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1、2018 年中考数学压轴题专题练习- 由动点形成的等腰三角形存在性问题 1已知函数 12 0 3 0 x x y x x 的图象如图所示，点P 是 y 轴负半轴上一动点，过点P 作 y 轴的垂线交图象于A，B 两点，连接OA、OB下列结论： 若点 M1（ x1， y1） ，M2（x2，y2）在图象上，且x1x20，则 y1y2； 当点 P 坐标为（ 0， 3）时， AOB 是等腰三角形； 无论点 P 在什么位置，始终有SAOB=7.5，AP=4BP； 当点 P 移动到使 AOB=90 时，点 A 的坐标为（2 6，6） 其中正确的结论个数为（） A1B2C3D 4 【答案】 C 2如图， AO
2、B=45，点 M、 N 在边 OA 上， OM=x， ON=x+4，点 P 是边 OB 上的点若使点P、M、N 构成等 腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是 【答案】 x=0 或 x=4 24或44 2x 3如图 1，已知二次函数 2 yaxbxc（a、b、c 为常数， a 0）的图象过点O（0，0）和点 A（4，0） ，函数 图象最低点M 的纵坐标为 3 ，直线 l 的解析式为y=x （1）求二次函数的解析式； （2）直线 l 沿 x 轴向右平移，得直线l，l 与线段 OA 相交于点B，与 x 轴下方的抛物线相交于点C，过点 C 作 CE x 轴于点 E，把 BCE 沿直线 l折叠，当点
3、E 恰好落在抛物线上点E 时（图 2） ，求直线l 的解析式； （3）在（ 2）的条件下， l与 y 轴交于点N，把 BON 绕点 O 逆时针旋转135 得到 B ON， P 为 l 上的动点，当 PBN为等腰三角形时，求符合条件的点P 的坐标 【答案】（1） 2 28 33 yxx； （2）y=x3； （ 3）P 坐标为（ 0， 3）或（ 3 233 3 2 ， 3 233 3 2 ）或 （ 3 233 3 2 ， 3 233 3 2 ） 4.如图，已知抛物线 2 yxbxc与 y 轴相交于点A（0，3） ，与 x 正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1 （1）求此抛物线的解析式以及点B 的坐
4、标 （2）动点 M 从点 O 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点N 从点 O 出发，以每秒3 个 单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N 点到达 A 点时， M、 N 同时停止运动过动点M 作 x 轴的垂线交线段AB 于点 Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t 秒 当 t 为何值时，四边形OMPN 为矩形 当 t0 时， BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由 【答案】（ 1） 2 23yxx，B 点坐标为（ 3， 0） ； （ 2）； 5.如图，抛物线 2 2yaxbx与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知A（3，0）
5、 ，且 M（1， 8 3 ）是抛 物线上另一点 （1）求 a、b 的值； （2）连结 AC，设点 P 是 y 轴上任一点，若以P、A、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标； （3）若点 N 是 x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A 重合） ，过点 N 作 NHAC 交抛物线的对称轴于H 点设 ON=t， ONH 的面积为S，求 S与 t 之间的函数关系式 【答案】（1） 2 3 4 3 a b ； （ 2）P 点的坐标1（0，2）或（ 0， 132）或（ 0， 5 4 ）或（ 0，132） ； （3） 2 2 11 (01) 33 11 (13) 33 ttt S tt
6、t 6.如图， 在平面直角坐标系中，O 为原点， 四边形 ABCO 是矩形， 点 A，C 的坐标分别是A （ 0，2）和 C（2 3，0） ， 点 D 是对角线AC 上一动点（不与A，C 重合），连结 BD，作 DEDB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边作 矩形 BDEF （1）填空：点B 的坐标为； （2）是否存在这样的点D，使得 DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由； （3）求证： DE DB = 3 3 ； 设 AD=x，矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（可利用的结论），并求出y 的最小值 【答案】 （1） （2
7、 3，2） ； （2）AD 的值为 2 或2 3； （3）证明见解析； 2 3 2 34 3 3 yxx，当 x=3 时， y 有最小值3 7.如图，已知抛物线aaxaxy932 2 与坐标轴交于A，B，C 三点，其中C（0，3） ， BAC 的平分线AE 交 y 轴于点 D，交 BC 于点 E，过点 D 的直线 l 与射线 AC，AB 分别交于点M，N （1）直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴； （2）点 P 为抛物线的对称轴上一动点，若PAD 为等腰三角形，求出点P 的坐标； （3）证明：当直线l 绕点 D 旋转时， ANAM 11 均为定值，并求出该定值 【答案】（ 1）a=
8、 1 3 ，A（3，0） ，抛物线的对称轴为x=3； （ 2）点 P 的坐标为（3，2）或（3，0）或 （3， 4） ； （ 3） 3 2 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 32 3 3 33 yxx与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴与x 轴交于点D，点 E（4，n）在抛物线上 （1）求直线AE 的解析式； （2）点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接PC，PE当 PCE 的面积最大时，连接CD，CB，点 K 是线段 CB 的中点，点M 是 CP 上的一点，点N 是 CD 上的一点，求KM +MN+NK 的最小值； （3）点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线 2 32 3 3 33 yxx沿 x 轴正方向平移得到新抛物线y ，y 经过点 D， y的顶点为点F在新抛物线y的对称轴上，是否存在一点Q，使得 FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（ 1） 33 33 yx； （2）3； （3）Q 的坐标为（ 3， 42 21 3 ）或 （3， 42 21 3 ）或（ 3，2 3） 或（ 3， 2 3 5 ） 9.已知抛物线c1的顶点为 A（ 1，4） ，与 y 轴的交点为D（0，3）