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1、CUG,第五章 GPS定位基本原理,中国地质大学测绘工程系,本章提示,2.测码伪距观测方程（重点）,3.测相伪距观测方程（重点）,4.观测方程的解算,1. GPS定位方式、观测量,5.1 GPS定位方式、观测量和观测方程,一、 GPS定位方式及其分类 根据定位所采用的观测值 伪距定位 观测值：C/A码伪距、P码伪距 优点:数据处理简单，对定位条件的要求低，不存在整周模糊度的问题，容易实现实时定位； 缺点:观测值精度低，C/A 码伪距观测值精度一般为3米，P码伪距观测值精度一般为30个厘米。 载波相位定位 观测值：载波相位观测值，（L1、L2或线性组合） 定位的优点：观测值的精度高，一般优于2个
2、毫米； 缺点：数据处理过程复杂，存在整周模糊度。,GPS定位方式及其分类,根据定位的模式 绝对定位 （单点定位）：采用一台接收机进行定位，确定接收机天线的绝对坐标。 特点：作业方式简单，可以单机作业，用于导航和精度要求不高的应用中。 相对定位 相对定位（差分定位）：采用两台以上的接收机，同时对一组相同的卫星进行观测，以确定接收机天线间的相互位置关系。,GPS定位方式及其分类,根据获取定位结果的时间 实时定位 实时定位：根据接收机观测到的数据，实时解算出接收机天线所在的位置。 非实时定位 非实时定位（后处理定位）：通过对接收机接收到的数据进行后处理以进行定位。 根据定位时接收机的运动状态 动态定
3、位 ：在进行GPS定位时，接收机的天线在整个观测过程中的位置变化。在数据处理时，将接收机天线的位置作为一个随时间的改变而改变的量。,GPS定位方式及其分类,静态定位 ：在进行GPS定位时，接收机的天线在整个观测过程中的位置保持不变。在数据处理时，将接收机天线的位置作为一个不随时间的改变而改变的量。 GPS定位共有四种基本的观测方式：动态绝对定位、静态绝对定位、动态相对定位和静态相对定位。 除此之外，还有准动态相对定位、快速静态相对定位等新观测方法。,需解决两个关键问题 如何确定卫星的位置 如何测量出站星距离,GPS定位的基本原理,卫星作为“动态”已知控制点，测量出测站点至三颗以上GPS卫星的距
4、离，利用空间距离后方交会法解算出测站P的位置。,5.1 GPS定位方式、观测量和观测方程,二、 GPS观测量 GPS观测量：伪距观测量和载波相位观测量。 伪距测量（Pseudo Range Measurements）：利用测距码（C/A码或P码），确定卫星信号到达接收机的时间延迟（距离延迟）。,测距方法,双程测距 用于电磁波测距仪,GPS伪距测量,测距码,C/A码（测距时有模糊度）,P码,测距码测距原理,距离测定的基本思路 信号（测距码）传播时间的测定,信号传播时间的测定,5.1 GPS定位方式、观测量和观测方程,载波相位测量（Carrier Beat Phase Measurements）：
5、比较接收机产生的参考载波信号与接收到的来自卫星的载波信号之间的相位差,GPS定位的常用观测量,调制在L1上的C/A码伪距 调制在L1上的P码伪距 调制在L2上的P码伪距 L1载波相位观测值 L2载波相位观测值 L1上的多普勒频移 L2上的多普勒频移,5.1 GPS定位方式、观测量和观测方程,卫星信号的发射瞬间（历元）与接收瞬间（历元）分别由卫星时钟和接收机时钟给出。当这两个时钟与GPS时间保持严格同步，所获得的距离延迟接近于真实的站星之间几何距离。 但实际上伪距测量（载波相位测量），所获得的距离都不可避免地包含接收机钟和卫星钟不同步的误差， 伪距：含有钟差影响的距离值 测码伪距：伪距测量所获得
6、的伪距观测量 测相伪距：载波相位测量所获得的伪距观测量,5.1 GPS定位方式、观测量和观测方程,三、 GPS观测方程 GPS定位过程：由卫星钟基本频率驱动下产生的GPS信号，离开卫星发射天线，在地球引力场中，穿越大气层，到达接收机天线，又进入接收机内部，与接收机自身产生的参考信号相比较，最终得到GPS观测值。 观测方程：描述观测值与站星之间几何距离、卫星钟和接收机钟的误差、大气折射延迟、多路径效应以及相对论延迟等一系列参数之间的函数。 参数大致可分为三类： 已知参数：参数在定位计算之前即可精确知道，采用模型直接修正观测值。 未知参数：参数在定位计算之前未知，作为未知参数 附加未知参数：参数在
7、定位计算之前部分已知，用相应模型加以改正后的残差影响 观测方程解算：依据数学模型，对未知参数进行估计（平差）,5.2 GPS观测方程的列立 5.2.1 伪距测量观测方程,伪距测量观测方程（伪距观测方程）（pseudo range observation equation)：把测距码信号（C/A码和P码）距离延迟作为观测量的观测方程。 假设卫星j发射信号时的卫星钟时刻和接收机i收到信号时的接收机钟时刻分别为,则信号传播时间为,考虑到大气折射影响,卫星钟的改正数,接收机钟的改正数,电离层折射延迟改正,对流层折射延迟改正,伪距,几何距离,5.2.2载波相位观测方程,一、信号传播时间 卫星发射的载波信
8、号相位理想的GPS时间为 接收机接收的信号相位为 相位差为 如果用f0、f j和 fi分别表示载波标准频率、卫星信号频率和接收机振荡器频率，理想状况下则有,5.2.2载波相位观测方程,根据电磁波的有关理论，任意时刻卫星发射信号相位与接收机接收信号相位可以写成 可得 其中 是理想的卫星信号传播时间，如果设 为站星间几何距离，不考虑到大气折射的影响，则有,5.2.2载波相位观测方程,理想的几何距离是理想的信号发射历元与接收历元的函数。信号的发射历元一般是未知的，进一步将 表达为只与理想接收历元 有关的函数。于是结合,用泰勒级数在 处展开,5.2.2载波相位观测方程,忽略二阶及以上微分项，结合 考虑
9、加入接收机钟差影响 ，在ti 时刻继续进行泰勒级数展开，并取至一阶项,采用迭代算法，由于,所以上式收敛很快，取一次迭代并略去高阶项,5.2.2载波相位观测方程,则有,由此，可以进一步得出观测得到的载波信号相位差,展开并考虑大气折射影响,因为,5.2.2载波相位观测方程 载波相位观测量与整周未知数,上式所给出的不是载波相位的“观测量”。因为GPS载波信号相位差的整周部分不能直接测定,假设t0为起始观测历元，载波信号相位差分为小数部分和整数部分，则相对于起始历元t0有,当卫星在t0历元被跟踪（信号锁定）以后，在任意观测历元t，载波信号相位差可以分为三个部分。,5.2.2载波相位观测方程 载波相位观
10、测量与整周未知数,则有,它们分别表示观测历元t瞬间，载波信号相位差的不足一周部分 ；t0历元以后载波信号整周相位的变化 ；t0历元载波信号相位差的整数部分。 第一项可以直接观测获得。第二项由于是连续变化的，可由接收机自动连续计数来确定，称为整周计数。如果取符号,等式左边第一项才是载波相位测量的观测量，它包含观测历元t时刻，载波信号相位的小数部分和初始历元t0到观测历元t之间的整周计数。第二项为t0历元载波信号相位差的整数部分。一般是未知参数，称为整周未知数，又叫整周模糊度（ambiguity），简称模糊度。,5.2.2载波相位观测方程 载波相位观测方程的构成,结合以上推导，载波相位观测方程可以
11、表示为,将一阶导数项忽略，则载波相位观测方程进一步简化为,或者可以表达为,5.3 GPS观测方程的解算,观测方程的解算与一般平差计算类似。也是从观测方程到误差方程，再到法方程。GPS测量的主要目的之一就是确定测站点的三维坐标。伪距观测方程和载波相位观测方程都含有测站点三维坐标（Xi、Yi、Zi），即站星之间几何距离,下面以伪距观测方程的解算为例。将上式带入伪距观测方程可得,为了构成误差方程。需要将观测值与观测值改正数、未知参数近似值与未知参数改正数相分离，并对将未知参数系数项线性化。,5.3 GPS观测方程的解算 观测方程线性化,将站星之间距离用泰勒级数展开，取至一阶项有,其中，令,分别为,线性化方程为,5.3 GPS观测方程的解算 观测方程线性化,如果在一个观测历元有多颗卫星的观测量，则有,还可以进一步表示为,5.3 GPS观测方程的解算 观测方程解算,根据测量平差的基本原理，法方程（normal equation） 的解为,5.4 精度估计（precision estimation）,根据平差原理，如果伪距观测值为同精度的独立观测量 ，则未知参数协方差阵为,本章结束,