2019年重庆市中考数学模拟试卷(D)含答案解析.pdf

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1、第 1 页（共 25 页） 2019 年重庆市中考数学模拟试卷（D 卷） 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共 48 分） 1某地连续四天每天的平均气温分别是：2， 1， 0， 3，则平均气温中最低的 是（） A2B 1C0D 3 2若代数式有意义，则 x 的取值范围是（） Ax0 Bx 2 Cx 2 Dx 2 3下列运算正确的是（） Aa6a2=a4 B （a 2）3=a5 Ca2?a3=a6 Da 3+a2=2a5 4如图， AB CD，若 2=135 ，则 1 的度数是（） A30 B45 C60 D75 5若正比例函数y=kx 的图象经过点（ 2， 6） ，则 k 的值为

2、（） A3 BC3 D 6不等式x+7 3x+1 的解集是（） Ax 3 Bx3 Cx 4 D x4 7某班一小组7 名同学的毕业升学体育测试成绩（满分50 分）依次为：45，43， 45，47， 40， 45，这组数据的中位数和众数分别是（） A43 45 B43 43 C45 45 D43 43 8如图，在边长为4 的菱形 ABCD 中， BAD=120 ，则对角线AC 的长为（） A4 B2 C2D3 9如图，已知AB 是 O 的直径， AC 是弦， CD 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于点D， ACD=120 ，BD=10cm ，则 O 的半径为（） A5cm B8cm C10c

3、m D12cm 第 2 页（共 25 页） 10成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到 成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1 小时后， 小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都 东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y（千米）与乘车t（小时）的关系如 图所示，结合图象，下列说法不正确的是（） A两人恰好同时到达欢乐谷 B高铁的平均速度为240 千米 /时 C私家车的平均速度为80 千米 /时 D当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50 千米 11如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 个图形中含有1 个正方形，第 个图形 中含有 5 个正方形，按此规

4、律下去，则第 个图象含有正方形的个数是（） A102 B91 C55 D31 12如图，在平面直角坐标系中，OAB 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，OA=AB ，边 OB 的 中点 C 在双曲线y=上，将 OAB 沿 OB 翻折后， 点 A 的对应点 A，正好落在双曲线y= 上， OAB 的面积为6，则 k 为（） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分） 13据调查， 目前越来越多的人通过手机进行银行交易，今年三季度中国手机银行交易额达 到 37000 亿元， 37000 这个数用科学记数法可表示为_ 14计算：（ ） 0（ 1）2019=_ 1

5、5方程 3x2+2x=0 的解为 _ 第 3 页（共 25 页） 16如图，在扇形AOB 中，半径 OA=2 ，AOB=120 ，C 为弧 AB 的中点，连接AC 、BC， 则图中阴影部分的面积是_（结果保留 ） 17有 A，B 两个黑布袋， A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字 0，1，2，3；B 布袋中有三个标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2小明 先从 A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取 出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字若用（m，n）表示小明取球时m 与 n的对 应值，则使关于x 的一元二次方程x

6、2mx+n=0 有实数根的概率为_ 18如图， O 为正方形ABCD 对角线的交点，E是线段 OC 的中点， DE 的延长线交BC 边 于点 F，连接并延长FO 交 AD 于点 G若 AB=2 ，则 GF=_ 三、解答题（本大题共2 小题，每小题7 分，共 14 分） 19解方程组 20如图，四边形ABCD 中， AB=CB ，AD=CD ，对角线AC ，BD 相交于点O， OEAB ， OFCB，垂足分别是E、F求证： OE=OF 四、解答题（本大题共4 小题，每小题10 分，共 40 分） 21化简： 第 4 页（共 25 页） （1） （a+3b） 2+a（a6b） ； （2）（ab）

7、222019 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了63 所学校从学生的思想品德、学业水平、 学业负担、 身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级 全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并 绘制成如下不完整的统计 图 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是_；扇形统计图中的圆心角等于 _；补全统计直方 图； （2）被抽取的学生还要进行一次50 米跑测试，每5 人一组进行在随机分组时，小红、小 花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的 概率 23近年来重庆推多个建设项目

8、治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧 锣密鼓地建设中，预计明年底竣工图中线段AB 表示该工程的部分隧道无人勘测飞机从 隧道一侧的点A 出发，沿着坡度为1： 2 的路线 AE 飞行，飞行至分界点C 的正上方点D 时， 测得隧道另一侧点B 的俯角为12 ，继续飞行到点E，测得点B 的俯角为45 ，此时点 E 离 地面高度 EF=700 米 （1）分别求隧道AC 段和 BC 段的长度； （2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责AC 段 施工，乙队负责BC 段施工，计划两队同时开始同时结束两队开工8 天后，甲队将速度提 高了 50%，乙队将速度提高了2

9、0%，从而甲队比乙队早了7 天完工，求原计划甲、乙两队 每天各施工多少米 （参考数据： tan12 0.2，cos12 0.98） 24“ 十字相乘法 ” 能把二次三项式分解因式，对于形如ax 2+bxy+cy2 的关于 x，y 的二次三项 式来说，方法的关键是把x 2 项系数 a 分解成两个因数a1，a2的积，即 a=a1?a2，把 y2项系 第 5 页（共 25 页） 数 c 分解成两个因数c1 ，c 2的积，即 c=c1?c2，并使 a1?c2 +a 2?c1正好等于 xy 项的系数b，那 么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y） （a2x+c2y） 例：分解因式：

10、x 2 2xy8y2 解：如图1，其中 1=11， 8=（ 4） 2，而 2=1 2+1（ 4） x 2 2xy8y2=（x 4y） （x+2y） 而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 的 x， y 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图 2， 将 a 分解成 mn 乘积作为一列，c 分解成 pq 乘积作为第二列，f 分解成 jk 乘积作为第三列， 如果 mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d ，即第 1，2 列、第 2，3 列和第 1， 3 列都满足十字相乘 规则，则原式 =（mx+py+j） （nx+qy+k） ； 例：分解因式：x 2+2xy3y2+3x+y+2

11、解：如图3，其中 1=11， 3=（ 1） 3，2=12； 而 2=13+1（ 1） ，1=（ 1） 2+31，3=12+11； x 2+2xy3y2+3x+y+2=（xy+1） （x+3y+2） 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （1）分解因式： 6x2 17xy+12y 2=（3x4y） （ 2x3y） 2x2 xy6y 2+2x+17y 12=（ x2y+3） （2x+3y4） x 2xy6y2+2x6y=（ x3y） （x+2y+2） （2）若关于x， y 的二元二次式x2+7xy18y 25x+my24 可以分解成两个一次因式的积， 求 m 的值 五、解答题 ( 本大题共2

12、个小题，每小题12 分，共 24 分 ) 25如图，等边ABC 的边长为4，BD 为 AC 边上的中线， E 为 BC 边上一点（不与B、C 重合） （1）如图 1，若 DE BC，连接 AE，求 AE 的长； （2）如图 2，若 DE 平分 BDC，求 BE 的长； （3）如图 3，连接 AE ，交 BD 于点 M以 AM 为边作等边AMN ，连接 BN请猜想 CAE 、 CBD、 BMN 之间的数量关系，并证明你的结论 26已知抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（ 3，0） ，与 y 轴交于点C，抛 物线的顶点为D （1）求 b，c 的值及顶点D 的坐标； 第

13、6 页（共 25 页） （2）如图 1，点 E 是线段 BC 上的一点，且BC=3BE ，点 F（0，m）是 y 轴正半轴上一点， 连接 BF，EF 与线段 OB 交于点 G，OF：OG=2：，求 FEB 的面积； （3）如图 2，P 为线段 BC 上一动点，连接DP，将 DBP 绕点 D 顺时针旋转60 得 DB P （点 B 的对应点是点B，点 P 的对应点是点P ） ，DP交 y 轴于点 M，N 为 MP 的中点，连 接 PP，NO，延长 NO 交 BC 于点 Q，连接 QP，若 PP Q 的面积是 BOC 面积的，求线 段 BP 的长 第 7 页（共 25 页） 2019 年重庆市中考

14、数学模拟试卷（D 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共 48 分） 1某地连续四天每天的平均气温分别是：2， 1， 0， 3，则平均气温中最低的 是（） A2B 1C0D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据正数大于一切负数解答 【解答】 解： 2、 1、 0、 3中气温最低的是3， 平均气温中最低的是3 故选： D 2若代数式有意义，则 x 的取值范围是（） Ax0 Bx 2 Cx 2 Dx 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义，分母不等于零，即x+20，由此求得x 的取值范围 【解答】 解：依题意得：x+20， 解得 x 2，

15、 故选： C 3下列运算正确的是（） Aa6 a 2 =a4 B （a 2）3=a5 Ca2?a3=a6 Da 3 +a 2=2a5 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂 相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、a6a2=a4，故 A 正确； B、 （a 2）3 =a 6，故 B 错误； C、a2?a 3=a5，故 C 错误； D、a3 和 a 2 不是同类项，不能合并，故D 错误 故选： A 4如图， AB CD，若 2

16、=135 ，则 1 的度数是（） A30 B45 C60 D75 【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角 【分析】 要求 1 的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得1 的邻补角 第 8 页（共 25 页） 【解答】 解： AB CD，若 2=135 ， 2 的同位角为135 1=180 135 =45 故选 B 5若正比例函数y=kx 的图象经过点（2， 6） ，则 k 的值为（） A 3 BC3 D 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 因为正比例函数y=kx 的图象经过点（2， 6） ，代入解析式，解之即可求得 k 的 值 【解答】 解：正比例函数y=kx 的图象经过点

17、（2， 6） ， 6=2k， 解得： k=3 故选 A 6不等式x+7 3x+1 的解集是（ ） Ax 3 Bx3 Cx 4 D x4 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 不等式移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集 【解答】 解：不等式x+73x+1， 移项合并得：2x 6， 解得： x3， 故选 B 7某班一小组7 名同学的毕业升学体育测试成绩（满分50 分）依次为：45，43， 45，47， 40， 45，这组数据的中位数和众数分别是（） A43 45 B43 43 C45 45 D43 43 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数

18、（或两个数的平均 数）为中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：从小到大排列此数据为：40，43，45，45，45，47，数据， 45 出现了 3 次最 多为众数， 处在中间位置的两数为45，45，故中位数为45 所以本题这组数据的中位数是45，众数是45 故选 C 8如图，在边长为4 的菱形 ABCD 中， BAD=120 ，则对角线 AC 的长为（） 第 9 页（共 25 页） A4 B2 C2D3 【考点】 菱形的性质 【分析】 利用菱形的每条对角线平分一组对角，则 BAO=BAD=60 ，即 ABC 是等边 三角形，由此可求得AC=AB=4 【

19、解答】 解：在菱形ABCD 中， BAO=BAD=120 =60 ， 又在 ABC 中， AB=BC ， BCA= BAC=60 ， ABC=180 BCA BAC=60 ， ABC 为等边三角形， AC=AB=4 故选： A 9如图，已知AB 是 O 的直径， AC 是弦， CD 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D， ACD=120 ，BD=10cm ，则 O 的半径为（） A5cm B8cm C10cm D12cm 【考点】 切线的性质；三角形的外角性质；含30 度角的直角三角形 【分析】 连接 OC，根据切线的性质求出OCD=90 ，求出 ACO 和 A，求出 COD，根 据含

20、 30 角的直角三角形性质求出OD=2OC ，即可得出答案 【解答】 解： 连接 OC， CD 切 O 于点 C， OCD=90 ， ACD=120 ， ACO=30 ， OA=OC ， A=ACO=30 ， OCD=A+ACO=60 ， D=30 ， OD=2OC ， BD=10cm ， OC=OB=10cm ， 第 10 页（共 25 页） 即 O 的半径为 10cm， 故选 C 10成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到 成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1 小时后， 小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都 东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距

21、离y（千米）与乘车t（小时）的关系如 图所示，结合图象，下列说法不正确的是（） A两人恰好同时到达欢乐谷 B高铁的平均速度为240 千米 /时 C私家车的平均速度为80 千米 /时 D当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50 千米 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据图象的信息解答，且利用路程除以时间得出速度判断即可 【解答】 解： A、根据图象得出两人恰好同时到达欢乐谷，正确； B、高铁的平均速度=240 千米 /时，正确； C、设 y=kt+b，当 t=1 时， y=0，当 t=2 时， y=240， 得：， 解得：， 故把 t=1.5 代入 y=240t 240，得 y=120，

22、设 y=at，当 t=1.5，y=120，得 a=80， y=80t，所以私家车的平均速度=80 千米 /时，正确； D、当 t=2，y=160， 216160=56（千米）， 小丽离欢乐谷还有56 千米，错误 故选 D 11如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 个图形中含有1 个正方形，第 个图形 中含有 5 个正方形，按此规律下去，则第 个图象含有正方形的个数是（） 第 11 页（共 25 页） A102 B91 C55 D31 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据图形的变化规律可以得知每个图形比前一个图形多它序号的平方数个正方形， 从而得出结论 【解答】 解：结合图形可知，第

23、 个图形比第 分图形多22个正方形，第 个比第 个 多 3 2 个正方形， ， 即多的个数为序号的平方数， 第 个图象含有正方形的个数是1+22 +3 2 +4 2 +5 2 +6 2=91 故选 B 12如图，在平面直角坐标系中，OAB 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，OA=AB ，边 OB 的 中点 C 在双曲线y=上，将 OAB 沿 OB 翻折后， 点 A 的对应点 A，正好落在双曲线y= 上， OAB 的面积为6，则 k 为（） A1 B2 C3 D4 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义；翻折变换（折叠问题） 【分析】 连接 AA ，过点 A作 A E x 轴于点 E，过点 C

24、作 CF x 轴于点 F，根据 OA=AB 结合翻折的特性可知ABO=AOB ，四边形OABA 为菱形，由中位线的性质结合平行线 的性质可得出A E=2CF，AE=2AF ，再根据反比例函数系数k 的几何意义和三角形面积公式 即可得出 OF=OA ，SOCF= SOAB=2，由此即可得出反比例系数k 的值 【解答】 解：连接 AA ，过点 A 作 A Ex 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示 OA=AB ， AOB= ABO ， 由翻折的性质可知：ABO=ABO ，AB=AB ，AO=AO ， A BO=AOB ，四边形 OABA 为菱形， A BOA 点 C 是线段 OB

25、 的中点， AEx 轴， CFx 轴， A E=2CF，AE=2AF ， 又 SOA E=SOCF， 第 12 页（共 25 页） OF=2OE ， OE=EF=FA ， OF= OA SOAB =OA?AE=6，SOCF=OF?CF， SOCF= SOAB=2 SOCF= | k| =2， k=4， 反比例函数在第一象限有图象， k=4 故选 D 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分） 13据调查， 目前越来越多的人通过手机进行银行交易，今年三季度中国手机银行交易额达 到 37000 亿元， 37000 这个数用科学记数法可表示为3.7 104 【考点】 科学记数法 表

26、示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1| a| 10，n 为整数确定n 的 值是易错点，由于37000 有 5 位，所以可以确定n=5 1=4 【解答】 解： 37 000=3.7 104 故答案为： 3.7 104 14计算：（ ） 0（ 1）2019= 0 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后计算减法， 求出算式 （ ）0（ 1） 2019 的值是多少即可 【解答】 解： （ ） 0（ 1）2019 =1 1 =0 故答案为： 0 15方程 3x 2+2x=0 的解为 x1=0，x2= 【考点】 解一元二次方程-因式分

27、解法 【分析】 本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“ 两 式相乘积为0，这两式中至少有一因式为0” 来解题 【解答】 解： 3x 2+2x=0， x（3x+2） =0， x 1=0，x2 = 故答案为x1=0， x2 = 第 13 页（共 25 页） 16如图，在扇形AOB 中，半径 OA=2 ，AOB=120 ，C 为弧 AB 的中点，连接 AC 、BC， 则图中阴影部分的面积是 2 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 OC，过点 A 作 AD CD 于点 D，根据 AOB=120 ，C 为弧 AB 的中点可知 AC=BC ， AOC=

28、 BOC=60 ，故 ACO 与 BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据 锐角三角函数的定义得出AD 的长，由 S阴影=S 扇形AOB2SAOC即可得出结论 【解答】 解：连接 OC，过点 A 作 AD CD 于点 D， AOB=120 ，C 为弧 AB 的中点， AC=BC ， AOC= BOC=60 ， ACO 与 BOC 为边长相等的两个等边三角形 AO=2 ， AD=OA?sin60 =2= S 阴影=S扇形AOB2SAOC=22 = 2 故答案为： 2 17有 A，B 两个黑布袋， A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字 0，1，2，3；B 布袋中有三个标号外

29、完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2小明 先从 A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取 出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字若用（m，n）表示小明取球时m 与 n的对 应值，则使关于x 的一元二次方程x2mx+n=0 有实数根的概率为 【考点】 列表法与树状图法；根的判别式 【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式 求出该事件的概率即可 【解答】 解：画树形图得： 第 14 页（共 25 页） （ m，n）所有取值是（0，0） ， （ 0，1） ， （0，2） ， （ 1，0） ， （1，1） ，

30、 （ 1，2） ， （2，0） ， （ 2， 1） ， （2，2） ， （3， 0） ， （3，1） ， （3，2） ； 由原方程得；=m 22n 当 m，n 对应值为（ 0，0） （1，0） ， （2，0） ， （ 2，1） ， （2，2） ， （3，0） ， （3，1） ， （3， 2） 时， 0，原方程有实数根 所以 P（ 0）= 故答案为： 18如图， O 为正方形ABCD 对角线的交点，E是线段 OC 的中点， DE 的延长线交BC 边 于点 F，连接并延长FO 交 AD 于点 G若 AB=2 ，则 GF= 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】 过点 O

31、 作 OHBC，于点 H，因为 E 是线段 OC 的中点，所以根据正方形的性质 可得 CF：AD=1 ：3，进而可求出CF 的长， 由正方形的性质可知BOC 是等腰直角三角形， 所以 BH=CH=1 ， 进而可求出HF 的长，再利用勾股定理可求出OF 的长，继而求出GF 的长 【解答】 解：四边形ABCD 是正方形， AD BC，AO=CO=BO=DO ，AC BD ，AB=BC=CD=AD， ADE CFE， E 是线段 OC 的中点， CE：AC=CF ：AD=1 ：3， AB=2 ， CF=， 过点 O 作 OHBC， BH=CH=BC=1 ， HF=1FC=， OH= BC， 第 15

32、 页（共 25 页） OF= =， FG=2OF= ， 故答案为： 三、解答题（本大题共2 小题，每小题7 分，共 14 分） 19解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 将方程 3+ 2 可求得 x 的值，将x 的值代入 可求得 y 【解答】 解：解方程组， 3，得： 9x+6y=3 ， 2，得： 4x6y=10 ， + ，得： 13x=13，解得： x=1， 将 x=1 代入 ，得： 3+2y=1 ，解得： y=1， 故方程组的解为： 20如图，四边形ABCD 中， AB=CB ，AD=CD ，对角线 AC ，BD 相交于点O， OEAB ， OFCB，垂足分别是E、F求证： OE

33、=OF 【考点】 全等三角形的判定与性质 第 16 页（共 25 页） 【分析】 欲证明 OE=OF，只需推知BD 平分 ABC ，所以通过全等三角形ABD CBD （SSS）的对应角相等得到ABD= CBD ，问题就迎刃而解了 【解答】 证明：在 ABD 和 CBD 中， ABD CBD （SSS） ， ABD= CBD， BD 平分 ABC 又 OEAB ，OF CB， OE=OF 四、解答题（本大题共4 小题，每小题10 分，共 40 分） 21化简： （1） （a+3b） 2+a（a6b） ； （2）（ab） 【考点】 分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式 【分析】（1）先利用

34、乘法公式展开，然后合并即可； （2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法转化为乘法运算，然后约分即可 【解答】 解： （1）原式 =a2+6ab+9b2 +a 26ab =2a2+9b2； （2）原式 = =? = 222019 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了63 所学校从学生的思想品德、学业水平、 学业负担、 身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级 全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并 第 17 页（共 25 页） 绘制成如下不完整的统计 图 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是30

35、；扇形统计图中的圆心角等于144 ；补全统计直 方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50 米跑测试，每5 人一组进行在随机分组时，小红、小 花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的 概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率 【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可； （2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可 【解答】 解： （1） 620%=30， （303762） 30360=123026=144 ， 答：本次抽取的学生人数是30 人；扇形统计图中的圆心角等于 144 ； 故答案为： 30，144 ； 补全统

36、计图如图所示： （2）根据题意列表如下： 设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道， 小红小花1 2 3 4 5 1 （2，1）（3， 1）（4，1）（5，1） 2 （1，2）（3， 2）（4，2）（5，2） 3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3） 4 （1，4）（2，4）（3， 4）（5，4） 5 （1，5）（2，5）（3， 5）（4，5） 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A， 第 18 页（共 25 页） 23近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧 锣密鼓地建设中，预计明年底竣工图中线段AB 表示该工程的部分隧道无人勘测飞机从 隧道一侧的点

37、A 出发，沿着坡度为1： 2 的路线 AE 飞行，飞行至分界点C 的正上方点D 时， 测得隧道另一侧点B 的俯角为12 ，继续飞行到点E，测得点B 的俯角为45 ，此时点 E 离 地面高度 EF=700 米 （1）分别求隧道AC 段和 BC 段的长度； （2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责AC 段 施工，乙队负责BC 段施工，计划两队同时开始同时结束两队开工8 天后，甲队将速度提 高了 50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7 天完工，求原计划甲、乙两队 每天各施工多少米 （参考数据： tan12 0.2，cos12 0.98） 【考点】 解直

38、角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用 【分析】（1）根据坡度的概念和俯角的概念解答即可； （2）设原计划甲队每天各施工x 米，根据题意表示出乙队每天各施工的长度，根据两队开 工 8 天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7 天完 工列出分式方程，解方程即可得到答案 【解答】 解： （1）由题意得，EBF=45 ，EF=700 米， BF=EF=700 米， AE 的坡度为1：2， AF=2EF=1400 米， AB=1400 +700=2100 米， 设 CD=x 米， AE 的坡度为1：2， AC=2CD=2x 米， DBC=12 ，tan12 0.

39、2， BC=5CD=5x 米， 第 19 页（共 25 页） 则 7x=2100， 解得， x=300 米， AC=600 米， BC=1500 米； （2）设原计划甲队每天施工x 米，乙队每天施工2.5x 米， 由题意得，=7， 解得 x=12， 经检验， x=12 是原方程的根， 2.5x=30 答：原计划甲队每天各施工12 米，乙队每天各施工30 米 24“ 十字相乘法 ” 能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于 x，y 的二次三项 式来说，方法的关键是把x 2 项系数 a 分解成两个因数a1 ，a 2的积，即 a=a1?a2，把 y 2 项系 数 c 分解成两个因

40、数c1 ，c 2的积，即 c=c1 ?c 2，并使 a1 ?c 2 +a 2 ?c 1正好等于 xy 项的系数b，那 么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y） （a2x+c2y） 例：分解因式：x 2 2xy8y2 解：如图1，其中 1=11， 8=（ 4） 2，而 2=1 2+1（ 4） x 2 2xy8y2=（x 4y） （x+2y） 而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 的 x， y 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图 2， 将 a 分解成 mn 乘积作为一列，c 分解成 pq 乘积作为第二列，f 分解成 jk 乘积作为第三列， 如果 mq+np

41、=b，pk+qj=e，mk+nj=d ，即第 1，2 列、第 2，3 列和第 1， 3 列都满足十字相乘 规则，则原式 =（mx+py+j） （nx+qy+k） ； 例：分解因式：x 2+2xy3y2+3x+y+2 解：如图3，其中 1=11， 3=（ 1） 3，2=12； 而 2=13+1（ 1） ，1=（ 1） 2+31，3=12+11； x 2+2xy3y2+3x+y+2=（xy+1） （x+3y+2） 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （1）分解因式： 6x2 17xy+12y 2=（3x4y） （ 2x3y） 2x2 xy6y 2+2x+17y 12=（ x2y+3） （2x

42、+3y4） x 2xy6y2+2x6y=（ x3y） （x+2y+2） （2）若关于x， y 的二元二次式x2+7xy18y 25x+my24 可以分解成两个一次因式的积， 求 m 的值 【考点】 因式分解 -十字相乘法等；因式分解-分组分解法 【分析】（1） 直接用十字相乘法分解因式； 把某个字母看成常数用十字相乘法分解即 可； 同 的方法分解； （2）用十字相乘法把能分解的集中情况全部列出求出m 值 【解答】 解： （1） 6x217xy+12y2=（ 3x4y） （2x3y） ， 2x2 xy6y 2+2x+17y 12=（ x2y+3） （2x+3y4） ， 第 20 页（共 25 页

43、） x 2xy6y2+2x6y=（ x3y） （x+2y+2） ， 故答案为） （3x4y） （2x3y） ， （x2y+3） （2x+3y4） ， （x3y） （x+2y+2） ， （2）如图， m=39+（ 8）（ 2）=43 或 m=9（ 8）+3（ 2）=78 五、解答题 ( 本大题共2 个小题，每小题12 分，共 24 分 ) 25如图，等边ABC 的边长为 4，BD 为 AC 边上的中线， E 为 BC 边上一点（不与B、C 重合） （1）如图 1，若 DE BC，连接 AE，求 AE 的长； （2）如图 2，若 DE 平分 BDC，求 BE 的长； （3）如图 3，连接 AE ，

44、交 BD 于点 M以 AM 为边作等边AMN ，连接 BN请猜想 CAE 、 CBD、 BMN 之间的数量关系，并证明你的结论 【考点】 相似形综合题 【分析】 （1）如图 1，过 A 作 AF于 F，由等边 ABC 的边长为4，BD 为 AC 边上的中线， 得到 CD=AC=2 ， C=60 ，CF= AC=2 ，根据勾股定理即可得到结论； （2）如图 2，过 E 作 EM CD 于 M，根据等边三角形的性质得到CD=AC=2 ， C=60 ， BDAC ，由角平分线的定义得到EDM=45 ，然后解直角三角形即可得到结论； （3）由等边三角形的性质得到ADM=90 ，由 AMN 是等边三角形

45、，得到AMN=60 ， 根据平角的定义得到BMN +BME=120 ，根据对顶角的性质和直角三角形的性质得到 BME= AMD=90 EAC，然后等量代换即可得到结论 【解答】 解： （1）如图 1，过 A 作 AF于 F， 等边 ABC 的边长为 4，BD 为 AC 边上的中线， CD=AC=2 ， C=60 ，CF= AC=2 ， CE=CD=1，AF=2 ， EF=1， AE= =； 第 21 页（共 25 页） （2）如图 2，过 E 作 EM CD 于 M， 等边 ABC 的边长为 4，BD 为 AC 边上的中线， CD=AC=2 ， C=60 ，BD AC， DE 平分 BDC， EDM=45 ， EM=DM ，CM=EM=DM ， DM +CM=（1+） EM=CD=2 ， EM=3 ， CE=22， BE=BC CE=62； （3） CAE +CBD= BMN ， 证明： ADM=90 ， AMN 是等边三角形， AMN=60 ， BMN +BME=120 ， BMN= AMD=90 EAC， BMN +90 EAC=120 ， BMN CAE=30 ， DBC=30 ， BMN CAE= DBC， 即 CAE + CBD= BMN 第 22 页（共 25 页） 26已知抛物线y= x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0