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1、长安一中 2012-2013学年度第一学期期末考试高 二 数 学理 试 题注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，总分150 分，考试时间100 分钟。2. 答题前，考生务必在答题卡上填涂姓名、考号。3. 选择题的答案，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，不能答在试题卷上。非选择题必须按照题号顺序答在答题卡上各题目的答题区域内作答。在草稿纸、 本试题卷上答题无效。4. 试题中标注“文科做”的试题由文科生做，试题中标注“理科做”的试题由理科生做，试题中未标注的试题为文科生和理科生都要做的试题。5. 考试结束，将答题卡交回。一、选择题： ( 本大题共 14 小题，每小题 5
2、 分，共 70 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .)1集合 A1,0,1， By | ycosx, x A，则 AB （）A 0B 1C 0 ， 1D 1， 0， 12. 设 x 是实数，则“ x0”是“ |x|0”的 （）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知 a,b,c 是三条不同的直线，,是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. ac,bca / bB.a /, b /a /bC.,/D./,/4幂函数 yf (x) 的图象经过点(4, 1 ), 则 f (2)（）25.执行如图的序框图，如果输入p5 ，则输出的
3、 S（）A.15B.31C.31D.6316163232（第 5 题图）6.设 向 量 a ,b 满 足 : | a | 1 ,| b | 2 ,a(ab)0 ,则 a 与 b 的夹角是（）A.30B.60C. 90D.12017. 一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形， 其尺寸如图，则该多面体的体积为A. 48cm3 B. 24cm3C. 32cm3 D. 28cm38已知数列an 为等差数列且 a1 a7a13 4 ，则 tan a2 a12的值为（）A3B3C333D9给出下列四个命题：若集合 A, B 满足 A BA 则 AB ；给定命题p, q ，若“ p或q”为真，则“
4、 p且q”为真；设 a,b, m R ，若 ab ，则 am2bm2；若直线 l 1 : axy 10 与直线 l2: x y1 0 垂直，则 a 1 其中正确命题的个数是（）10 已 知 函 数 f ( x) ( xa)( x b) （ 其 中 ab ） 的 图 象 如 下面 右 图 所 示， 则 函 数g( x)axb 的图象是（）fyyyyyo1 x1111oxoxoxoxABCD11在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x2 y0 ，则它的离心率为A5B5C3D 2212. 若圆 C ： x2y22x 4 y 3 0 关于直线 2ax by 40
5、 对称，则 a2b2的最小值是（）2A. 2B.3C.2D.1213函数 y9x5的 象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列， 以下不可能成 等比数列的公比的数是A 3B2C 3D5414（ 理科做 ）若 a(a1 , a2 ), b (b1, b2 ) ，定 一种向量 ：ab (a1b1 ,a2b2 ) ，已知 m(2, 1), n (3,0) ，且点 P( x, y) 在函数 ysin x 的 象上运 ，点Q 在函数2yf ( x) 的 象上运 ， 且点 P 和点 Q 足： OQmOPn（其中 O 坐 原点）， 函数 yf (x) 的最大 A 及最小正周期 T 分 A 2,B2,4C
6、1 ,D 1 ,422二 填空 ：（本大 共6 小 ，每 5 分，共 30 分）15从 1， 2， 3， 4 四个数中一次随机取两个数， 其中一个数是另一个的两倍的概率 _.xy50,16 不等式 ya,所表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取 范 是 .0x217 奇函数f ( x) 在（ 0，+）上 增函数，且f (1)0， 不等式f ( x)f (x)x0 的解集是.18函数 ylog a ( x3)1 (a0， 且 a1) 的 象恒 定点A ，若点 A 在直 mxny10上，其中 mn 0， 12的最小 mn1有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9， 在 行如下分 ：第一 含一个数，
7、第二 含两个数3,5 ，第三 含三个数7,9,11，第四 含四个数13,15,17,19， 察猜想每 内各数之和 an 与其 的 号数n的关系 .在ABC中 ,a、b、 c分 内角 A、B、C 所 的 ，且A30 出三个条件：a2； B 45； c3b 从中 出两个可以确定ABC的条件，并以此 依据求ABC 的面 ( 只需写出一个 定方案即可) 你 的条件是( 用序号填写 ) ；由此得到的ABC 的面 3三、解答题：( 本大题共4 小题，共 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)A sin(x ) （其中 A 0,0,0）的图像
8、如图所示 .2（1）求函数 yf (x) 的解析式；yf (x) 的零点 .2（2）求函数 y588Ox82x22 （ 理 科 做 ）（ 本 小 题12分 ） 如 图 , 在 平 行 四 边 形PBCD 中 ， ABPD 于A , PA 4, AB2 3,BC6 ，将PAB 沿 AB 折起，使 PABC （）求证： BD平面 PAC ；（）求平面APC 和平面 DPC 夹角的余弦值PPADADBCBC( 第 22 题图 )23（理科做）（本小题满分 13 分）已 知 数 列 an 满足 : a11 , a23 ,2anan 1an 1 (n 2, n N * ), 数列 bn 满44足：b10
9、,3(2,nN*),的前 n项和为 Sn.bnbn 1n n数列bn（ 1）求证：数列 bn an 为等比数列；（ 2）求证：数列 bn 为递增数列；4（ 3）若当且仅当n3时, Sn取得最小值 ,求 b1 的取值范围。24（本小题满分13分） 已知点（ 4， 4 ），圆：( xm)2y25 ( m 3)EPC与椭圆：x2y21(a b0)有一个公共点A（ 3， 1）， F1、 F2 分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1a2b2与圆 C相切（ 1）求 m的值与椭圆E的方程；（ 2）设 Q为椭圆 E 上的一个动点，求AP AQ 的取值范围yPAF1OCF2xQ长安一中2012-2013学年度第一学
10、期期末考试高二数学试题答案及评分标准选择题：（共 14 小题，每小题5 分，共 70)BADCC,DADBA, AADD.5填空 ：（共 6 小 ，每小 5 分，共 30 分）116 5,715. 317 (1,0)(0,1) 18 819 ann320.，31（或，3 ）；解答 ： ( 本大 共4 小 ，共 50分。解答 写出文字 明、 明 程或演算步 。)21解：（）由 知A2 , T5,2882 3 分 f ( x)2sin(2x)又 f ()2 sin() 284sin()=1,=2k,=+ 2k ,(kZ)4424 0, =42函数的解析式 fx2 sin 2x 6 分4（）由（）知
11、：f x2 sin 2x，4 f (x) 2sin2x2 cos2x0822x k, 即 xkk Z224函数 yf ( xkk Z) 的零点 x82422 ( 文科） ( 本小 分12 分 ) 9 分 12 分c，022bx c ，由已知 f (0)f (1) 0 ，即 3a，解：（） f ( x) 3ax2b c 0解得c0，b 3 a2 3 分f ( x) 3ax2f13a3a32 ， f ( x) 2x33x23ax ，2422 ， a 6 分（）令 f ( x) x ，即2x33x2x 0 ，6x(2 x 1)( x 1) 0 ，0 x 12 或 x 1 9 分又 f (x) x 在
12、区 0， m0m 1上恒成立，2 12 分22 ( 理科）解：AB PA, PABC, ABBCB, PA 平面 ABCD ,如 建系， A(0,0,0), B( 2 3,0,0), C (23,6,0), D (0,2,0), P(0,0,4) 3分BD AP0, BDAC0, PAACA ,BD平面 PAC 6分（2） 平面PCD的法向量 n (x, y,1)，则 CD n0, PD n 023x4 y 0x43，32 y40y2n ( 23,2,1) 平面 PAC的法向量 mBD( 23,2,0) 9 分cos m, nm n3 93 ，mn31所以平面 APC 和平面 DPC 角的余弦
13、 3 93 12 分3123 ( 文科）解： (I)由已知得 2( a3a4 ) a2a3, 故 q1 q 1因 a1 1 ，所以 an12 6 分22n(II) 当 n1 时 a1b11 ， b12因 a1b1a2b2anbn2n 1当 n 2 时 a1b1a2b2an 1bn 12(n 1) 1两式相减得 anbn2 ，得 bn2n 1.bn2 n1 10 分22n 1 nSn 2n 26 nN 13 分23 ( 理科）解：（ I ）2anan 1an 1 (n2, nN * ) an 是等差数列7又a11 ,a2344an1(n12n 1 241)4分2bn1 bn 1n (n2, n
14、N * )33bn 1an 11 bnn 1 2n 1 1 bn2n 1 1 (bn2n 1)1 (bn33431234an )5分3b1a110又b14 bnan 是 b1 1 首 ，以1 公比的等比数列 6 分43（ II ）bnan(b11) (1) n 1 ,an2n 1434bn(b11 ) ( 1) n 12n 1434当 n2时 ,bnbn 11 2 (b11 )( 1) n 22343又 b10bnbn 10 bn 是 增数列9分（ III ） 当且仅当 n 3 时 , Sn取最小值b3010 分b405(b11)(1) 20即 443, 12 分7(b11)(1)30443b
15、1 ( 47, 11)13 分24. 解：（）点 A 代入 C 方程，得 (3m)215 m 3， m 12分圆 C： ( x1)2y25 直 PF1的斜率 k，则 PF1： yk( x 4)4 ，即 kx y 4k40 8直 PF1与 C 相切， | k 04k4 |5 k 21解得 k11,或 k1 4分22当 k 11 ，直 PF1 与 x 的交点横坐 36 ，不合 意，舍去211当 k 1 ，直 PF1与 x 的交点横坐 4， 2c 4 F1（ 4， 0）， F2（4， 0）2a AF1 AF2 522 62 ， a32 ， a2 18， b2 2椭圆E 的方程 ：x2y2 7分1812（） AP(1,3) ， Q（ x， y）， AQ( x 3, y 1) ，APAQ( x3)3( y1) x3y 69 分 x2y21 ，即 x2(3 y) 218 ，182而 x2(3 y) 2 2 | x | | 3y | ， 18 6xy 18则 (x3y)2x2(3 y)26xy18 6xy 的取 范 是 0 ， 36 x 3 y 的取 范 是 6，6 APAQx3 y6 的取 范 是 12， 0 13分910