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1、7.设a,b是平面:-外的任意两条线段，则“ 等”的A .充分条件C.充要条件a, b的长相等”是a,b在平面内的射影长相( )B .必要条件D .既非充分也非必要条件高二数学测试题一直线和平面的位置关系、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知直线I与平面:,若1/，1；二a,则I与a的位置关系是()A .异面B .相交C.平行D .不确定2. 过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面()A 只有一个B 至多有两个C.不一定有D 有无数个3. 如果直角三角形的斜边与平面:-平行，两条直角边所在直线与平面:-所成的角分别为A. sin2 耳 sin2 J2 -1
2、C. sin2 3 sin2 j21面平行的棱有( )A. 0条B . 1条C. 2条D.3条5 .用表示一个平面，l表示条直线，则平面:-内至少有条直线与l( )A .平行B .相交C.异面D.垂直4.设E、F、G分别是四面体的棱 BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截6.如图 Rt ABC 中，/ ACB=90，直线l过点A且垂直于平面 ABC，动点P l，当点P逐渐远离点A时，/ PCB的大小A .变大B .变小C.不变D .有时变大有时变小3&设PA, PB, PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角都等于60°,则直线PC与平面APB所成角的余弦值是
3、B .9. 已知 ABC中，AB=9 , AC=15，/ BAC=120 ° , ABC所在平面外一点 P到此三角形三个顶点的距离都是 14,则点P到平面ABC的距离是C. 11D. 1310. 已知a,b,c,d是四条不重合的直线，其中c为a在平面上的射影，d为b在平面工上的射影，则（）A. a II d= a b B . a丄 b= c±d C. a b= c II dD. c±d= a丄 b二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11. 平面：外的一侧有一个三角形，三个顶点到:-的距离分别是 7, 9, 13。则这个三角形的重心到:-的距离为 .1
4、2 .已知矩形 ABCD中，AB=1 , BC=a, PA丄平面ABCD。若在BC上有且仅有一个点 Q, 满足PQ丄QD，贝U a的值为 .13. 空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边是这两个角相等或互补的 条件.14. 在正方体AC 1中，过顶点A及另两个顶点且与该正方体的12条棱所在直线成相等的角的平面是 （将所有可能结果都填上）三、解答题（本大题共6题，共76分）15. 已知PA丄矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN丄CD ;（2）若/ PDA=45 °，求证 MN 丄面 PCD.（12 分）16. 设P、Q是单位正方体 AC1的面AA1D1D
5、、面A1B1C1D1的中心。如图：（1）证明：PQ/平面AA1B1B;（2）求线段PQ的长。（12分）17.如图，已知? " - _ l, EA _ 于A, EB _ :于B,a 二卅,a AB.求证a/ l (12分)18. 如图，ABCD为正方形，过 A作线段SA丄面ABCD，又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求证：E、H分别是点 A在直线 SB和SD上的射影。(12分)19. 在正方体 ABCD AiBiCiDi，G为C®的中点，0为底面ABCD的中心。 求证：AiO丄平面GBD (14分)A320. 如图，已知 a、b是两条相互垂直的异面直线，其公垂线段AB的长为定值 m,定长为n (n >m)的线段PQ的两个端点分别在 a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点。(1) 求证：AB丄MN ;(2) 求证：MN的长是定值(14分)