1、word数 学 建 模作 业班级:11级初等教育:文妹学号:11115112053用层次分析法购买手机摘要目前市场上手机的种类繁多,功能各有优势,价格高低不齐。为了从定量分析的角度去确定手机购买的决策,进而为选购手机提供一定的依据,于是针对我选购手机的六种标准:质量,颜色,价格,外形,实用,品牌,并确定从三星GALAXY S4、苹果 ipone5、三星GALAXY NOTE11 N7100 、HTCX920e(Butterfly)、诺基亚925、摩托罗拉XT926六种手机里选购一种,采用层次分析法对相关标准在选购中所占的权重进行分配,结合加权和法,给出六款手机的综合得分,从而实现半定性问题向定
2、量问题的转化,得出一种相对合理的选购方案。 【关键词】手机选购 层次分析法 最大特征值 权重 一致性检验一、问题的重述一位同学准备购买一部手机,他考虑的因素有质量、颜色、价格、外形、实用、品牌等因素。比较中意的手机有三星GALAXY S4、苹果 ipone5、三星GALAXY NOTE11 N7100 、HTCX920e(Butterfly)、诺基亚925、摩托罗拉XT926。但不知选择哪一款为好,请你建立数学模型给他一个好的建议。二、问题的分析这个问题是一个从多个方案中选择一个理想的方案问题,即从六款手机中选一个自己喜欢的且附和切身实际的手机,购买手机时我们一般会通过比较质量,颜色,价格,外
3、观,品牌等最终从中选择一款自己认为好的。为了从定量分析的角度描述这一过程,进而为选购手机提供一定的依据,于是针对这六种标准:价格,品牌,外观,功能利用层次分析法对其进行评价。三、模型的假设1我们仅质量,颜色,价格,外形,实用,品牌考虑六个主观上在购买时能够做出比较判断的因素,不考虑其它因素。2 忽略价格波动对消费者心理的影响,即当前市场是稳定的。3确定评价指标由购买者评价质量,颜色,价格,外形,实用, 品牌六种指标对购买的影响大小,并采用1-9级七倒数作为标度的方法。Ci/Cj相同重要稍微重要明显重要强烈重要绝对重要尺度aij13579四、模型的建立与求解(1)构造层次分析模型图。手 机品 牌
4、实 用外 形颜 色质 量价 格三星GALAXYS4摩托罗拉XT926苹果ipone5诺基亚925HTCX920e(Butterfly)三星GALAXYNOTE11N71001 、将此决策问题分解为三个层次,最上层为目标层A,即选择符合要求的手机。2、中间层为准则层C,即 质量,颜色,价格,外形,实用,品牌。3、最下层为方案层P,即三星GALAXY S4、苹果 ipone5、三星GALAXY NOTE11 N7100 、HTCX920e(Butterfly)、诺基亚925、摩托罗拉XT926,从图中可看到一个完整的层次结构。(2)/构造判断矩阵评价准则层Ci中,根据质量C1,颜色C2,价格C3,
5、外形C4,实用C5,品牌C6对目标层A的影响,确定它们在A中占的比重。依据使用中各评价指标的重要程度,由使用者打分得到的准则层对目标层的成对比较矩阵A-C:A-CC1C2C3C4C5C6C1142335C21/411/31/21/22C31/231224C41/321/2112C51/321/2113C61/51/21/41/21/31通过对手机收集的资料分析,得出方案层中3种手机在评价指标中的优势比例,构造出购买方案层对准则层的六个成对比较矩阵Bi。B1: B2:B3: B4:B5: B6:(3)、层次分析模型的求解成对比较矩阵A-C的最大特征值:6.0756该特征值的归一化特征向量为:W(
6、A-C)=0.3665 0.0812 0.2321 0.12780.1369 0.0555具体matlab求解算法见附表,下同。方案层P对准则层C的计算结果见表1:i123456W(Bi)0.62500.57140.16340.40000.53960.53960.23850.28570.29700.40000.29700.29700.13650.14290.53960.20000.16340.16343.018333.009233.00923.00920.009100.004600.00460.0046CR(Bi)0.017600.008800.00880.0088五、模型的检验1判断A-C矩
7、阵的一致性检验随机一致性指标RI阶数n12345678RI000.580.901.121.241.321.41由表2可知RI=1.24,所以结果表明A-C矩阵通过了一致性验证。2判断矩阵Bi的一致性检验由表1可以看到CR(Bi)B6B2B4B3B5,又因为 B1,B2,B3 ,B4,B5,B6分别代表三星GALAXY S4、苹果 ipone5、三星GALAXY NOTE11 N7100 、HTCX920e(Butterfly)、诺基亚925、摩托罗拉XT926。故最后的选择是三星GALAXY S4。七、模型的评价及改进优点:1采用层次分析模型,它是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方
8、法,有助于主观和客观的相结合去分析问题。 2此模型对决定购买的价格,品牌,外观,功能4个因素从定量分析的角度,较为综合的考虑各款收集的各项评价标准,得到购买最实惠的一款. 3系统性的分析方法 层次分析法把研究对象作为一个系统, 按照分解、 比较判断、 综合的思维方式进行决策, 成为继机理分析、 统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。 系统的思想在于不割断各 个因素对结果的影响,而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果, 而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的,非常清晰、明确。 4层次分析方法是简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数学,又不片面地注重行
9、为、逻辑、推理,而是把定性方法 与定量方法有机地结合起来,使复杂的系统分解,能将人们的思维过程数学化、系统化,便 于人们接受, 且能把多目标、 多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题, 通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后,最后进行简单的数学运算。 5所需定量数据信息较少 层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发,比一般的定量方法更 讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法, 层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑, 只保留人脑对要素的印象,化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。缺点:1定量数据较少,定性成分多,不易令人信服 在如今对科学的方法的评价中,一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。 2手机的售后服务,电池耐用程度和质量等其他因素没用考虑进去。 3层次分析法只能从 原有方案中进行选取,而不能为决策者提供解决问题的新方案。9 / 9