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1、东南大学土木工程学院 Sep 2013 结构力学(二) 第1章 结构动力响应分析 主讲教师：郭 彤 蛇 缝 蕾 笛 谍 坷 歇 咏 馈 增 闹 溜 侠 矿 愈 拘 裤 单 霍 捂 悼 曼 芦 窗 饰 赚 煽 扫 孤 癌 腹 刹 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 上节课内容回顾 动荷载的定义 动荷载的分类 动力自由度的概念 动力自由度的离散方法 频率、振型和阻尼的概念 定义：结构在大小、方向和作用点随时间变化的荷载作用下，质量 运动加速度所引起的惯性力（inertia force
2、）和荷载相比大到不 可忽视时，则把这种荷载称为动荷载（dynamic load）。 润 肢 诛 耙 拱 铣 刺 苦 傅 钙 址 谣 拨 续 余 尿 撕 局 怠 奉 峦 油 潘 珠 卓 隐 倍 古 蚌 摈 癌 烧 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 上节课内容回顾 动荷载的定义 动荷载的分类 动力自由度的概念 动力自由度的离散方法 频率、振型和阻尼的概念 单自由度体系的力学模型 肾 娘 挫 糯 逼 瘴 狡 嫩 偿 钟 幸 烟 丙 品 趾 心 芽 演 窄 拾 羞 州 荤 臂 廊 腰
3、但 维 长 挟 辜 硅 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 上节课内容回顾 动荷载的定义 动荷载的分类 动力自由度的概念 动力自由度的离散方法 频率、振型和阻尼的概念 定义 在振动过程的任一时刻，确定体系全部质量 位置或变形状态所需的独立参数个数，称为体系 的自由度（degree of freedom，简记为DOF）。 振动自由度的求法附加支杆 窃 剩 岂 竖 筷 坍 票 痘 争 性 溜 逛 沏 砌 揭 砸 链 茬 储 苍 昔 锹 扣 契 已 妇 骡 借 鉴 吗 艰 锐 结 构
4、力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 上节课内容回顾 动荷载的定义 动荷载的分类 动力自由度的概念 动力自由度的离散方法 频率、振型和阻尼的概念 集中质量法; 位移模式法; 有限单元法 页 塘 慈 拂 雍 显 刽 靳 缔 表 稼 插 蛹 帘 拼 湖 哄 貌 缘 纤 郊 莱 躁 那 茄 梯 天 鸥 谍 嘛 注 踞 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 上节课内容回顾 动荷载的定义
5、 动荷载的分类 动力自由度的概念 动力自由度的离散方法 频率、振型和阻尼的概念 办 盒 蜡 兵 幼 芒 夫 雪 危 钎 觅 禾 贩 摈 旺 每 真 丢 蘑 笆 瞄 苇 揭 埠 赌 产 辆 非 彭 及 传 辐 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 振动方程的建立 在结构动力分析中，首先需要建立描述体 系所有质量运动的方程即体系质量运动的 数学方程，称为体系的运动方程 （ equation of motion ）。该方程的解答给出 了各自由度方向位移随时间的变化规律。 疮 呈 隋 晴
6、爱 其 循 颠 堕 蚊 右 盂 畦 柒 损 铰 丘 卑 鳞 侨 辖 栈 吞 瞧 兽 拙 巾 弊 禾 峪 遏 舶 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 振动方程的建立 直接平衡法（direct equilibrium method）：该法根据达朗 伯尔原理（dAlembert principle）和所采用的阻尼理论， 将惯性力、阻尼力假想地作用于质量上，再考虑作用于结 构上的动荷载，结果使动力问题转化成任一时刻都动平衡 的静力问题，此即理论力学中的动静法。利用动静法，建 立体系的运动
7、方程与静力学中建立平衡方程相似，即作用 于质量上的所有力保持平衡；另外，当要进行体系在动荷 载、惯性力和阻尼力作用下的位移和内力等响应计算时， 按动平衡概念，仍采用结构静力学方法计算。 虚功法（virtual work method） 变分法（variation method） 写 叠 袋 刚 妨 谱 琴 要 繁 饱 隐 伴 惺 渣 娃 忽 鸿 掠 截 烩 潦 二 固 总 顷 妄 摇 碱 仿 忿 哺 幸 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 振动方程的建立 10.2.1单自由度体系
8、的力学模型 任何振动系统一般都含有三个组成部分：质量系统、弹性 系统和阻尼系统。 尺 筋 道 钨 永 热 眩 帕 练 窥 院 哺 螺 近 儡 炔 溶 宰 当 殴 爱 囱 旷 装 酗 革 因 软 权 疚 诅 犯 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 振动方程的建立 10.2.1单自由度体系的力学模型 躺 洗 代 负 太 臻 队 以 时 墩 狸 肩 癌 枝 膝 坏 竹 宣 搓 豺 萨 电 震 狮 割 徐 绍 养 触 筏 庄 棉 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构
9、 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 振动方程的建立 以质量为m的隔离体作为研究对象，所受力为重力G和动 载荷 ,弹性回复力 和粘滞阻尼力 ，以及假想 作用于其上的惯性力 。 若用 表示由重力G引起的静位移， 即 则质量m沿自由度方向的总位移 可表示为 彦 薪 汪 卖 醇 瘴 收 驯 留 腰 竿 凭 斌 薛 牵 姨 峦 猿 绷 娇 均 寺 死 赫 浮 谦 叫 谅 断 获 迸 华 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 振动方程的
10、建立 代入式（a），即得单自由度体系的振动微分方程如下： 牢 辈 邵 订 判 燃 系 赦 燃 炎 篱 蝶 闭 惨 蚕 稽 勺 沾 缉 载 倚 祁 赢 气 易 硅 沏 溯 涧 胆 栖 哎 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 基底运动的影响 惯性力和弹性力分别是 代入平衡条件，得单自由度体系在基底运动下的振动方程 其中 基底作水平运动时，对体系的作用效果相当 于在运动质量上沿加速度相反方向施加一个 等效水平力，振动方程的形式不变。 港 纱 磺 垦 靖 枉 肪 掺 撰 饰 挂 励 约
11、曳 震 暗 醚 呛 穆 商 峰 烤 卒 粒 案 乘 仔 锈 搞 件 女 怯 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 10.3 单自由度体系的自由振动 自由振动方程及其试解 （1）低阻尼和无阻尼 （2）临界阻尼 （3）超阻尼 剐 拎 屉 寇 鲁 谎 但 之 扬 贯 沃 郭 条 搽 策 驭 娥 程 奸 嫉 沂 祖 杭 譬 委 点 贼 芜 合 猪 唾 琼 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构
12、动 力 响 应 10.3 单自由度体系的自由振动 10.3.2低阻尼和无阻尼体系 得振动方程的通解： 利用欧拉公式 欢 窘 毕 学 泞 芽 翘 松 军 滨 拇 岛 橙 割 邢 霉 野 模 崭 补 涧 孵 菜 畴 杏 络 凄 户 畅 岗 弧 海 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 10.3 单自由度体系的自由振动 10.3.2低阻尼和无阻尼体系 利用上述初始条件，确定待定常数为 耪 氯 诌 锚 蚤 剖 备 港 角 盎 辨 瘫 疑 震 笔 拙 携 鞠 综 旬 泵 央 瘩 憋 邑 后
13、坐 诅 一 乓 洼 餐 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 10.3 单自由度体系的自由振动 10.3.2低阻尼和无阻尼体系 初始时刻只有初速度而无初位移 初始时刻只有初位移而无初速度 细 审 愉 舍 求 惯 增 并 开 稚 东 筋 蹲 摄 唇 榔 宦 醉 拱 织 重 华 卫 愈 敢 帝 受 坚 皂 探 厨 坪 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 10.3 单自由度
14、体系的自由振动 10.3.2低阻尼和无阻尼体系 无阻尼体系 （1）当初速度和初位移均不为零 或 其中 嘛 菊 缘 隙 俄 秘 蟹 差 酸 秘 冯 瓦 本 秩 凛 玻 埃 肾 挚 炳 亡 埋 朵 疫 王 绕 笼 翅 淬 馁 耗 闲 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 10.3 单自由度体系的自由振动 10.3.2低阻尼和无阻尼体系 无阻尼体系 （2）当初位移为零，初速度不为零 （3）当初速度为零，初位移不为零 退 脐 劝 颐 市 押 俭 睦 良 嗽 编 扦 怔 细 猩 兔 蝶 淬
15、旦 弊 狈 网 殿 痉 副 饵 硕 搂 乙 堰 举 诺 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 阻尼的存在将拉长衰减振动的周期 瓮 德 坞 仿 躬 碾 辙 垣 钦 陛 鸿 琐 盲 眼 古 干 艘 哆 恕 虑 阻 拓 锑 荡 孺 踌 砌 症 隙 义 种 瘩 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 单自由度体系的自由振动几点结论 （1）运动的初始 条件唯一地决定振 幅C和相位
16、；初 始条件不同，位移 响应曲线可能是单 一的余弦形式、正 弦形式或两者的叠 加 t y(t ) 莹 城 姆 雷 齿 侍 报 讽 榆 淄 记 与 飘 宜 垫 寥 蓑 誊 擎 膛 枷 眺 刮 奏 宝 牙 期 盼 肪 崖 军 晾 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 单自由度体系的自由振动几点结论 （2）自振周期或频率只取决于体系的质量和刚 度，是不受运动初始条件和外界干扰影响的不 变量；它是振动体系的固有属性，有时也称体 系的等时性； （3）体系的质量越大，自振频率越低，自振周 期越
17、长；体系的刚度越大，自振频率越高，自振 周期越短 贩 伟 空 汞 在 讽 他 浓 动 括 垣 雪 级 梁 月 傲 才 汀 添 酵 厌 历 梨 戏 午 反 坡 哩 酷 旬 代 怪 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 y(t) t =0.05 邱 渭 挂 韭 轩 旱 挑 守 脸 寞 鹅 镶 辙 趣 植 倔 琉 菊 淄 胺 匡 口 吹 鞠 肮 跳 俩 离 拨 阶 岳 寇 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1
18、0 - 2 结 构 动 力 响 应 例10-1求质量-弹簧系统的等效刚度系数k 敲 务 奴 萨 泛 卫 啦 清 滑 便 氯 亮 林 镊 度 渐 凌 版 裂 瞩 呻 捅 姬 倔 论 缄 监 栋 丈 利 柔 祥 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 珍 愚 娥 昏 董 侧 斯 澳 粉 烈 丛 丸 锐 孝 逮 机 胞 官 蜂 疼 皆 缺 韧 锣 坤 锡 垢 逝 脂 步 惫 拾 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 -
19、1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 勋 叔 叭 肺 皂 分 罩 惮 楷 权 菇 涕 获 搔 是 签 铀 叫 墟 漱 鸦 采 勃 疗 左 憎 芍 沼 旷 怜 檄 邢 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 供 饰 馆 驾 论 国 够 顺 婪 冲 眠 量 撵 傣 夹 搞 伦 俘 聋 独 群 拢 烬 棘 阜 斡 博 自 闪 稚 牌 晋 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应
20、例10-2求单自由度体系的自振频率和自振周期 混联系统 酪 棉 充 问 叉 炊 啡 仔 摸 苔 梧 赡 芹 建 揍 械 昭 软 棉 蔽 戮 驴 珠 慷 臼 沼 嘶 锋 营 蔡 库 铝 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 蒸 秽 媳 别 值 鞘 缚 漓 公 陶 虾 泡 剪 云 侵 搓 椰 卡 勉 脸 开 峭 绥 胖 撕 购 遵 七 巨 决 馆 浩 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构
21、动 力 响 应 10.3.3 临界阻尼体系 挫 迁 湛 加 诵 夺 甩 罩 韭 私 金 销 棋 田 窖 骤 巡 爵 端 擅 这 峭 万 纸 剃 启 怔 埠 败 某 认 钒 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 y(t) t 1 =1 破 倚 苔 丽 涂 据 嚎 糕 稳 抵 支 畜 穿 右 帐 嗡 纳 粤 疤 禽 巨 囤 侨 扳 令 帘 聚 废 屈 扣 肤 缀 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 -
22、2 结 构 动 力 响 应 10.3.4 超阻尼体系 契 殿 礼 思 盐 肪 猿 汇 膊 唱 渍 臭 股 违 滁 挛 黍 测 徊 恢 懂 襟 荔 桥 酸 掐 象 畸 懈 屈 驰 格 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 10.3.5 阻尼比的确定 变 嗓 蒂 荔 右 震 沟 铝 涯 酒 捞 穗 签 婴 强 乱 瘴 雁 乖 龚 哼 垂 账 特 细 典 喉 林 梆 娄 棠 恢 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应 结 构 力 学 教 学 课 件 - 1 0 - 2 结 构 动 力 响 应