、，E分别是边AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，且CF 1 2BC ，连接CD， EF. 求证：CDEF. 图 8 9如图 9，在ABC中，延长BC至点D，使得CD 1 2BC ，过AC中点E作EFCD( 点F位于点E右侧 ) ， 且EF2CD，连接DF. 若AB 8，则DF的长为 ( ) 图 9 图 10 A3 B4 C2 3 D 3 2 10如图 10，在ABC中，ABC90，AB8，BC6. 若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外 角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为 ( ) A7 B8 C9 D10 11如图11，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂
4、直于AE，垂足为Q，ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P. 若BC10，则PQ的长为 ( ) 图 11 A. 3 2 B. 5 2 3 B. C3 D4 12如图12，已知ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中 点构成第三个三角形以此类推，则第2020 个三角形的周长为( ) A. 1 2019 B. 1 2020 C. 1 2 2019 D. 1 2 2020 图 12 图 13 13如图 13，在ABC中，ACB90，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD2，则线段EF的 长为 _ 14如图 14，在ABC中，ACB90，M，N分别是AB，AC的
5、中点，延长BC至点D，使CD 1 3BD ，连 接DM，DN，MN. 若AB6，则DN_ 图 14 图 15 15如图 15，在 RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D是线段AB上的动点，M，N分别是AD，CD 的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为_ 16如图 16 所示，DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O. 试证明DE与AF互相平分 4 图 16 17如图 17，O是ABC内一点，连接OB，OC，并依次连接AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G，得到 四边形DEFG. (1) 求证：四边形DEFG是平行四边形；
6、(2) 若M为EF的中点，OM3，OBC和OCB互余，求DG的长 . 图 17 18如图18，MAN 90，点C在边AM上，AC4，B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC 关于BC所在直线对称，D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE. 当 AEF为直角三角形时，AB的长为 _ 图 18 5 答案 1中位线3 2C 解析 由题目条件知D，E分别是AB，AC的中点，根据三角形中位线的定义得到DE是ABC的 中位线，而CD，BE只是ABC的中线 3. 4 4B 解析 D是AC的中点，E是BC的中点，DE是ABC的中位线，DE 1 2AB . DE24 m，
7、AB2DE48 m故选 B. 5A 解析 在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，AED C80. 又ED是AEF的平分线，DEFAED80，FEC20，EFBCFEC 100. 6D 解析 D，E分别是AB，AC的中点， DE是ABC的中位线， BC2DE，DEBC，正确 DEBC，DEBEBC. BE是ABC的平分线， DBEEBC，DEBEBD，BDDE，正确 E是AC的中点，BE是ABC的平分线，BEAC，正确 73 解析 D，E分别是BC，AC的中点，DE是ABC的中位线， DEAB， ABFBFD. BF平分ABC， ABFCBF， CBFBFD，
8、DFBD. D是BC的中点，BC6， BD 1 2BC 1 263， DF3. 8证明：D，E分别是边AB，AC的中点， DEBC，DE 1 2BC . 又CF 1 2BC ，DECF， 四边形DEFC是平行四边形，CDEF. 9B 解析 取BC的中点G，连接EG. E是AC的中点， 6 EG是ABC的中位线，EG1 2AB 1 28 4. 设CDx，则EFBC2x， BGCGx，EF2xDG. EFCD，四边形EGDF是平行四边形， DFEG4. 10 B 解析 在 RtABC中，ABC90，AB8，BC6，ACAB 2 BC 2 8 26210. DE是ABC的中位线，DFBM，DE1 2
9、BC 3，EFCFCM.FCEFCM，EFCECF， EFEC 1 2AC 5，DFDEEF358. 故选 B. 11 C 解析 BQ平分ABC，BQAE， BAE是等腰三角形， 同理CAD是等腰三角形， Q是AE的中点，P是AD的中点 ( 等腰三角形的“三线合一”) ，PQ是ADE的中位线 BECDABAC26BC261016， DEBECDBC6，PQ1 2DE 3. 故选 C. 12 C 解析 连接ABC三边中点构成第二个三角形，根据三角形的中位线定理可知，第二个三角 形的周长是第一个三角形周长的 1 2，第二个三角形的周长为 1 2 1 2 2 1，同理，第三个三角形的周长为 1 4
10、1 2 31， 第 2020 个三角形的周长为 1 2 20201 1 2 2019. 13 2 解析 在 RtABC中，ACB90，D是AB的中点，AB2CD2 24. 又E，F分别是BC，CA的中点，EF是ABC的中位线，EF 1 2AB 1 242. 14 3 解析 连接CM. M，N分别是AB，AC的中点，MN 1 2BC ，MNBC. 又 CD 1 3BD ，CD 1 2BC ，MNCD. 又MNBC，四边形DCMN是平行四边形，DNCM. ACB90，M是AB的中点， CM 1 2AB 3， DN3. 15 12 解析 分别取ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，
11、FG，根据题意可得线段MN 扫过区域的面积就是?AFGE的面积AC 6，BC 8，AE 1 2AC 3，GC 1 2BC 4. ACB90，S四边形 AFGEAEGC3412，线段MN所扫过区域的面积为12. 7 16证明：连接DF，EF. DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， DFAC，EFAB， 四边形ADFE是平行四边形， DE与AF互相平分 17解： (1) 证明：D，G分别是AB，AC的中点， DGBC，DG 1 2BC . E，F分别是OB，OC的中点， EFBC，EF 1 2BC, DGEF，DGEF, 四边形DEFG是平行四边形.
12、 (2) OBC和OCB互余， OBCOCB90， BOC90. M为EF的中点，OM3， EF2OM6. 由(1) 知四边形DEFG是平行四边形，DGEF6. 18 4 3或 4 解析 当AEF为直角三角形时，存在两种情况：(1) 当AEF90时，如图， ABC与ABC关于BC所在直线对称，ACAC4，ACBACB. D，E分别为AC，BC的中点， DE是ABC的中位线，DEAB，CDEMAN90，CDEAEF，ACAE，ACB AEC，ACBAEC，ACAE4. 在 RtACB中，E是斜边BC的中点，BC2AE8. 由勾股定理，得AB 2 BC 2 AC 2， AB8 2424 3；(2) 当AFE90时，如图 . ADF ADFB90，ABF90. ABC与ABC关于BC所在直线对称， ABCCBA 45，ABC是等腰直角三角形，ABAC4. 综上所述，AB的长为 4 3或 4.