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1、四川省 2019 年高考数学一诊理科试卷 一：选择题 . 1.若i是虚数单位，复数( ) A. B. C. D. 2.已知命题p：“， ”，则命题为( ) A. ，B. ， C. ，D. ， 3.若双曲线的一条渐近线为 ，则实数( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.在中，点D为BC边上一点，且，则( ) A. B. C. 1 D. 2 5.如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6 分米，其内有一边长为1 分米的正六边形的小孔，现向 该圆形图案内随机地投入一飞镖飞镖的大小忽略不计，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为 （） A. B. C. D. 6.已知函数图象相邻两
2、条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个 单位后，得到的图象关于y轴对称则函数的图象（） A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称D. 关于点对称 7.下列命题错误的是( ) A. 不在同一直线上的三点确定一个平面 B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C. 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面 D. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面 8.的展开式中不含项的系数的和为( ) A. 33 B. 32 C. 31 D. 9.某地环保部门召集6 家企业的负责人座谈，其中甲企业有2 人到会，其余5 家企业各有1 人到会，会
3、上有 3 人发言则发言的3人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为 A. 15 B. 30 C. 35 D. 42 10.已知直线与抛物线 C：及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点， 若， 则m等于（） A. B. C. D. 11.已知正项等比数列的前n项和，满足 ，则的最小值为 A. B. 3 C. 4 D. 12 12.已知函数，则 A. 0 B. 1009 C. 2018 D. 2019 二：填空题。 13.已知函数，则_ 14.已知数列中，则数列的通项公式_ 15. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” 现有一阳马，其正视 图和侧视图是如图所
4、示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，则该“阳 马”的体积为_ 16.某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产 A类产品 8件和B类产品 15 件， 乙种设备每天能生产A类产品 10 件和B类产品 25 件，已知设备甲每天的租赁费300 元，设备乙每天的租 赁费 400 元，现车间至少要生产A类产品 100 件，B类产品 200 件，所需租赁费最少为 _元 三：解答题。 17.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 求A的大小； 若，求的面积 18.某大型商场在2018 年国庆举办了一次抽奖活动抽奖箱里放有3个红球， 3个黑球和1 个白球
5、 这些小球除 颜色外大小形状完全相同，从中随机一次性取3 个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附 说明如下： 凡购物满含元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会； 凡购物满含元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会； 若取得的3 个小球只有1 种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10 元的红包； 若取得的3 个小球有3 种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5 元的红包； 若取得的3 个小球只有2 种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2 元的红包 抽奖活动的组织者记录了该超市前20 位顾客的购物消费数据单位：元，绘制得到如图所示的茎叶图 求这 20 位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物
6、消费数据的中位数与平均数结果精确到整数部分； 记一次抽奖获得的红包奖金数单位：元为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20 位顾客在抽奖中 获得红包的总奖金数的平均值假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖 19.如图，在棱长为2 的正方体 中，M是线段AB上的动点 证明：平面； 若点M是AB中点，求二面角的余弦值； 判断点M到平面的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由 20.已知椭圆C：的离心率为， 长轴长为4 直线与椭圆C交于A、B两点且 为直角，O为坐标原点 求椭圆C的方程； 求的最大值 21.已知函数，其中 若是函数的极值点，求实数a的值； 若对任意的为自然对数的底数，都有成立，求实数a的取值范围 22.已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为，直线 l的参数方程为为参数 若，直线l与x轴的交点为M，N是圆C上一动点，求的最小值； 若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径，求a的值 23.已知函数的一个零点为1 求不等式的解集； 若，求证：