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1、湖北武汉武昌2019 高三上年末调研考试- 数学（理）数学 ( 理 )本试题卷共 4 页，共 22 题。总分值 150 分，考试用时120 分钟。本卷须知1 、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 、选择题的作答：选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3 、非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直截了当答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。 答在试题卷上或答题卡指定区域外无效。4 、考试
2、结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。【一】选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、复数3 i为虚数单位的值是1 3 i2 2A、-1B、1C、-iD、iA、所有奇数的立方都不是奇数B、不存在一个奇数， 它的立方是偶数C、存在一个奇数，它的立方是偶数D、不存在一个奇数，它的立方是奇数3、某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感受好多了，中午时他的体温差不多正常， 然而下午他的体温又开始上升， 直到半夜才感受身上不那么发烫了、 下面大致能反映出小明这一天 0 时24时体温的变化情况的图是4
3、、数列a n 是等差数列， a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，a n 的前 n 项和为 Sn，那么使得 Sn 达到最大的 n 是A、18B、19C、20D、215、某多面体的三视图单位：cm如下图，那么此多面体的体积是A、 13333B、 2 cmC、 5 cmD、 7 cm2cm3686、ab，二次三项式 ax2+2x+b0 关于一切实数 x 恒成立、又 xoR ，使 axo22xo b0 成立，那么 a2b2的最小值为abA、1B、 2C、2D、2 27、过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于A，B 两点，点 O是坐标原点，那么 |AF| |BF| 的最小值是A
4、、2B、2C、4D、2 28、变量 x，y 满足约束条件y2，那么 z=3|x|+y的取值范围为xy1xy1A、-1,5B、1,11C、5,11D、-7,119、函数 f x=x2x3x4x2012x2013cos2x 在区间 -3 ，1x342012201323 上的零点的个数为A、3B、4C、5D、610、O 是锐角三角形 ABC的外心，由 O向边 BC，CA，AB引垂线，垂足分别是 D，E，F，给出以下命题： - OA OB OC 0 ； OD OE OF 0 ； | OD |： | OE | ： | OF |=cosA：cosB：cosC;R ，使得ABAC。)AD(| AC | SI
5、NC| AB | SINB以上命题正确的个数是A、1B、2C、3D、4【二】填空题：本大题共5 小题，每题 5 分，共 25 分、请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分、11、sin3cos=0，那么sin 2。cos2sin 212、 行如下 的程序框 ， 出的S 的 、13、a=4，那么二 式 x2+ a 5 的展开式中 x 的2 cos(2x6) dxx0系数 、14、直 l 平面，直 m 平面，有以下命 ：l m； l m； l m； l m、其中正确命 的序号是。15、 出假 干数字按下 所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是 l ，2，3， 201
6、8，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数 M，那么那个数 M是.【三】解答 ：本大 共 6 小 ，共 75 分，解承 写出文字 明、 明 程或演算步 、16、本小 分 12 分函数 f x=cos(2x+)+sin 2x、3求函数 f x的最小正周期和 域；在 ABC中，角 A、B、C的 分 a、b、c， 足2 AC CB =13 ，求 ABC的面 S、2ab,c22, f ( A)2417、本小 分 12 分某市一次全市高中男生身高 数据 示：全市 100000 名男生的身高服从正 分布 N(168，16). 从某学校高三年 男生中随机抽取 50 名 量身高， 量
7、 明被 学生身高全部介于 160cm和 184cm之 ，将 量 果按如下方式分成 6 ：第一 160 ，164 ，第二 164 ，168 ，第 6 组180 ，184 ，下 是按上述分 方法得到的 率分布直方 、 估 校高三年 男生在全市高中男生中的平均身高状况；求 50 名男生身高在 172cm以上含 172cm的人数；在 50 名男生身高在 172cm以上含 172cm的人中任意抽取 2 人， 2 人中身高排名从高到低在全市前 130 名的人数 ，求的数学期望、参考数据：假 N (2 ) 、那么p() =0.6826 ，p(22) =0.9544,p(33) =0.9974.18、本小 分
8、 12 分数列 a n 的前 n 和 Sn，且 Sn=2anl ；数列 b n 足 bn1=bn=bnbn 1n2，nN*b1=1、求数列 a n ，b n 的通 公式；求数列anbn的前 n 和 T、19、本小 分 12 分如 ，在四棱 SABCD中，底面 ABCD是直角梯形，侧棱SA底面 ABCD，AB垂直于 AD和 BC，SA=AB=BC=2，AD=1、M是棱 SB的中点、求证： AM面 SCD；求面 SCD与面 SAB所成二面角的余弦值；设点 N是直线 CD上的动点，MN与面 SAB所成的角为 ，求 sin 的最大值，20、此题总分值 13 分设点 P 是圆 x2+y2=4 上任意一点
9、，由点P 向x 轴作垂线 PP，垂足为 P ，且、0o3 PPOMPO2求点 M的轨迹 C 的方程；设直线 l ：y=kx+m(m0) 与中的轨迹C 交于不同的两点A，B、1假设直线 OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；2假设以 AB 为直径的圆过曲线C 与 x 轴正半轴的交点Q，求证：直线 l 过定点 (Q 点除外 ) ，并求出该定点的坐标、21、此题总分值 14 分函数 f x=lnx+ 11x求函数 f x的单调区间；设 m R，对任意的 a -l ，1，总存在 xo1 ，e ，使得不等式 ma(x o) ( n 1)4(n 2, n*N*、4n3N)参考答案【一】 1
10、、A2、C3、C4、C5、D6、D7、C8、B9、C10.B【二】填空 11、3 12、3 13、8014、与 15、1007220184【三】解答 16、解：因为f xc 2x2ci 2(x c no1c2x oso ) ssx3so 2sx s i s inn3321 3 sin 2x .2 2因此，最小正周期 T， 域 3 , 1. 6132222分2 AC CB2ab ，2ba cosC2ab，2 .cosC23 .C4又，13，13 sin 2 A13，1 .f Asin 2A2422242而，A, B.0 A4612由正弦定理，有，即.abcab2 2sinsinsin 362 1
11、21264422a62, b 2 .S1 ab sin C1( 62) 223 1222. 12 分17、解：由直方 ，通 算 校高三年 男生平均身高 (162516671708174217821821，) 4 168.72100100100100100100高于全市的平均 168或者：通 算 校高三年 男生平均身高为 168.72 ，比 接近全市的平均 168. 4 分由 率分布直方 知，后三 率 0.02+0.02+0.01 40.2 ，人数 0.2 510，即 50 名男生身高在172cm以上 ( 含172cm)的人数 10 人. 6 分P(1683 4168 3 4) 0.997 4
12、，P(10.9974，0.0013 100000=130.180)20.0013因此，全市前 130 名的身高在 180cm以上， 50 人中 180cm以上的有 2 人.随机 量可取 0,1,2 ，因此P(0)C8228 ,P( 1)C81C2116 ,C221C10245C102P(2)4545C102E0281612 12 分45125454518、解：由 Sn2an1 ，得 S12a1 1，因此 a11.又 Sn2an1， Sn 12an 1 1， n2 ，两式相减，得 SnSn12an2an1, an2an2an 1.an2an 1 , n2 . 因此，数列 an是首 1，公比 2
13、的等比数列 .an1 2n 12n 1 . 4 分由 bbb b，得11.n 1nn n 11bnbn1又 b11，因此数列1是首 1，公差 1的等差数列 .bn1.1 ( n1) 1nbnbn1 . 8 分n Tn1 20221 +n 2n -1 ，2Tn1 212 22 + +n 2n .两式相减，得n 2n1-2n1 2nn2n.Tn1 21 +2n 1n 2n1-2因此， T( n1) 2n1. 12n分19、解：以点 A 原点建立如下 的空 直角坐 系，那么A(0,0,0) ， B(0,2,0) ， C ( 2,2,0) ， D(1,0,0) ， S(0,0,2) ， M (0,1,
14、1) .那么 AM0,1,1 , SD1,0, 2,CD1, 2,0 . 平面 SCD的法向量是 nx, y, z , 那么SD n0, 即 x2 z0,CD n0,x2 y 0.zSMyBCNADx令 z 1，那么 x2, y1，因此 n ( 2, 1,1) .AM n 0 ，AMn .AM平面 SCD.4 分易知平面 SAB的法向量 n1,0,0 . 平面 SCD与平面 SAB所1成的二面角 ，那么n1,0,02, 1,12，即6 .n16coscosn161 633n163平 面SCD 与 平 面SAB 所 成 二 面 角 的 余 弦 值 为. 8 分 Nx,2 x2,0, ，那么 MN
15、x,2 x 3,1 .又，面 SAB的法向量 n1,0,0，1因此，.sinx,2 x 3,11,0,0x1=225x212x1011x22x31151012x2x11.10( 1) 212( 1) 510( 13) 27xxx55当 13 ，即5 ，xxsin max53357. 12 分20、解： 点M x, y，P x0, y0，那么由 意知 P ( x,0) .00由 MP0( x0 x, y) ， PP0( 0, y0 ) ，且3，MP0PP02得3.( x0x, y)(0, y0 )2因此 x0x0,因此 x0x,y3y02y.y0 ,32又 x02y024，因此2424.xy3因
16、此，点 M的 迹 C的方程 x2y2413. 3 分 A(x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) . 立 ykxm,x2y 21,43得 (34k 2 ) x28mkx4(m 23)0 .因此，(8mk ) 216(34k 2 )(m 23)0 ，即 34k 2m20 . 且8mk5 分x1x2,34k 2x1x24(m223) .34ki依 意，k2y1y2，即k2kx1mkx2m .x1x2x1x2x1 x2 k2k 2 x1x2km x1x2m2 .km( x1x2 )m 20 ，即km(8mk2 )m2.34k0m0 ，8k)1，解得k23.k (304k 24将23 代入，
17、得 m26 .k4因此，m的取值范围是(6,0)(0, 6 ) . 8 分ii曲 x2y 2与 x 正半 的交点 Q (2,0) .431依 意， AQBQ ，即 AQ BQ0 .因此 (2 x1 , y1 ) (2 x2 , y2 ) 0 .x1 x22( x1 x2 )4y1 y20 ，即 x1x22( x1x2 ) 4( kx1m)(kx2 m)0 ，(k24(m23)8mk2 )4m2.1)3 4k2(km 2)(4k03化 ，得 7m216mk4k 20 .解得， m2k 或m2k ，且均 足 34k 2m 20 .7当 m2k ，直 l 的方程 yk (x2) ，直 定点 (2,0
18、) ( 舍去 ) ；当2k ，直 l 的方程 k ( x，直 定点.my2)( 2 ,0)777因此，直 定点( 2 ,0)7. 13 分21、解 : f x11x 1., x 0xx2x2令 fx 0 ，得 x 1，因此函数 f x 的 增区 是 1,.令 fx 0 ， 得 0x1 ， 因 此 函 数 f x的 单 调 递 减 区 间 是0,1. 4 分依 意， mafx.max由知，fx 在 x 1, e 上是增函数，f xmaxfe11 .ln e1eema1，即10关于任意的 a1,1 恒成立 .emaem11解得 1m1 .0,eeem(1)10.e因此， m 的取 范 是1 1 .
19、 8 分,ee由xln x11f1，fx0ln x11 ，ln x211 .xx2222111 .ln1ln 2ln n112 +122 +1n2即2 ln n n (111 .2 ln 1 2 ln 21222n 2)又， 11111111222n 21 2 2 3n( n 1)(1111111222n2 )12231n(n 1)n(111n1111222 )122312nn(n 1)n1(11)11(11(n 1)2 .2()1)n23nnln 1ln 2ln n(n1) 2 .2n由柯西不等式，(ln 2 1ln 2 2ln 2 n)(121212 )(ln 1 ln 2ln n)2 .ln 21ln 22ln 2n1(ln 1ln 2ln n)2(n 1)4.n4n3ln21ln22ln2n( n 1) 4. 144n3分