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1、2.1 不等关系与不等式 大一轮复习讲义 第二章 不等式 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 1.两个实数比较大小的方法 知识梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI b_ 传递性ab，bc_ 可加性ab_ 可乘性 _ 注意c的符号 _ bc acbc acbc acb0_ (nN，n1) a，b同为正数 可开方性 ab0_ (nN，n2) a，b同为正数 acbd acbd anbn 【概念方法微思考】 即若a与b同号，则分子相同，分母大的反而小； 2.两个同向不等式可以相加和相乘吗？ 提示
2、 可以相加但不一定能相乘，例如21，13. 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，a1，则ab.( ) (3)一个不等式的两边同加上或同乘同一个数，不等号方向不变.( ) (4)ab0，cd0 ( ) (5)ab0，ab ( ) 基础自测 JICHUZICEJICHUZICE 123456 题组二 教材改编 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 123456 3.P74T3设bbd D.adbc 解析 由同向不等式具有可加性可知C正确. 123456 题组三 易错自纠 4.若ab
3、0，cac， 123456 5.设a，bR，则“a2且b1”是“ab3且ab2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 123456 解析 若a2且b1， 则由不等式的同向可加性可得ab213， 由不等式的同向同正可乘性可得ab212. 即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分条件； 反之，若“ab3且ab2”，则“a2且b1”不一定成立， 所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条A件.故选A. (，0) 得q D.pq 因为a0. 若ab，则pq0，故pq； 若ab，则pqb0，比较aabb与abba的大小. 又abba0，aabba
4、bba， aabb与abba的大小关系为：aabbabba. 比较大小的常用方法 (1)作差法：作差；变形；定号；结论. (2)作商法：作商；变形；判断商与1的大小关系；结论. (3)函数的单调性法. 思维升华 跟踪训练1 (1)已知pR，M(2p1)(p3)，N(p6)(p3)10，则M， N的大小关系为_. MN 解析 因为MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10 p22p5(p1)240，所以MN. 综上，77aa7aa7. (2)若a0，且a7，则 A.77aa7aa7D.77aa与7aa7的大小关系不确定 题型二 不等式的性质 师生共研师生共研 解析 当a0b时，B不正确， 当0a
5、b时，C不正确， 当c0时，D不正确， 由不等式的性质知A正确，故选A. (2)已知四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0，能推出 的是_.(填序号) 又正数大于负数，所以正确. 常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除.利用不等式的性质 判断不等式是否成立时要特别注意前提条件. 思维升华 跟踪训练2 (1)已知a，b，c满足cac B.c(ba)0 解析 由c0. 由bc，得abac一定成立. 所以ab|b|；ab0，给出下列四个不等式： 多维探究多维探究 解析 方法一 由ab0可得a2b2，成立； 由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数， f(a)f(b1)，即2a
6、2b1，成立； 故选A. 方法二 令a3，b2， 可以得到a2b2，2a2b1， 命题点2 求代数式的取值范围 例4 已知10，0b，cd，则acbdB.若acbc，则ab C.若 ，则ab，cd，则acbd 基础保分练 12345678910111213141516 解析 A项，取a2，b1，c1，d2，可知A错误； B项，当cbcaeb0，ba0， beaaeb，aebbea，故选D. 3.若ab0，则下列不等式中一定成立的是 12345678910111213141516 解析 取a2，b1，排除B与D； 所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立， 但g(a)g(b)未必成立，故选A.
7、 12345678910111213141516 4.已知xyz，xyz0，则下列不等式成立的是 A.xyyz B.xzyz C.xyxz D.x|y|z|y| 解析 xyz且xyz0， 3xxyz0,3z0，zz，xyxz. 12345678910111213141516 5.(2015浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色， 且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z， 且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且ab c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是 A.axbycz B.azbycx C.a
8、ybzcx D.aybxcz 12345678910111213141516 解析 令x1，y2，z3，a1，b2，c3. A项：axbycz14914； B项：azbycx34310； C项：aybzcx26311； D项：aybxcz22913.故选B. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 8.已知有三个条件：ac2bc2； ；a2b2，其中能成为ab的充分条件 的是_. 解析 由ac2bc2可知c20，即ab， 故“ac2bc2”是“ab”的充分条件； 当cb的充分条件. 1234
9、5678910111213141516 9.(2019杭州模拟)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： 其中正确的命题是_.(填序号) 12345678910111213141516 解析 ab0，bcad0， ab0，正确.故都正确. 12345678910111213141516 10.设 ，T1cos(1)，T2cos(1)，则T1与T2的大小关系为 _. T1n2，所以mn4； 结合定义及pq2， 所以pq4. 12345678910111213141516 拓展冲刺练 15.设0bln a B.aln bbea，故选B. 12345678910111213141516 16.(2018浙江衢州二中模拟)已知非负实数a，b，c满足abc1，求(ca) (cb)的取值范围. 解 因为a，b，c为非负实数，且abc1， 则ab1c,0c1， 故|(ca)(cb)|ca|cb|c21， 即1(ca)(cb)1； 12345678910111213141516