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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案14 函数图象第 27 页 14 函数图象姓名 一、学习内容：必修第一册P2627，P3235，P4648，P5058； 高考调研 P29 二、课标要求： 掌握作函数图象的两种基本方法：描点法和图象变换法，并了解图象的平移变换、伸缩变换、 对称变换，能利用函数的图象研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的. 三、基础知识 1.函数图象的三种变换 （1）平移变换： 横向 () ( ) () a a yf xa yf x yf xa 左移个单位 右移个单位 纵向 bxfyxfby bxfyxfby xfy b b )()( )()( )( 个单位下移 个
2、单位上移 总之，对于平移变换，记忆口诀为. （2）对称变换 ()yfx与( )yf x的图象关于对称 . ( )yf x与( )yf x的图象关于对称 . ()yfx( )yf x与的图象关于对称 . ( )yfx的图象可由( )yf x的图象得到 . ()yfx的图象可由( )yf x的图象得到 . （3）伸缩变换 ()(0)yf axa的图象，可由( )yf x的图象得到 . ( )(0)yaf x a的图象， 可由( )yf x的图象得到 . 2.几个重要的结论 （1）若()()f a xf a x在定义域内任意恒成立，则( )yf x的图象关于对称 . （2）函数()yf xa与()y
3、f ax的图象关于对称 . （3）轴对称点 0000 (,)(,) y x xyyx 关于直线 对称 . （4）中心对称 (,) ()2( 2) a b yf xbyfax 关于点 对称 四、基础练习 1.在同一直角坐标系内作出函数 2 ( )1logf xx与 1 ( )2 x g x的大致图象 . 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案14 函数图象第 28 页 2.作出下列函数的图象： （1） 1 x y x （2） 2 43yxx（3） 2 yxx（4） 1 2 x y. 3.（ 2009 北京理）为了得到函数 3 lg 10 x y的图象，只需把函数lgyx的图象上所有的点 （ C
4、 ） A 向左平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度 B 向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度 C 向左平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度 D 向右平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度 【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. Alg31lg103yxx，B lg31lg103yxx， C 3 lg31lg 10 x yx， D 3 lg31lg 10 x yx. 故应选 C. 4.(2007安徽文 ) 图中的图象所表示的函数的解析式为（B ） (A)|1| 2 3 xy(0 x2) (B) |1| 2 3 2 3 xy(0
5、x2) (C) |1| 2 3 xy (0 x2) (D) |1|1xy(0 x2) 5. 设函数( )yf x的定义域为实数集R，则函数(1)yf x与(1)yfx的图像关于（ D ） A. 直线0y对称 B. 直线0x对称 C. 直线1y对称 D. 直线1x对称 【答案】(1)yf x与(1)yfx的图像分别由( )yf x与()yfx的向右移一个单位而得，而 ( )yf x与()yfx的图象关于y 轴对称，故(1)yf x与(1)yfx的图像关于直线1x对称 6. 设函数( ),f xx xbxc给出下列命题： 0,0bc时，方程( )0f x只有一个实数根；0c时，( )yf x是奇函
6、数；方程 ( )0f x至多有两个实根. 上述三个命题中所有正确命题的序号为 .答案： 7. （2010 全国理）直线1y与曲线 2 yxxa有四个交点，则a的取值范围是 . 5 (1, ) 4 8. 若直线yxm与曲线 2 1yx有两个不同的交点，则m的取值范围是 . 12m 9. 已知 1 2 3 xx，则实数x的取值范围是 . 0x或1x 10 （ 2013 年高考福建卷（文5） ）函数) 1ln()( 2 xxf的图象大致是（） 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案14 函数图象第 29 页 ABCD 【答案】 A 【解析】本题考查的是对数函数的图象由函数解析式可知)()(xfxf
7、，即函数为偶函数，排除 C；由函数过)0,0(点，排除B,D 11 （2013 年高考天津卷（文8） ）设函数 2 2,( )ln)3( x xg xxxxfe. 若实数a, b满足 ( )0, ( )0f ag b, 则 （） A( )0( )g af bB( )0( )f bg a C 0( ) ( )g af bD( )( )0f bg a 【答案】 A 【 解 析 】 由 2 20,( )ln(30) x xg xxexf x得 2 2,ln3 x xxex， 分 别 令 12 2( ),( ) x fxefxx， 2 2 1( ) ln,( )3gxx gxx。在坐 标系中分别 作出
8、函数 122( ),( ) x fxefxx， 2 2 1( ) ln ,( )3g xx gxx的图象，由图象知 01,12ab。此时 2 1( )()gaga ， 所 以()0g a又 。 12 ( )( )f bfb， 所 以()0f b， 即()0()g afb， 选A. 12 （2013 年高考湖北卷 （文 8） ）x为实数 , x 表示不超过x的最大整数 , 则函数( ) fxxx 在 R 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案14 函数图象第 30 页 上为 （ ） A奇函数B偶函数C增函数D周期函数 【答案】 D 【命题立意】 本题考查函数的性质与判断。在12x时，( )1f
9、 xx， 在23x时，( )2f xx， 在34x时，( )3fxx。在1nxn时，( )f xxn。画出图象由图象可知函数没有奇 偶性 ,在n,n+1) 上单调递增，是周期函数，周期是1.选 D. 13 （2013 年高考安徽（文8） ）函数( )yf x的图像如图所示, 在区间,a b上可找到(2)n n个不 同的 数 12 , n x xx , 使得 12 12 ()()() n n f xf xf x xxx ,则n的 取值 范围 为 （ ） A2,3B2,3,4C3,4D3,4,5 【答案】 B 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案14 函数图象第 31 页 【解析】 11 11 ()()0 0 f xf x xx 表示 11 (,()xf x到原点的斜率； 12 12 ()()() n n fxf xf x xxx 表示 1122 (,() (,()(,() nn xf xxfxxf x， ，与 原点连线的斜率，而 1122 (,() (,()(,() nn xf xxf xxf x， ，在曲线图像上， 故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几 个，很明显有3 个，故选B.