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1、圆的有关性质 一. 选择题 1. （2018湖北襄阳 3 分）如图，点A，B，C，D都在半径为2 的 O上，若 OA BC ， CDA=30 ，则弦BC的长为（） A4 B 2 CD2 【分析】根据垂径定理得到CH=BH ，=，根据圆周角定理求出AOB ，根据正弦的定义 求出 BH ，计算即可 【解答】解：OA BC ， CH=BH ，=， AOB=2 CDA=60 ， BH=OB?sin AOB=， BC=2BH=2， 故选： D 【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分 弦所对的两条弧是解题的关键 2. （2018?江苏淮安? 3 分） 如图，点 A
2、.B.C 都在 O上， 若AOC=140 ，则 B的度数是（） A70 B80 C110D140 【分析】作对的圆周角 APC ，如图，利用圆内接四边形的性质得到P=40 ，然后根据 圆周角定理求AOC 的度数 【解答】解：作对的圆周角APC ，如图， P=AOC= 140=70 P+B=180 ， B=180 70=110， 故选： C 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半 3. （ 2018?江苏无锡? 3分）如图，矩形ABCD 中， G是 BC的中点，过A.D.G 三点的圆 O与边 AB.CD分别交于点E.点 F，给出
3、下列说法： （1）AC与 BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与 DE 的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆 O相切，其中正确说法的个数是（） A0 B 1 C 2 D3 【分析】连接DG 、AG ，作 GH AD于 H，连接 OD ，如图，先确定AG=DG ，则 GH垂直平分AD ， 则可判断点O在 HG上，再根据HG BC可判定 BC与圆 O相切；接着利用OG=OG 可判断圆心 O不是 AC与 BD的交点；然后根据四边形AEFD为 O的内接矩形可判断AF与 DE的交点是圆 O的圆心 【解答】解：连接DG 、AG ，作 GH AD于 H，连接 OD ，如图， G是 BC的中点， AG=DG ，
4、GH垂直平分 AD，点 O在 HG上， ADBC ， HG BC ， BC与圆 O相切； OG=OG，点 O不是 HG的中点，圆心O不是 AC与 BD的交点； 而四边形AEFD为 O的内接矩形， AF与 DE的交点是圆O的圆心；（1）错误，（2） （ 3）正确 故选： C 【点评】 本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形 的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了矩形的性质 4. （ 2018?江苏苏州? 3 分）如图， AB是半圆的直径，O为圆心， C是半圆上的点，D是上 的点，若 BOC=40 ，则D的度数为（） A100B110C120D130 【分析
5、】根据互补得出AOC 的度数，再利用圆周角定理解答即可 【解答】解： BOC=40 ， AOC=180 40=140， D=， 故选： B 【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出AOC的度数 5. （ 2018?山东聊城市? 3 分）如图，O中，弦 BC与半径 OA相交于点D，连接 AB ，OC 若 A=60 ， ADC=85 ，则C的度数是（） A25 B27.5C30 D35 【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及 ODC 度数，再利用圆 周角定理以及三角形内角和定理得出答案 【解答】解： A=60 ， ADC=85 ， B=85 60=25， CDO=95 ，