《【数学】山东省烟台市招远二中2017-2018学年高二下学期期末考试(文).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】山东省烟台市招远二中2017-2018学年高二下学期期末考试(文).docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、参考答案一、选择题15:BADDD610:DACBC11-12:BD二、填空题13.114.215.416.(, 1)U (0,1)三、解答题17.解：（1）令2x25x30，解得1x3 .2令 x240 ，解得时2x 2 .于是 A x1x 2 x 2 ，x 3 ， B2所以 AUBx2x3 .（ 2）因为 AIBB，所以 BA .当 a0时， B时，满足题意 .当 a0 时，令 x2a0 ，解得axa ，当 BA 时，a11a0 .，解得42综上所述， a 的取值范围是 a1.418.解：（ 1）设 fxax2bxc(a0)， Q f0 0， c 0 .2b x 1 ax2bx于是 f x
2、 1 f x a x 12axab2x2 .解得 a1， b1.所以 fxx2x .（ 2）解法一：由已知得 gxx2x(2 x1)0在 x0,1上恒成立 .即x2x 在 x0,1 上恒成立 .2x1令 h xx2x ， x0,12x12x22 x2x2x22x1可得 hx12x122x20 .1函数 h x在0,1单调递增，h x minh 00 .的取值范围是 |0 .解法二：由已知gxx2(12)x 在区间 0,1 上的最小值恒大于零 .因为二次函数 gxx2(12) x开口向上，对称轴为x1.1120 ，即g(0)0 ，解得0 .所以，当2时， gmin213时， gming (1)2
3、30 ，解集为 .当1，即22当 011 ，即13时， gmin g(1)210 ，解集为22224综上，实数的取值范围是 |0 .x10xx1x1 ，19 解：（ 1）由x，得 f的定义域为10定义域关于原点对称.又 fxlog a (x)1log a 1( x)log a ( x1)log a (1x)f ( x) ，函数 fx 为定义域上的奇函数 .（ 2） Q fx0 ， loga x10，即 log ax1 log a 1.1x1x当 a1时，1x1x110x1 .1x当 0 a 1时，1x1x 111 x 0 .1x综上，当 a1 时，不等式fx0 的解集为x 0x1 ；当 0 a
4、1 时，不等式fx0 的解集为 xx 0.20 解：（ 1） fxx22axb ，因为切线方程为4x2 y30 ，所以切点为 (3, 9 ) ，切线斜率为2.2于是 f3129a3b9，2f 396ab2 .解得 a32 .， b2（ 2）因为曲线 yfx与直线 y2x m 有三个不同交点，所以方程 f x2xm 有三个不同的实根，即函数g ( x)1x33x23 m 有三32个不同的零点 .易得 g xx23x ，令 g x0 得 : x10， x23 .x( ,0)0(0,3)3(3, )f ( x)00f (x)极大值极小值所以 f (x) 的极大值为 f (0)3 m ，所以 f (x
5、) 的极小值为 f (3)3m ，23m033于是m0，解得m 3 .2221 解：（ 1）依题意得，当0x30 时， y850 ；当30x时，y85010( x30)10x 1150.60y850,0x30, xN.10 x1150, 30x60, x N（2）当 0x30, xN 时，Q850 x12000 ,x30 时,Q 取得最大值 Qmax13500 .当 30x60, xN 时 ,Q10x 1150 x 12000 10 x21150x12000 ,115)24212510( x,22当 x57或58时 ,Q 取得最大值 Qmax21060.因为 2106013500，当公司参加培
6、训的员工人数为57或 58时，培训机构可获得最大利润21060元 .22. （本小题满分 12 分）解：（1 ） f ( x) exax ， fxexa 当 a0时， fx 0，则 fx在 ( ,) 上单调递增；当 a0时，令 fx0 ，得 x0ln a 当 x-，ln a时， fx0，f (x) 单调递减；当 x ln a,时， f x0 ，f (x) 单调递增综 上 ，当 a0 时 ， fx 在 (,) 上 单 调递 增 ；当 a0 时， f ( x) 在-，ln a 单调递减，在ln a,单调递增 .（ 2） f xexa ，令 f x0 ，则 x ln a 一、当 0a1时， ln a
7、0 ，由（ 1）的结论可知函数f x 在0,a 上单调递增 ,f x maxfaeaa2.二、当 a1 时， ln a0 ，下证 aln a . 事实上，令 g(a)a ln a ，则 g (a)11a11 时， g (a)0，所以 g(a) 在 (1,) 为增函数，且aa. 当 ag(a)g(1)10，即当 a1 时， a ln a0恒成立 .由（ 1）的结论，知 f x在 (0,ln a) 单调递减 , 在 (ln a, a) 单调递增 .所以 f ( x) 在 0,a 上的最大值等于max f (0), f (a) 设 h af a f0eaa21(a1) ，则 h aea2a,令 ah (a) ea2a ，易得aea2 ，因为 a1 ，且a0在(1, )恒成立，所以(a) 在 (1,) 单调递增， 所以(a)(1)e 20 ，即 h ( a)0 恒成立，所 以 h a在 在 (1,) 上 单 调 递 增 ，所 以 h(a)h 1e 20 在 (1,) 上 成 立 ， 即f a f 0 .因此，当a 1 时， f (x) 在 0,a上的最大值为 f (a) eaa2 综上所述，当 a 0时， f x max f aeaa2.