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1、地效翼船的数学仿真研究周 谦 徐新发 袁昌华（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）摘要通过对各种干扰输入信号进行数学描述，建立起基于地效翼船空间运动方程组的数学模型。再以MATLAB为工作平台，采用MATLAB/GUIDE编制地效翼船的数学仿真计算软件。最后利用该数学仿真软件对地效翼船的设计方案进行各种干扰作用下运动特性的数学仿真计算。仿真计算结果表明：地效翼船的数学仿真可以考察和评价设计方案在各种干扰作用下的稳定性和操纵性。关键词：数学仿真，稳定性，操纵性1 引言地效翼船在巡航飞行和进行战术机动时，会遇到各种干扰，比如在波浪的连续干扰下，地效翼船凌波飞行的升沉运动是否能自行抑制；
2、空中抛射物体（如抛救生物品、布设水听器等等）时地效翼船的运动是否容易控制；操纵时，地效翼船对各操纵面偏角的响应特性是否符合使用要求等等。这些都牵涉到地效翼船设计方案的稳定回路和操纵回路的形成问题。在设计阶段，当尚无实船可以进行实地试验验证的时候，数学模拟的方法，即所谓运动数学仿真的手段，可以比较直观地研究、考察和评价设计方案在各种干扰作用下的运动特性：稳定性和操纵性，为气动布局的局部修改和自控系统参数的选择提供依据。运动数学仿真的基础是地效翼船空间运动方程组。因此，建立空间运动方程组，并把各种干扰作用用数学的方法加以描述，作为运动方程的输入；同时整个系统的输出，也就是空间运动方程组的解，就能直
3、观地回答地效翼船在各种干扰下的运动特性，以及如何修改设计参数（包括气动布局参数和自控系统参数）使地效翼船在各种干扰作用下的稳定性和操纵性符合使用要求。因此，通过建立地效翼船空间运动线性方程组，在MATLAB平台上建立地效翼船空间运动数学模型，并进行地效翼船不同干扰下的数学仿真计算，进一步研究和探讨实用的地效翼船运动稳定性和操纵性问题，为今后进行地效翼船动态实时仿真打下良好的基础。2 地效翼船空间运动的数学模型从地效翼船非线性空间运动方程组和运动学方程出发，借助小扰动线性化理论，并假设初始运动条件为不对称运动（ ，），再结合地效翼船自控系统的控制方程，经过线性化和无量纲化处理，就得到地效翼船空间
4、运动的数学模型。这里记 ， ，。则地效翼船空间运动无量纲线性化方程组123： (1)式中：为质心运动速度；为迎角或攻角；为飞高；为俯仰角；为侧滑角；为横倾角；为偏航角；、分别为绕质心转动角速度在、轴上的三个分量；为操纵面的偏转角或称为舵角，其中下标“”、“”、 “”、“”和“”分别表示油门、升降舵、襟翼、副翼和方向舵，而下标“”表示驾驶员的操纵，“”表示自动控制系统作用，则 、分别为自动控制系统对油门杆、升降舵、襟翼、副翼和方向舵的操纵输入；、分别为驾驶员对油门杆、升降舵、襟翼、副翼和方向舵的手动操纵输入；、为外界扰动输入（如波浪或空中抛射物体所产生的干扰），并分别以在、轴上的力和力矩增量形式
5、表示。在研究稳定性时，这些外界扰动输入都可取为零；系数（，）为包含地效翼船构型参数、操纵面斜率、自控参数和气动参数及导数的简化表达式，具体参见文献123。3 外界扰动输入的数学表达形式3.1 手动操纵输入的数学表达式对地效翼船的手动操作输入可描写为三种形式，即阶梯形输入、脉冲形输入和正弦形输入。采用阶梯形输入应该较为符合地效翼船的手动操纵形式，即在一个时间段内，认为舵角为某一定值。表达式为： (2)式中：为一个时间段内确定的舵角值。3.2 空中抛射物体输入的数学表达形式由于一般情况下要求抛射物体的过程极其短促，因此对地效翼船产生的反作用力一般很大且非常复杂，但其对地效翼船造成的干扰作用却可以用
6、物体抛射前、后的动量变化加以确定。则抛射物体产生的干扰力和力矩可表示为： (3) (4) (5) (6) (7) (8)式中，、分别为抛射物体产生的干扰力在、轴上的三个分量；、分别为抛射物体产生的干扰力矩在、轴上的三个分量；为被抛物体的质量；为抛射速度（相对地效翼船）；为抛射物体从开始抛射到脱离的时间； 、为抛射物体的位置坐标；、为抛射物体脱离地效翼船时的速度矢量与坐标轴的夹角。3.3 波浪干扰输入的数学表达形式波浪干扰，可看作是飞高的不断变化，当把分解成，船重心上、下变动和波高变化时，则可以在空间运动方程的左右两端分别加上相应的干扰。利用静止正弦波假设，且以平均气动弦长加以平均，则： (9)
7、 (10)式中，为波高的一半，为波长； 为飞行速度，为平均气动弦长；为船重，为空气密度，为翼面积，初始升力系数，为初始横倾角；为时间尺度；为无量纲时间。这样，有： (11) (12) (13) (14) (15) (16)式中，、分别为阻力系数、升力系数和侧力系数；、分别为横倾力矩系数、偏航力矩系数和俯仰力矩系数；、分别为阻力系数、升力系数和侧力系数对重心相对飞高的偏导数；、分别为横倾力矩系数、偏航力矩系数和俯仰力矩系数对重心相对飞高的偏导数。4 数学仿真计算根据地效翼船空间运动的数学模型，并运用MABLAB/GUID编制了图形窗口式的空间运动数学仿真计算软件界面，下面以一艘地效翼船为例进行地
8、效翼船的运动稳定性和操纵性的数学仿真计算（计算中采用的气动参数为试验数据，各操纵面效率和气动导数为估算值）。4.1 手动操纵输入的数学仿真计算手动操纵输入主要包括：手动操纵油门杆、升降舵、襟翼、副翼、方向舵以及它们的联合操纵，如手动操纵升降舵和襟翼、手动操纵方向舵和副翼等等。如图1为实施手动操纵升降舵2°，并持续1分钟的操纵过程前后，地效翼船各运动参数的变化情况。从图中看出，当操纵升降舵2°时，飞高和俯仰角均降低，而且飞高降低的非常显著，但都很快达到稳定值（10秒以内），速度则逐渐加快。因此，升降舵的操纵不但对纵向运动参数、和有干扰，对横向运动参数也同样存在干扰，但这些参数
9、也逐渐达到稳定的值而不再变化，说明该地效翼船具有优良的操纵品质。图1 手动操纵升降舵2°如图2为实施手动操纵升降舵-2°、方向舵+2°和副翼-2°，并持续1分钟的操纵过程前后，地效翼船各运动参数的变化情况。该图表明，为了提高转弯效果，方向舵和副翼的偏转方向应相反，使副翼产生的滚转与侧滑引起的滚转相互叠加而不是让它们相互抵消。在转弯时，增加飞高有助于转弯。图2 手动操纵升降舵-2°、方向舵+2°和副翼-2°因此，通过对地效翼船手动操纵输入的数学仿真计算，可以较直观形象地反映出设计方案在各种手动操纵作用下的运动特性的变化情况。4
10、.2 空中抛射物体的数学仿真计算图3为从地效翼船上抛射一固定质量的物体到水中（假设抛射时间0.15秒）。从图中看出，在地效翼船达到基本稳定的状态后抛射物体，其横倾角和侧滑角均不超过0.2°，飞高仅下沉0.2米左右，俯仰角基本不变，而且，这些参数的变化在10秒钟之内几乎全部消失。数学仿真计算表明：在地效翼船上抛射质量不大（相对地效翼船）的物体，对船体运动参数的影响非常微弱；而且抛射位置的变化对地效翼船运动参数的影响也是非常小。图3 从地效翼船上抛射物体4.3 波浪干扰的数学仿真计算数学仿真计算表明：随着波长逐渐增大，当达到某一值时，出现了地效翼船的运动响应的变化。在范围内，地效翼船对于
11、波浪干扰的运动响应都很小，甚至根本感觉不出了，运动稳定性极好。当时，运动响应开始出现，并随着的增加，响应逐渐加大。当时，的幅值达到大约0.03m。当“共振”条件时，的幅值达到大约0.15m，仍然是小量，这时速度和俯仰角有变化，但非常小。所以，仅仅当干扰频率接近地效翼船的固有频率时，运动参数的响应才变得大一些。但此时如果人坐在船上基本上仍感觉不出来。因此，该地效翼船对波浪干扰不敏感。5 结论通过以上几个算例和作者所进行的其它大量数学仿真计算表明，满足“小扰动”条件的各种外界干扰（操纵、抛射、波浪）对地效翼船运动的影响可归结为作用在地效翼船上的外力和外力矩的变化。因此，通过导出各种干扰输入信号的数
12、学表达式，并建立起地效翼船空间运动的数学模型，这样就可进行地效翼船运动特性的数学仿真研究。地效翼船数学仿真的计算结果，一方面可以评价设计方案在各种干扰作用下的稳定性和操纵性；另一方面可以将数学仿真的计算结果输入到动态仿真演示软件中，进行地效翼船动态仿真演示。参考文献1 Yuan Changhua, Ye Yonglin. Study on the space motion of Wing-In-Ground Effect CraftA. 7th International Conference on Fast Sea Transportation FAST2003, Italy.2 Zhou
13、Qian, Xu Xingfa, Yuan Changhua. Study on optimization of automatic control parameters for WIG ShipJ. Journal of Ship Mechanics, 2006, 10(3):36-41.3 Zhou Qian, Xu Xingfa, Yuan Changhua. Mathematical model of Wing-In-Ground-Effect Ship space motionJ. Journal of Ship Mechanics, 2006, 10(6):27-34.4 黄华江.
14、 实用化工计算机模拟MATLAB在化学工程中的应用. 化学工业出版社， 2004年.Study on Mathematical Simulation of Wing-In-Ground-Effect-ShipZHOU Qian, XU Xing-fa, YUAN Chang-hua(China Ship Scientific Research Center, Wuxi 214082, China)Abstract The mathematical model based on the space motion equation of Wing-In-Ground-Effect-Ship is
15、set up by using mathematical method to describe all kinds of disturbance signals. And MATLAB is chosen as the main software support, the calculating procedure of mathematical simulation is programmed on the platform MATLAB/GUIDE. Finally the mathematical simulation calculation of aerodynamic propert
16、ies on blue print of WIG under any disturbance can be carried out. The results indicate that dynamic stability and maneuverability of blue print under any disturbance can be checked up and estimated by means of mathematical simulation.Key words: mathematical simulation; stability; maneuverability作者简介周谦 男，1964年生，高级工程师，硕士，主要从事高性能船设计和研究工作。徐新发 男，1958年生，高级工程师，主要从事高性能船设计和研究工作。袁昌华 男，1938年生，研究员，主要从事高性能船设计和研究工作。联系人：邢福 0510-85555241 xfcssrc