1、债券交易策略中央财经大学金融工程系李磊宁纲要债券市场现状债券市场现状消极策略消极策略积极策略积极策略混合策略混合策略债券套利与风险管理债券套利与风险管理债券投资组合管理步骤第一步第一步第二步第二步第三步第三步第四步第四步确立目标确立目标量化的目标量化的目标指数为基准指数为基准负债为基准负债为基准选取策略选取策略消极策略消极策略积极策略积极策略混合策略混合策略组合调整组合调整交易技术交易技术风险管理风险管理业绩评估业绩评估评估原则评估原则评估方法评估方法品种与规模品种与规模债券交易的特点债券交易的特点美国市场美国市场欧洲市场欧洲市场中国市场中国市场债券市债券市债券市债券市场现状场现状场现状场现状
2、全球债券品种的数量分布（2011年6月30号）Source:Bank of America/Merrill Lynch,Barclays Capital Global Indices债券市场的交易品种与规模全球债券品种的市值分布（2011年6月30号）Source:Bank of America/Merrill Lynch,Barclays Capital Global Indices债券市场的交易品种与规模资料来源：www.sifma.org债券市场的交易品种与规模美国债券市场与股票市场的发行比较。2010-2011债券市场的交易品种与规模美国债券市场与股票市场的交易额比较。2008-201
3、1债券市场的交易特点欧洲债券市场6类债券，共608只债券的交易状况。2010-2011观察察图后后发现所有品种的债券交易都集中于每月交易所有品种的债券交易都集中于每月交易400400次以次以内，每月交易额在内，每月交易额在5050亿欧元以内。亿欧元以内。政府债券交易量大，交易频率高。政府债券交易量大，交易频率高。不同债券品种交易状况差别很大。所以，反映市不同债券品种交易状况差别很大。所以，反映市场整体流动性指标意义有限，应该按照券种分别考场整体流动性指标意义有限，应该按照券种分别考察流动性。察流动性。债券市场总体而言交易量大，而交易频率低，表债券市场总体而言交易量大，而交易频率低，表明债券投资
4、者的基本投资策略是明债券投资者的基本投资策略是“购买购买-持有持有”债券市场的交易特点2020-5050-100100-200200-400400政府债券政府债券7.6%1.32%7.82%22.95%29.97%30.34%国际组织债券国际组织债券48.19%24.84%15.88%8.33%2.44%0.31%公司债券公司债券63.80%21.13%10.10%4.38%0.59%0资产担保债券资产担保债券82.17%14.33%2.96%0.47%00.08%高收益债券高收益债券53.83%32.33%10.42%2.5%0.92%0资产证券化产品资产证券化产品99.70%0.30%00
5、00欧洲债券市场6类债券，共608只债券的交易状况。2010-2011。每月交易次数的券种分布债券市场的交易特点观察表后察表后发现大多数政府债券月交易次数在大多数政府债券月交易次数在100100以上。以上。政府债券之间的差距大。政府债券之间的差距大。非政府债券与政府债券的差距很大，而且内部差非政府债券与政府债券的差距很大，而且内部差别也很大。别也很大。债券市场的交易特点欧洲债券市场6类债券，共608只债券的交易状况。2010-2011。其中每月政府债券交易次数与交易金额的分布债券市场的交易特点观察察图后后发现月交易次数在月交易次数在600600以内，交易金额在以内，交易金额在100100亿欧元
6、以亿欧元以内，两者有相关性。内，两者有相关性。绝大多数债券交易次数在绝大多数债券交易次数在10001000次以内，交易金额次以内，交易金额在在200200亿以内。亿以内。交易次数集中于交易次数集中于400400以内，交易金额集中于以内，交易金额集中于100100亿亿以内。以内。债券市场的交易特点债券种类债券种类中位数中位数均值均值标准差标准差政府债券政府债券4.221.277.09国际组织债券国际组织债券0.17.3185.12公司债券公司债券0.151.1212.24资产担保债券资产担保债券0.51.186.72高收益债券高收益债券0.252.4419.29资产证券化产品资产证券化产品39.
7、6327.18欧洲债券市场6类债券，共608只债券的交易状况。2010-2011。每月交易金额的中位数、平均值与标准差的券种分布（单位：百万欧元）债券市场的交易特点时间段：Q3 2011-Q1 2012.欧洲5家交易活跃的上市公司 Telecom SA,Belgacom SA,Deutsche Telekom AG,Koninklijke KPN NV，Vivendi SA.的股票发行和债券发行债券市场的交易特点时间段：Q3 2011-Q1 2012.欧洲5家交易活跃的上市公司股票和债券交易状况债券市场的交易特点5家公司只有5只股票，但却有147只债券可供选择。股票的平均交易次数是债券的167
8、倍 投资选择投资选择Diagram 2Diagram3Diagram 2Diagram 3交易频率交易频率交易金额交易金额债券的平均交易金额是股票平均交易金额的845倍。债券市场的交易特点股票每天交易股票每天交易450-650450-650次次投资级债券每天投资级债券每天交易交易4 4次次高收益债券每年高收益债券每年交易不到交易不到2525次次近期对伦敦股票交易所的调查债券市场的交易特点债券品种齐全，债券品种齐全，交易方式多样，交易方式多样，国债市场流动国债市场流动性好，债券衍性好，债券衍生品充分。生品充分。全球第一大债全球第一大债券市场。近年券市场。近年来债券余额全来债券余额全球占比球占比3
9、8%38%左右。左右。美国国债全球美国国债全球2424小时交易。小时交易。其关键期限的其关键期限的国债收益率是国债收益率是美国甚至全球美国甚至全球经济和金融市经济和金融市场的风向标场的风向标。特点一特点一特点二特点二特点三特点三美国债券市场26.84%26.84%资产证券化资产证券化产品产品6.61%6.61%货币市场工具货币市场工具22.6%22.6%公司债券公司债券44.76%44.76%国债国债+政府机政府机构债券构债券+地方地方政府债券政府债券2012/6/30美国债券市场存量总量与结构：共37462.3billions资料来源：www.sifma.org美国债券市场资料来源：www.
10、sifma.org美国债券市场美国国债的种类美国债券市场美国国债的具体品种美国国债市场投资者分类占比（截至2011年6月）美国债券市场资料来源：www.sifma.org美国债券市场近年来美国国债市场国外投资者分类占比 1978-2011年美国国债买卖价差（BP）美国债券市场资料来源：www.sifma.org美国债券市场美国关键期限国债收益率走势2001-2012美国债券市场5国10年期国债收益率走势2010-2012美国国债固定发行表（可以追加发行）美国国债固定发行表（可以追加发行）美国债券市场国债的规范化发行美国国债美国国债发行发行过程过程BBE EC CDDAA宣告发行宣告发行参与预售
11、交易参与预售交易投标投标债券上市债券上市/结束结束预售交易预售交易公布招标结果公布招标结果美国债券市场拍卖方式拍卖方式：1999年以前，有美式与荷兰式两种方式招标。1999年以后，只有荷兰式招标。预售交易预售交易：1981年由财政部引入。WI交易发生在拍卖宣布日和债券上市日之间，大约2-7天。预售交易的影响预售交易的影响：发现价格，合理投标。另外，有投机作用。美国债券市场关于国债拍卖美国债券市场国债拍卖示例美国债券市场国债拍卖示例每天成交量每天成交量5 5万亿万亿美元美元GCGC不指定抵押物不指定抵押物/SP/SP指定抵押物。指定抵押物。SPSP利利率低于率低于GCGC利率利率三方回购超过三方
12、回购超过50%50%美国回购市场情况两方回购两方回购两方回购两方回购/三方三方三方三方回购回购回购回购一般回购一般回购一般回购一般回购/特别特别特别特别回购回购回购回购规模规模规模规模美国债券市场美国债券市场70%企业融企业融资依靠银行，资依靠银行，债券市场相对债券市场相对不发达。近年不发达。近年来结构化金融来结构化金融和杠杆化工具和杠杆化工具有所发展。有所发展。20122012年年6 6月底债月底债券余额券余额28.5628.56万万亿。是亿。是GDPGDP的的2 2倍。债券规模倍。债券规模小于美国。如小于美国。如回购市场规模回购市场规模是美国的一半。是美国的一半。受欧洲债务危受欧洲债务危机
13、的影响，银机的影响，银行去杠杆化压行去杠杆化压力大，融资需力大，融资需求迫切。预计求迫切。预计债券市场会有债券市场会有较大发展。较大发展。特点一特点一特点二特点二特点三特点三欧洲债券市场欧洲债券市场世界各地区非金融公司债券融资与银行贷款对比 There will be a global funding shortage of 34.5 trillion36.8 trillion over the next five years,9.13 trillion of which is European corporate debt;only 15 per cent of this shortfall
14、 is currently financed by bonds.dealerdealerIDBIDBIDBIDBdealerdealer泛欧批发市场：交易系统以EuroMTS和ICAP/BrokerTec为代表交易系统欧洲债券场外交易系统各国批发市场MIS系统为代表B2C市场以BondVision系统为代表Difference Between Exchange-based Market and OTC Market 交易系统Different Fixed-Income Market Models 交易系统品种与规模（中国）70%5%9%3300只，只，77.8%8.3%流通中共有流通中共有44
15、004400只债券在交易（只债券在交易（2012/52012/5）企业类债务工具企业类债务工具其他类其他类375只只国债国债215只只政策金融债政策金融债350350只只31.3731.37%224.334.33%29.8929.89%6.266.26%55%44%央行票据央行票据国债国债政策性金融债券政策性金融债券企业债务工具企业债务工具其他其他普通金融债券普通金融债券2012/5流通总量：大约流通总量：大约2424万亿元的债券市值万亿元的债券市值品种与规模（中国）机构交易者，机构交易者，OTCOTC交易，交易，寻价与做市商报价寻价与做市商报价所有交易者，所有交易者，OTCOTC交易交易/集
16、中撮合交易，竞价集中撮合交易，竞价/寻价寻价/做市商报价做市商报价个人交易者，个人交易者，OTCOTC交交易，做市商报价易，做市商报价交易者交易者柜台市场柜台市场柜台市场柜台市场交易所市场交易所市场交易所市场交易所市场银行间市场银行间市场银行间市场银行间市场交易平台（中国）10%10%10%10%3 3%2 22 2%6 65%5%2012/5非银行金融机构非银行金融机构商业银行商业银行非金融机构非金融机构特殊结算成员特殊结算成员交易者结构（中国）流动性（中国）60余只债券余只债券日均成交量日均成交量超过超过600万元万元150秒秒/笔笔价差价差60bp日均日均96笔笔规模规模53万万关键期限
17、1年、3年、5年、7年、10年）国债发行占比8060400200120022003200420052006 20072008200920102011%国债流动性（中国）国债流动性（中国）各关键期限国债发行总量。数据来源：根据wind数据整理不同剩余期限区间段报价占比不同剩余期限区间段报价占比（2011q22011q2）图图4-14 4-14 不同上市期限区间段报价占比不同上市期限区间段报价占比（2011q22011q2）国债流动性（中国）国债流动性区间的不平衡性国债流动性区间的不平衡性国债流动性（中国）特点特点 1 1Diagram 2Diagram3新券（上市时间半年以内）新券（上市时间半
18、年以内）报价多，约报价多，约70%70%；老券报价；老券报价少。少。报价集中于剩余期限报价集中于剩余期限1 1年到年到1010年以内的国债年以内的国债 升息周期短券报价活升息周期短券报价活跃，降息周期长券报跃，降息周期长券报价活跃价活跃 Diagram 2Diagram 3特点特点3 3特点特点 2 22008-2011年银行间市场做市情况 国债流动性（中国）我国做市券种占比（2008-2010）国债流动性（中国）横轴代表其价差的区间，纵轴代表有效价差出现在这个区间内的统计次数“97国债04”做市商制度确立前后的价差分布图 国债、政策性金融债、中短期票据、企业债到期收益率走势波动性（中国）中国
19、债券综合全价指数走势图 波动性（中国）债券衍生品（中国）债券债券衍生品衍生品试运行试运行开始于开始于20062006年，年，主要参考利率是主要参考利率是FR007FR007 和Shibor 开始于开始于20082008年，年，共有共有1010个交易个交易品种品种尚未推出尚未推出Company Logo消极策略的含义消极策略的含义债券指数债券指数指数化指数化单元格与跟踪误差单元格与跟踪误差免疫免疫消极消极消极消极消极消极策略策略策略策略策略策略消极策略的含义有限收益有限收益：投资目标与市场平均收益率（即指数收益率）挂钩，不追求超额收益。消极而不被动消极而不被动：积极主动地采取各种措施贯彻策略，如
20、定期调整组合等。优缺点：优缺点：管理成本低；有时容易丧失市场机会。免疫策略：组合免疫策略：组合的业绩以不受利的业绩以不受利率波动的影响为率波动的影响为原则。原则。指数化策略：组指数化策略：组合的业绩以债券合的业绩以债券指数为衡量的标指数为衡量的标准。准。消极消极策略策略消极策略的分类债券指数分类分类宽基指数宽基指数 Broad-based bond market indexes-Broad-based bond market indexes-包括市场包括市场上的绝大部分债券上的绝大部分债券分类指数分类指数 Specialized bond market indexes Specialized
21、bond market indexes 指特定的一类债券指特定的一类债券债券指数总财富指数总财富指数以债券全价计算的指数值，考虑了付息日利息再投资因素，在样本券付息时利息再投资计入指数之中全价指数全价指数以债券全价计算的指数值，债券付息后利息不再计入指数之中净价指数净价指数以债券净价计算的指数值，不考虑应计利息和利息再投资分类分类决定指数品种决定指数品种第一步第一步第二步第二步第三步第三步第四步第四步第五步第五步选择处理样本选择处理样本选择基期、基值、起编日选择基期、基值、起编日计算债券价格与权重计算债券价格与权重计算当期指数计算当期指数债券指数债券指数的编制步骤债券指数与股票指数相比，债券指
22、数的编制和维护要复杂得多 债券种类繁多，差异大。债券本身也因派息、到期日、提前赎回、偿债基金等因素在不断发生变动。此外，债券的流动性要远低于股票，因此债券定价也面临一定的难度。规则科目规则科目具体规定具体规定未偿付总未偿付总额和最小额和最小发行规模发行规模（Amount Outstanding/Minimum Issue Size）对于国债，政府相关债券和公司债，最小未偿付总额为2.5亿美元。由联邦储备SOMA账户持有的美国国债要从总的未偿付金额中扣除。通过联储拍卖购得的新发债券不计入指数。二级市场净买卖债券在月末调整，并有一个月的滞后期。对于MBS证券，总资产池未偿付金额不少于2.5亿美元。
23、对于ABS证券，最小交易规模为5亿美元，对特殊的ABS发行人，有Barclays资本能够准确定价的债券分层规模不少于2500万美元。对于CMBS证券，最初交易规模不少于5亿美元，并且交易中未偿付总额不少于3亿美元，最小分层规模不少于2500万美元。决定指数品种决定指数品种 Barclays美国债券总指数美国债券总指数 规则科目规则科目具体规定具体规定期限期限（Maturity）不管期权性风险，所有债券离到期至少1年以上。对于票息可以由固定利率转换为浮动利率的债券，到转换期之前至少1年以上。MBS加权平均期限至少在1年以上，CMBS和ABS平均存续年限至少1年以上。指数中可以包含固定转浮动的永久
24、性证券，此类债券在第一次行权日之前至少有1年以上，并且满足指数的其他标准才可以纳入进指数。基于期限的子指数标准可以稍微放宽，中期指数可以包括期限1年到9.9999年的债券，长期指数可以包括10年或者更长期限的债券。决定指数品种决定指数品种 Barclays美国债券总指数美国债券总指数 规则科目规则科目具体规定具体规定票面利率票面利率（Coupon）票面利率必须是固定利率。利息逐步调升的债券和按照预先确定的利率变动的债券可以纳入指数。可以由固定利率转换为浮动利率的有票息的资本证券符合指数要求，但当前状态必须是固定利率，到期日与转换日相同。对于固定转浮动利率的永久性资本证券，在第一次行权时票面利率
25、没有逐步上升，则在固定利率期限内可以保留在指数中，但是必须满足其他指数条件，而且在转换成浮动利率之前至少有1年的时间。混合的ARMs必须满足在固定利率期限内，并且至转换成调整利率之前至少有1年的时间，则可以纳入指数。Barclays美国债券总指数成份券票面利率要求美国债券总指数成份券票面利率要求 Barclays 美国债券总指数美国债券总指数 1976-2010年收益率：年收益率：年收益均值为年收益均值为8.52%，年收益中位数为，年收益中位数为7.4%；其中其中2000-2010年间，年收益均值为年间，年收益均值为6.36%，年收益中位数为，年收益中位数为5.9%，债券指数 S&P 500
26、指数指数 1976-2010年收益率：年收益均值为年收益率：年收益均值为9.05%，年收益中位数为年收益中位数为11%。其中在。其中在2000-2010年间，年收益均值为年间，年收益均值为0.04%，年收益中位数为年收益中位数为3.84%债券指数指数化策略风险与收益与基准的比较风险与收益与基准的比较(5)(5)完全灵完全灵活活久期偏差久期偏差较大较大板块与品板块与品质偏差较质偏差较大大(4)(4)较大风较大风险因素偏险因素偏离法离法现金流现金流可提前赎可提前赎回性回性久期久期=指数指数X%X%(3)(3)次要风次要风险因素偏险因素偏离法离法现金流现金流可提前赎可提前赎回性回性久期久期=指数指数
27、久期久期(2)(2)跟踪主跟踪主要的指数要的指数风险因素风险因素如久期如久期现金流现金流板块板块(1)(1)纯指数纯指数跟踪跟踪尽可能在尽可能在各方面跟各方面跟踪基准指踪基准指数数指数型指数型增强指数型增强指数型积极型积极型指数复制分层抽样复制分层抽样复制跟踪误差最小化跟踪误差最小化直接复制直接复制困难：困难：由于指数内债券数量庞大，复制成本高；指数内债券很多债券交易不活跃；当指数内债券到期后，指数成分债券发生变更。单元格：单元格：把指数分成带有特征的单元格，按照单元格特征挑选构成组合的债券。组合中各个单元格的比重与指数中相同。跟踪误差跟踪误差：运用历史数据估计债券收益的方差与协方差，使用模型
28、建立跟踪误差最小化的债券组合。久期久期久期久期其他其他其他其他偿债偿债偿债偿债基金基金基金基金票息率票息率票息率票息率信用信用信用信用级别级别级别级别发行体发行体发行体发行体部类部类部类部类是否是否是否是否可赎回可赎回可赎回可赎回剩余剩余剩余剩余期限期限期限期限 单元格特征单元格跟踪误差最小化步骤运用第一步的计算结果，优化跟踪误差，计算出组合最优投资比例计算债券组合的方差-协方差矩阵；计算指数的收益率以及方差根据投资目标，以及投资风格和风险承受能力，适当调整投资比例。第一步第一步第二步第二步第三步第三步跟踪误差最小化 债券组合的收益率债券组合的收益率 跟踪误差最小化的要求跟踪误差最小化的要求跟
29、踪误差最小化 指数收益率与组合成分债券收益率指数收益率与组合成分债券收益率 跟踪误差跟踪误差跟踪误差最小化2002年3月，某金融机构收集了8只美国国债2001年8月3日到2002年1月30日的日收益率数据，同时收集了美国摩根债券指数的同期数据。计算跟踪误差最小化的债券组合。案例案例指数与指数与8个债券的相关系数个债券的相关系数45 指数指数债券债券1 1债券债券2 2债券债券3 3债券债券4 4债券债券5 5债券债券6 6债券债券7 7债券债券8 8指数指数1 债券债券1 10.035 1 债券债券2 20.57 0.037 1债券债券3 30.76 0.032 0.539 1 债券债券4 4
30、0.805 0.303 0.928 0.075 1 债券债券5 50.873 0.023 0.8650.698 0.982 1 债券债券6 60.9880.03 0.5730.771 0.811 0.8111债券债券7 70.9320.0230.4390.7820.6840.7750.8981债券债券8 80.912 0.022 0.586 0.6080.7880.8580.866 0.932 1跟踪误差最小化案例案例指数与指数与8个债券的方差个债券的方差-协方差矩阵协方差矩阵45 指数指数债券债券1 1债券债券2 2债券债券3 3债券债券4 4债券债券5 5债券债券6 6债券债券7 7债券债
31、券8 8指数指数2.1债券债券1 14.57.68 债券债券2 27.63.01 8.55债券债券3 31.53.77 6.64 1.77 债券债券4 41.7 3.97 1.28 1.34 2.22 债券债券5 52.3 3.65 1.431.66 2.62 3.21 债券债券6 62.64.77 9.541.852.172.843.24债券债券7 74.16.271.223.553.084.214.8989.17债券债券8 84.2 6.22 1.712.553.694.844.90 8.87 9.89跟踪误差最小化案例案例债券债券1 1债券债券2 2债券债券3 3债券债券4 4债券债券5
32、 5债券债券6 6债券债券7 7债券债券8 8不可卖不可卖空空12.9312.9314.1914.1962.4162.418.338.332.132.13可以卖可以卖空空1.991.9939.9239.92-1.43-1.4320.9320.93-62.38-62.3883.5983.593.443.4413.9313.93跟踪误差最小化案例案例跟踪误差最小化投资比例跟踪误差最小化投资比例免疫策略债券组合在持有期完全不受利率波动的影债券组合在持有期完全不受利率波动的影响，其价值至少等于未来预期得到的价值响，其价值至少等于未来预期得到的价值。债券组合已实现的收益至少等于持有期末债券组合已实现的收
33、益至少等于持有期末计算的收益计算的收益。债券组合的平均久期等于计划持有期的剩债券组合的平均久期等于计划持有期的剩余时间；资产的市值大于或等于按组合的余时间；资产的市值大于或等于按组合的内部收益率折现得到的负债现值。内部收益率折现得到的负债现值。免役的含免役的含义持有时间8007006005004003002001000-100-200-300-400123845679债券收益久期久期债券在利率上涨降时的资本利得与再投资效应免疫策略 运行免疫组合运行免疫组合要满足下列假要满足下列假设设资产必须具有相对于债务占优的性资产必须具有相对于债务占优的性质，如资产的凸性超过债务的二阶质，如资产的凸性超过债
34、务的二阶属性属性资产的现值必须与债务的现值相匹配资产的现值必须与债务的现值相匹配资产的久期必须与债务的久期相匹配资产的久期必须与债务的久期相匹配免疫策略免疫策略CRCRYTMYTM债券价格债券价格久期久期债券15697.3272.696债券276105.5825.475某公司目前拥有一笔资金某公司目前拥有一笔资金1010万元，万元，5 5年后将投入一项目。为了不闲置年后将投入一项目。为了不闲置该笔资金，该公司准备投入债券市场，期望收益率为该笔资金，该公司准备投入债券市场，期望收益率为6%6%。公司发现。公司发现市场上有两只债券符合收益率的要求，这两个债券的基本资料如下市场上有两只债券符合收益率
35、的要求，这两个债券的基本资料如下免疫策略的例子免疫策略的例子w1+w2=1 w12.696+w25.475=5 w1=0.1709,w2=0.8291 投资甲债券投资甲债券1709017090元，投资乙债券元，投资乙债券8291082910元；相当于持有甲债券元；相当于持有甲债券175.6175.6张，持有乙债券张，持有乙债券785.2785.2张。张。免疫策略CRCR期限期限久期久期债券1044债券2永久（1+10%）/10%=11市场利率为市场利率为10%10%。一笔。一笔8 8年后的负债年后的负债2143621436元当前的价值是元当前的价值是1000010000元。元。有两种债券可以为
36、该负债免疫，资料如下有两种债券可以为该负债免疫，资料如下免疫策略的例子免疫策略的例子再平衡再平衡w1+w2=1 w14+w211=8 w1=3/7,w2=4/7免疫策略一年后，市场利率不变。负债久期变成一年后，市场利率不变。负债久期变成7 7年，现值变成了年，现值变成了1100011000元，元，债券组合的价值也成了债券组合的价值也成了1100011000元，零息债券的久期成了元，零息债券的久期成了3 3年，年金证年，年金证券的久期依然为券的久期依然为1111年，免疫成立的条件是年，免疫成立的条件是免疫策略的例子免疫策略的例子再平衡（续）再平衡（续）w1+w2=1 w13+w211=7w1=1
37、/2,w2=1/2需要根据该比例，调整组合的投资比例需要根据该比例，调整组合的投资比例TSIRTSIRTSIRTSIR变动变动变动变动运用关键利率久期运用关键利率久期模型免疫模型免疫运用债券时间矩运用债券时间矩模型免疫模型免疫运用多维久期模型运用多维久期模型免疫免疫免疫策略当当TSIRTSIR发生变动时的发生变动时的免疫方法免疫方法基准国债收益率最近一年走势。品种之间的利差随着时间变动，意味着利率期限结构的复杂变动免疫策略债券的k次时间矩（用MK表示）被定义为债券现金流时间的k次方的加权平均，权数是各次现金流与债券市值的比重。G G（t t）连续复利收益率函数，按照麦克劳林展开式可以写为）连续
38、复利收益率函数，按照麦克劳林展开式可以写为免疫策略时间矩理论的说明时间矩理论的说明 考虑一个债券的持有期限（考虑一个债券的持有期限（1 1，N N），这里），这里N N是债券现金流发生是债券现金流发生的最后时间。设的最后时间。设f(u)f(u)是债券投资的那一刻（是债券投资的那一刻（0 0时刻）的瞬时远时刻）的瞬时远期利率，此时债券价格可以写成期利率，此时债券价格可以写成免疫策略时间矩理论的说明时间矩理论的说明免疫策略时间矩理论的说明时间矩理论的说明免疫理论要求债券投资在计划持有期末存在一个最小的投资终值，以保证持有期间（以H表示，这里HN）的收益率不低于一个合意的水平。设BH为债券在持有期末
39、的价值（即投资终值），则 分别对分别对 A0A0，A1A1，A2A2，AmAm求一阶导数，求一阶导数，并令函数的导数为零（存在极小值的一阶条件），有并令函数的导数为零（存在极小值的一阶条件），有免疫策略时间矩理论的说明时间矩理论的说明该式是债券的久期。它恰好是传统久期理论中债券免疫的条件：使债券的持有期等于债券久期，则债券处于利率免疫状态。但从时间矩的的观点来看，上式表明债券持有期等于其第一时间矩（即久期），只不过是债券免疫的其中一个条件。特别注意函数对A1求导数后为零的情况，即 免疫策略时间矩理论的说明时间矩理论的说明免疫成立的条件是免疫成立的条件是债券组合免疫成立的充分条件是债券的各个债券
40、组合免疫成立的充分条件是债券的各个时间矩依次等于债券持有期的各次幂。时间矩依次等于债券持有期的各次幂。免疫策略时间矩理论的说明时间矩理论的说明免疫策略只要确定了持有期收益率的既定目标和利率期限结构，只要确定了持有期收益率的既定目标和利率期限结构，就可用就可用m+1m+1个债券构成一个免疫债券投资组合，办法是建个债券构成一个免疫债券投资组合，办法是建立立m+1m+1个方程来找到个方程来找到m+1m+1只债券，并求出各个债券的投资只债券，并求出各个债券的投资比例（比例（m m为麦克劳林展开式中根据需要所取的项数），从为麦克劳林展开式中根据需要所取的项数），从而完成免疫组合的构建。而完成免疫组合的构
41、建。假如选定的假如选定的m+1m+1只债券在组合中的投资量分别为只债券在组合中的投资量分别为n0,n1,n0,n1,nm,nm，则可以建立并求解下面的方程来分别找出，则可以建立并求解下面的方程来分别找出债券债券0 0、债券、债券2 2、债券、债券2 2直至债券直至债券n n的投资量。的投资量。时间矩模型的免疫原理时间矩模型的免疫原理免疫策略当利率期限结构发生复杂变动时，免疫组合设计的原则当利率期限结构发生复杂变动时，免疫组合设计的原则 上式中上式中B0B0是整个债券组合的初始市值，是整个债券组合的初始市值，Bg0Bg0是债券是债券g g的初始市值的初始市值（g=0,1,2,g=0,1,2,m,
42、m），），m m是时间矩是时间矩。时间矩模型的免疫原理时间矩模型的免疫原理免疫策略如如果果初初始始的的投投资资额额为为100100元元，设设定定的的投投资资期期限限为为5 5年年，免免疫疫的的目目标标为为平平 均均 每每 年年 要要 求求 的的 回回 报报 率率 为为 5.58%5.58%（连连 续续 复复 利利 收收 益益 率率，即即R R（5 5）=5.58%=5.58%），意意味味着着5 5年年后后的的本本利利和和达达到到132.18132.18元元。拟拟构构成成免免疫疫组合的四只债券（均每年付息组合的四只债券（均每年付息1 1次）见下表。次）见下表。时间矩模型免疫的例子时间矩模型免疫的
43、例子需要确定什么样的投资比例，才能实现免疫的目标？需要确定什么样的投资比例，才能实现免疫的目标？（TSIR为已知）为已知）债券代码债券代码债券名称债券名称票面利率票面利率剩余期限剩余期限面值面值078066.IB078066.IB0707铁通债铁通债5.305.305 5100100078065.IB078065.IB0707红豆债红豆债6.056.057 7100100078068.IB078068.IB0707横店债横店债6.026.021010100100078067.IB078067.IB0707神华宁煤债神华宁煤债5.85.81515100100免疫策略时间矩模型时间矩模型免疫的例子
44、免疫的例子t(年)TSIR(0)贴现后的现金流00.025607铁通债07红豆债07横店债07神华宁煤债10.0445725.0689557035.7862607555.7575685535.54715907120.045694.8371553995.5216585225.4942783975.29349081430.0498234.5641752095.2100490595.1842141054.994757776.130.0575542.744656464140.0576362.58817739150.05773944.49894671初始债券价值98.72613974101.614814
45、7101.433666999.20693011免疫策略时间矩模型免疫的例子：免疫效果测试时间矩模型免疫的例子：免疫效果测试确定初始状态下债券的价值确定初始状态下债券的价值期限期限利率利率5%TSIR（0）TSIR（1）免疫策略假设的假设的TSIR的变化模式的变化模式时间矩模型免疫的例子：免疫效果测试时间矩模型免疫的例子：免疫效果测试0707铁通债铁通债0707红豆债红豆债0707横店债横店债0707神华宁煤神华宁煤债券最优持有数量债券最优持有数量-0.0806-0.08061.74741.7474-0.7997-0.79970.11610.1161初始利率期限结构下债券市初始利率期限结构下债券
46、市值（当前时刻）值（当前时刻）98.7261498.72614101.6148147101.6148147101.433666101.4336669 999.206930199.20693011 1每个债券的市值权重每个债券的市值权重-7.957327-7.957327177.5617271177.5617271-81.116503481.116503411.517924511.51792459 9组合总市值组合总市值=100=100（当前时刻）（当前时刻）新的利率期限结构下债券市新的利率期限结构下债券市值（当前时刻）值（当前时刻）100.7459100.7459105.3156756105.
47、3156756106.852300106.8523009 9106.924748106.9247488 8每个债券的市值权重每个债券的市值权重-8.12012-8.12012184.0286115184.0286115-85.449785-85.44978512.413963312.4139633组合总市值组合总市值=102.8727=102.8727（当前时刻）（当前时刻）初始利率期限结构下债券市值（初始利率期限结构下债券市值（5 5年后）年后）=100exp(0.0558*5)=132.18=100exp(0.0558*5)=132.18新利率期限结构下债券市值（新利率期限结构下债券市值（
48、5 5年后）年后）=102.8727exp(0.05*5)=132.09=102.8727exp(0.05*5)=132.09免疫策略时间矩模型免疫的例子：免疫效果测试时间矩模型免疫的例子：免疫效果测试新的利率期限结构下债券组合5年后的市值新的利率期限结构新的利率期限结构5 5年后组合的市值年后组合的市值0.020.02132.1141866132.11418660.030.03132.1050532132.10505320.040.04132.0977331132.09773310.050.05132.0911231132.09112310.060.06132.0846239132.0846
49、2390.070.07132.0780777132.07807770.080.08132.071713132.071713免疫策略时间矩模型免疫的例子：免疫效果测试时间矩模型免疫的例子：免疫效果测试一只债券的多维久期被定义为一只债券的多维久期被定义为V0是债券的总市值是债券的总市值免疫策略多维久期理论的说明多维久期理论的说明一只债券的价格波动率为一只债券的价格波动率为免疫策略多维久期理论的说明多维久期理论的说明一只债券免疫的条件：各维久期与计划投资期的关系一只债券免疫的条件：各维久期与计划投资期的关系免疫策略多维久期理论的说明多维久期理论的说明债券组合免疫的条件：设债券组合免疫的条件：设pi(
50、i=1,2,.,J)为投资于第i个债券的投资比例，Di(m)(m=1,2,.,M)是第i个债券的第m维久期，则债券组合的多维久期是免疫策略多维久期理论的说明多维久期理论的说明债券组合债券组合多维久期多维久期免疫的条件是免疫的条件是免疫策略多维久期理论的说明多维久期理论的说明J=M+1,存在唯一解 p1,p2,.,pJ.J M+1(普遍的情况),存在无数的解债券债券多维久期多维久期免疫的目标函数是免疫的目标函数是免疫策略多维久期理论的说明多维久期理论的说明债券债券多维久期多维久期免疫的约束是免疫的约束是一只债券的价格波动率还可以写成一只债券的价格波动率还可以写成免疫策略多维久期理论的说明多维久期
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