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1、初中数学九年级上册 （苏科版） 1.4 一元二次方程应用4 根的存在性及方案设计问题 一、列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系; 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 3.列:列代数式,根据等量关系式列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位. 二、列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 知识回顾 增长率问题 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长
2、后的量是a(1+x)2=b 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式. 2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为 a(1-x)2=b 例.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨 ，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增 长的百分率是多少? 分析:则2月份比一月份增产_ 吨. 2月份的产量是 _吨 3月份比2月份增产_ 吨 3月份的产量是 _ 吨 5000(1+x) 5000x 5000(1+x)x 5000(1+x)2 解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得 5000(1+x)2 =7200 解得， x1=0.2 x2=-2.2 (不合题意 ), 答:平均每个
3、月增长的百分率是20%. 问题 :一根长22cm的铁丝 (1)能否围成面积是30cm2的矩形. (2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说明理由. (3)讨论：用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？ 学校准备在图书馆后面的场地上建一个面 积为12m2 的矩形自行车棚,一边利用图书馆的 后墙,并利用已有总长为10m的铁围栏(通道门也 用铁围栏制作),请你来设计,如何搭建较合适( 即自行车棚的长、宽各是多少) ？ 如果图书馆后墙可利用长度为5m，那么应 如何搭建才合适? 链接生活 思考与探索 如图:在矩形ABCD中,AB=6cm, BC=12cm,点P 从A点沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同
4、时,点 Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动, 问:(1)几秒后PBQ的面积等于8cm2? AB CD P Q (2)几秒后PQDQ? (3)PDQ的面积能为8cm2吗?为什么? 1 2 3 巩固练习 如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm， 动点P、Q分别从点A、D出发，点P以2cm/s的速 度沿AB方向向点B移动，一直到达B为止；点Q 以1cm/s的速度沿DA方向向点A移动。如果P、Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间（0t3）那 么，当为何值时QAP的面积等于2cm2？ AB CD Q P 巩固练习 如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙 的最大可用长度为a=10米），围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃。 （1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的长 是多少米？ （2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如果 能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能， 请说明理由。 完成学案课堂检测