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1、2012-2013年概率统计复习题第一套 1 ?设P(A) = P(B) = P(C) = 0.2, P(AB) = P(AC) = 0.1, P(BC) = 0 , 则P(AuBuC)= _ , P(ABC) = _ 2.设P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, P(A uB) = 0.7，则P(A B)二 _ ； P(AB)= _ ? 3.某小组有3个男生、5个女生，从中任选2人作组长，则两人都是女生的概 率为 _ ; 4.两个人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为丄丄，则此密码被 5 3 译出的概率为 _, k 5.设随机变量X的分布律为 :p(X = k) = (A: =
2、 1,2,3,4),则: 10 P(l 1) = _ , 现对X进行3次独立观测，求至少2次的观测值大于1 的概率为 _ , 9.设随机变量相互独立，且X?B(20,0.3), Y幺 , 则E(XY + 3)= ； E(X-2Y) _ ；D(X-2K)= _ 。 10.设X ?B(100,0.7),由切比雪夫不等式 ,P(|X-70| _ 。 11?设总体X? N(“Q2) , 为来自总体X的样本，令 z = -x,+-x2+-x3,贝IJZ为的 _ 估计 .( 填“有偏”或“无偏”) 2 2 3 12.设总体 XN( Q2), 从总体屮抽出容量为n的样本X|,X2，?,X”，样本均 18.
3、设总体X的密度函数 /( 无,&) 其中&为未知参数 , 13. _ 设 X ?Ng),用(x), x 0 表示概率： P(03)= _ ? 14.已知随机变量(X,Y)的联合 分布律为： 求：(1)期望E(5X-y) ； (2)方差D(5X-Y)O 15.根据抽样调查资料，2000年某地职 工家庭和农村居民家庭按人均收入的户 数如下： 户数 6000元以下6000?12000元12000元以上 合计 城市职工25人125人50人200人 农村居民120人132人48人300人 合计145人257人98人500人 现从被调查的家庭中任选一户，求: 函数恥 ) 。 17.设总体尤的概率分布为:
4、X 1 2 3 Pk2&(1-&) (1一莎 其中&为未知参数。 现抽得一个样本兀=1,兀2 =2,? =1。求&的矩估计值 $。 值为片，则邑半? (y/yjn 1 n 分布, 丄兗(x,-“) 1 2?分 布。 16.设随机变量X的概率密度为：f x (x)=, 求Y = e x 的概率密度 x a) = P(X 0 r y0 其他 Y是否独立 7. _ 设随 机变量X?N(2Q鋼，且P(X 0 求y = 2X+3的概率密度函数0 其它 -x), 0, 0 (3) X的分布函数 13.设尤有密度函数/X(x) = 14.已知总体X?丘仇）（指数分布），其中久为未知参数，XPX2,-, 为来
5、自 （1）求常数A （2）求数学期望E（X 2 3 Y） 16?为测定某家具中的甲醛含量，取得4个独立的测量值的样本，并算得样本均 值为8.34%,样本标准差为0. 03%,设被测总体近似服从正态分布，6 = 0.05 , 求的置信区间。 17.某校英语四级考试成绩X? NWQ?）,从考牛中随机抽取36份成绩计算得 参考答案： 第一套 1、0. 4, 0.6 2、0.2, 0.3 3 5 4 7 5、0. 3 6、2 1415 rl 2 v x 2 4=(X)-115 、 的置信区间8.2923%, 8.3877% 2 5 03 0.5 0.3 1 20 (3)1. 1, 0. 49 (3) 0.25 (4)不独立 12、(1) - (2) 2 (1) 3 (2) 0. 25 亍的置信区间2.89XW 8, 1.25XW6 接受原假设，即该校成绩与全省平均成绩没直显著性差异 y3 (1)被选中的一户的人均收入在6000元以下的概率？ (2) 已知选中一户的人均收入在6000元以下，试问这是一个城市职工家庭的概 率是多少？ 5? X ? (2),则 (2X 2+1)= _ o 6.设总体X? N(Q2), 从总体中抽出容量为刃的样本X,X2，.,X”，样本均 值为乂，样本方差为S?,则由釆样分布定理：兰二肖?_ 分布， S/y/n sT)W?分布。 2 -