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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课时作业 A 组基础巩固 1计算 sin 15sin 30 sin 75的值等于 ( ) A. 3 4 B. 3 8 C. 1 8 D. 1 4 解析：原式 1 2sin 15 cos 15 1 4sin 30 1 8. 答案： C 2若 sin 6 1 3，则 cos 2 3 2 的值为 ( ) A 1 3 B 7 9 C. 1 3 D. 7 9 解析： cos 2 3 2 cos 32 cos 2 6 12sin2 6 2sin2 6 1 7 9 . 答案： B 3tan 6730 1 tan 6730
2、的值为 ( ) A1 B.2 C2 D4 解析： tan 6730 1 tan 6730 tan 26730 1 tan 6730 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2 tan 135 2. 答案： C 4函数y2cos 2 x 4 1 是( ) A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为 2的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为 2的偶函数 解析：y2cos 2 x 4 1 cos 2x 2 cos 22x sin 2x， 所以T 2 2 ， 又f(x)sin(2x) sin 2xf(x)，函数为奇函数 答案： A 5设 sin 4 1 3，则 sin 2 ( ) A 7 9
3、B 1 9 C. 1 9 D. 7 9 解析： sin 4 2 2 (sin cos ) 1 3，将上式两边平方，得 1 2(1sin 2 ) 1 9， sin 2 7 9. 答案： A 6若 23是方程x25xsin 10的两根，则cos 2_. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析：由题意，23(23)5sin ，即 sin 4 5 ，所以 cos 212sin2 7 25. 答案： 7 25 7已知 tan x2，则 tan 2x 4 _. 解析： tan x2， tan 2x 2tan x 1tan2x 4 3. tan 2x 4 tan 2x 2 sin 2x 2 cos
4、2x 2 cos 2x sin 2x 1 tan 2x 3 4 . 答案： 3 4 8已知 sin 2cos 2 1 2，则 cos 2 _. 解析：由sin 2cos 2 1 2，两边平方整理，得 1sin 1 4 ， 即 sin 3 4， cos 212sin212 3 4 2 1 8. 答案： 1 8 9已知 sin cos 1 3， 00， cos 0. sin cos sin cos 2 1sin 2 17 3 . cos 2cos2sin 2 (sin cos )(cos sin ) 1 3( 17 3 ) 17 9 . tan 2 sin 2 cos 2 817 17 . 10已
5、知函数f(x)(a2cos 2x)cos(2x )为奇函数，且f 4 0， 其中aR，(0， ) (1)求a，的值； (2)若f 4 2 5， 2， ， 求 sin 3 的值 解析： (1)因为f(x)(a2cos 2x)cos(2 x)是奇函数，而y1a2cos 2x 为偶函数，所以y2cos(2x )为奇函数，又(0， )，则 2， 所以f(x) sin 2x (a2 cos 2x)， 由f 4 0 得 (a1)0，得a 1. (2)由 (1)得，f(x) 1 2sin 4x，因为 f 4 1 2sin 2 5，即 sin 4 5，又 2， ，从而 cos 3 5，所以有 sin 3 si
6、n cos 3cos sin 3 433 10 . B 组能力提升 1若 |cos | 1 5， 5 2 3，则sin 2的值是 ( ) A 10 5 B. 10 5 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C 15 5 D. 15 5 解析：因为 5 2 3， |cos | 1 5， 所以 cos 0，cos 1 5， 因为 5 4 2 3 2 ， 所以 sin 20. 因为 sin 2 2 1cos 2 3 5， 所以 sin 2 15 5 . 答案： C 2已知R，sin 2cos 10 2 ，则 tan 2( ) A. 4 3 B. 3 4 C 3 4 D 4 3 解析：先利用条件求
7、出tan ，再利用倍角公式求tan 2.把条件中的式子两边平方，得sin2 4sin cos 4cos 2 5 2，即 3cos 2 4sin cos 3 2， 所以 3cos 2 4sin cos cos2sin2 3 2，所以 34tan 1tan2 3 2，即 3tan 2 8tan 30， 解得 tan 3 或 tan 1 3，所以 tan 2 2tan 1tan2 3 4. 答案： C 3已知方程x2 tan 1 tan x10 的一个根是 23，则 sin 2_. 解析：由题意可知 (23)2 sin cos cos sin (2 3) 10， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧
8、整理 即 843 sin 2 cos 2 sin cos (2 3)0， 所以 (23) 1 1 2 sin 2 4(23)， 所以 sin 2 1 2. 答案： 1 2 4设 cos 2 2 3 ，则 cos 4 sin 4 的值是 _ 解析： cos 4 sin 4 (cos 2 sin2)22cos 2 sin 2 1 1 2sin 22 1 1 2(1cos 22 ) 1 2 1 2cos 22 1 2 1 2 2 3 2 11 18. 答案： 11 18 5已知向量p(cos 5， sin )，q(sin 5，cos )，pq，且(0， ) (1)求 tan 2的值； (2)求 2s
9、in2 2 6 sin 6 . 解析： (1)由pq， 可得 (cos 5)cos (sin 5)(sin )0， 整理得 sin cos 1 5. 因为(0， )，所以 2 ， 所以 sin cos 2sin cos 27 5， 解得 sin 4 5，cos 3 5，故 tan 4 3， 所以 tan 2 2tan 1tan2 24 7 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)2sin 2 2 6 sin 6 1cos 3 sin 6 1 1 2cos 3 2 sin 3 2 sin 1 2cos 1 cos 8 5. 6已知向量a(cos x sin x，sin x)，b( c
10、os xsin x,23cos x)，设函数f(x) ab(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数， 且 1 2，1 . (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)若yf(x)的图象经过点 4，0 ，求函数 f(x)在区间0， 3 5 上的取值范围 解析： (1)f(x)absin2 xcos2 x23sin xcos x3sin 2 x cos 2 x2sin 2 x 6 ， 且直线x是f(x)的图象的一条对称轴， 所以 2 6 k 2(kZ)， 所以 k 2 1 3. 又因为 1 2，1 ，所以 5 6， 所以f(x)的最小正周期为 6 5 . (2)yf(x)的图象经过点 4，0 ， 所以f 4 0， 即 2sin 2 5 6 4 6 2sin 4 2， 则f(x)2sin 5 3x 6 2，又x 0， 3 5 ， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 则 5 3x 6 6， 5 6 ，所以函数f(x)在区间0， 3 5 上的取值范围为 12，22.