1、选以工交大挈数学题目：小车倒摆模糊系统限制学院：机皮工程学1.专业：机“电子班级：学.号：.学生姓名：指导老师：一提交日期：2013年1月14日小车倒摆模糊系统限制问题1：如何区分模糊与可能性？模糊性通常是指对概念的定义以及语言意义的理解上的不确定性。模糊性只要是人为的主观理解上的不确定性。例如老人、温度高、数量大的不确定性都是模糊性。可能性是指：事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。两者的区分是，前者是指一件事情的程度问题，后者则是指事情发生的概率问题。问题2与问题3的解答请详见如下一、简介小车倒立摆系统是一个典型的#线性、不核定的限制对象，因此小车倒立提系统的限制
2、问题被公认为限制理论中的个典型问题。作为智能限制探讨中的个经典对皇，在倒摆问题中应用神经网络方法，首推KidEW等人的工作。但较具代表性的结果则主要是由加州高校伯克利分校，以1.A.Zadeh为首的“fuzzygroup”作出的.1992年J.S.Jang提出的自适应神经网络模糊限制的方法对于倒摆限制系统这个经典问题又有了极大的发展。下面我们运用基于自适应网络的模糊推理系统ANFIS来探讨倒摆的限制问题。二、小车倒摆的数学模型分析图1中给出了二维的杆和滑车系统，滑车可以沿轨道运动。如图I所示。倒立提不是卷定的，假如没有适当的限制力作用在它上面，它将随时可能向任何方向倾倒。这里只考虑二维问题，即
3、认为倒立搜只在图2所示平面内运动。限制力户作用于小车上。假设摆杆的玳心位于其几何中心A。在滑车的质量全心的限制力为“，现设计其限制器，使杆尽可能平衡，同时滑车的水平位置也得到限制，跟踪一个指令信号/.其中M为滑车的质量：加为杆的质量：/为杆长的一半：g二98/为重力加速度。建立该系统的运动方程式，首先设输入作用力为广，输出为摆角设摆杆(XQ3，于是:x=x+IsmOy4=1.cos摆杆围绕中心A点转动方程为:JT=VzSine-MCoSedr式中J为摆杆围绕重心A的转动惯量.摆杆重心A沿X轴的运动方程为:d-n-=Hdrm(x+1.sm)=H杆重心A沿)，轴方向运动方程:d2v/1.=V-”月
4、2in-r(1.cos.0)=V-tmdr小车沿X轴方向运动方程式为:M-4=F-Hdr,111J=-m1.23/zj(-sin-wsz)=V-Mg/Mr(A+sin)=Wdr，*+/(COSee-Sin6。)=H(M+m)x+Iii1.cof100=F+m1.sm()02jni1.+1.mcosx=,Wgm1.cosm,M+叫=卜+,RSine0血CoSmMg此倒摆系统为非线性系统。为了运用线性系统理论和模糊限制中的Takagi-Sugcno模型进行限制器的分析和设计，可考虑将其先进行局部线性化，使之成为若干子系统，再聘这些子系统进行综合。其物理意义是：将整个四维状态空间分为1.个模糊子空
5、间集合，对每个模糊子空间，系统的动力学特性可用一个局部线性状态方程来描述.整个系统动力学的特性则是这些局部线性模型的加权和。该模糊建模方法的本质在于将一个整体非线性的动力学模型用多个局部线性模型进行模糊靠近。三、车杆系统的MAT1.AB模型曲T1.AB供应了函数Iinmod,从而可以在不同状态点处时非线性系统进行跷性化.下面利用这个函数来对小车模型进行设性化.首先，把车杆系统输入到MYT1.AB,在Simu1.ink潴轼环境中创建如图3所示的一个车杆系统模型,将其存盘为In.Udi.图3车棒系统动力学模型四、对象模糊线性化为了对小车模糊进行分析,可以将小车模型用开环了系统封装起来。用Creat
6、eSUbSyStem吩咐产生一个车体动力学模型子系统。模型如图4所示：*ODOut1.In1.32工Cart&Po1.eDynamicsr*C2D0ut2-G)OIrt3右击Cart&Po1.eDynamics选择MaSkParameters,弹出FUnCtiOnB1.ockParameterS对话框，修改参数设置如图5所示:图5参数设置在系统的仿真模型中采纳/系统的，完全的，非线性的模型，但是在设计系统的限制耦时，上述非线性的模型虽然精确，但由于过于困难，特别不利于设计出简洁、好用的的系统限制器。因为在设计系统限制器时.，希望利用些不那么精确却简洁的系统模型，例如，线性系统模型，这就须耍把非
7、线性模型转化为线性模型。通常的做法是将非线性模型在系统的某个工作状态进行线性化，这时可用MAT1.AB的吩咐Iinmod将系统线性化，其调用格式为A,B,C,D=1.inmod(*1.n.nd,0,0,0,0,0)得到的系统线性模型如下：系统状态变址为X=，系统输入为限制力U=F,系统输出为、，=0XXXX系统状态方程为=Av+Bu系统输出方程为y=Cx+Du这样我们就得到了系统的一个线性化模型。基于这种线性模型，用线性系统理论很简洁就能够设计出具限制器.五、Takagi-SUgeno型自适应神经网络模型限制器的设计用Takagi-Sugeno模型设计的模糊限制器，对应于其用a1.so连接的第
8、一条模糊规则。可以将该模糊限制器看作一个线性限制器，而整体的限制器由多条模糊推理规则处理，经过模糊综合、清楚化等过程后，拈近个非线性的限制器。它的物理意义是：将一个非线性系统在不同的若干状态下进行线性化，然后分别设计限制潜，将分别设计的线性限制器用模糊限制的理论进行综合，使之成为一个非线性的限制器.可以看出，假如选择r合适的线性化状态、模糊空间划分、模糊隶属度函数、局部线性限制器，其最终得到的限制系统符优于一般的线性理论所得到限制罂。限制器模型可干脆运用Simu1.ink中的FUZZycontro1.Ier来实现，限制的参数和类型只需对FUZZycontr。IIer模块的参数Fismatrix
9、进行设置来实现。Takagi-Sugeno型模糊限制器的设计关键是得到输入的模糊集合隶网度函数以及输入、输出规则。可以依据阅历和习惯来确定输入的模糊集合及其隶属度函数，而模糊规则可以在相应的模糊集合隶属度函数的最大值点来设计（Takagi-SUgenO型限制港的输入,输出规则为线性函数.可以设计为该点处的最优限制或是用极点配置.等方法得到线必性限制器）。车杆闭环系统模型结构如图6所示：Fuzzy1.OgICConbo1.1.ei图6车杆闭环限制系统六、确定输入变量空间依据实际限制要:求，可以大致确定的状态变班和限制变量的范围如下：设定杆平衡指标ed(In,k(i,;%图4所生成的为象模型K,S
10、E=1.qr(a,b,q,r,n);X=k(i.D*K;R=k(i,:).-X：data=data;R:endh=data:return下面这段吩咐用来结合前面的全部程序和过程来完整地生成车杆系统的模糊限制器。在确认前面所编写的函数genfismat.m、gensta1.e,m、genru1.es.m、Order.m以及模型cp.md1.文件都已经存在之后，输入卜.面吩咐来生.成该车杆系统的模糊限制器：state-genstate;fismatrix=genru1es(state);输出结果如下图所示ANFISinfo:Hwibcrofnodes:55NuAberof1.inearparam
11、eters:80Hunberofnon1.inearparaneters:24Tota1.nunbcrofparameters:104Huaberoftrainingdatapairs:900Hunberofcheckingdatapairs:0Hunberoffuzzyru1.es:16StarttrainingANFIS.10.078967820.07747330.075925340.074332250.0727025Stepsizeincreasesto0.O1.1.OOOafterepoch5.60.071(6970.069210280.067375290.0655632Stepsiz
12、eincreasesto0.012100afterepoch9.100.0638013Designatedepochnumberreached-AnF1.Strainingcomp1.etedatepoch10.finatix=name:4anfis,type:4sugeno,andMethod:4pxod,oMethod:maxdefuzzMethod：*wtavc,impMethod：4pod,%EHCthod：maxinput：1x4structoutput：1.x1.structru1.e：1x16struct还可以通过图形化的匚具来进步视察和修改结果模糊系统，如下图所示十、模型仿真依
13、据上述的倒摆模型和线性化理论，用模糊神经网络训练产生模糊规则，用MAT1.AB设计函数genru1.es来产生限制参数矩阵fismatrix.离线生成模糊限制参数矩阵后可以存盘为cp.fis文件。以后运用前调用吩咐fiamatrixreadfis(cp.fis)就可以进行仿真了。MAT1.AB中自带了车棒系统的仿真模型以及一个设计好的Sugeno型模树限制系统。仿真模型可以通过S1.CP可以打开这个仿真模块。假如我们希望运用刚才自己所创建的模糊推理系统CP.FIS,可以在打开模型以后，在MAT1.AB工作吩咐行环境里输入吩咐fiamatrix=readfis(cp.fis)用我们创建好的模糊模
14、型来替换系统自带的推理系统。仿其图如下。EJaoX金目庐乃，代强唱SB-，十一、对限制参数进行修改已达到最优限制1、先对R05进行修改，当R值从0.5减小到0.1时，图形改变如下:R=IO11时的仍直符上图与R=05时的仿其进行对比，可以看出，仿其结果改变不大，系统能达到限制的效果。当R值从05渐渐增大时，图形改变如下：R=1.R=2将上述两图与R05时进行对比，可以看出，R渐渐增大时，系统不能达到限制的效果。综上所述：最优限制参数R最好维持在0.1,1.0的区间内，系统才能达到限制的效果。2,对限制参数n=0;0;0;0进行修改,当n=10;0;0;0时，仿真结果如下：ES1.QQE3庐；，
15、AIAQi9A-V当n=0:10：0;0时，仿真结果如卜.：当n=()：0：10:0时，仿真结果会出现错误，无法仿真.当n=0;O:0;10时，仿真结果如下:QScep，E3Q/QAQ1.Q日。，当n=10;0;10;0时，仿真结果如下:当n=0;10：0;10时，仿真结果如下:QSopoI0S33庐/?a将上述仿真结果与n-0：0;0;0时进行对比，可以发觉第一项、第三项对系统的限制引起的改变较大，其次项、第四项对系统的限制引起的改变较小.3,对q=1.000：0500;001000;0005进行修改,当q=U000;0500:001000:0005时，仿真结果如下:当q=10OOO:O50
16、OO;OO1000：0OO5时，仿真结果如下:当q=10000:0500：00100:0005时,仿真结果如下:当q=10000;0500：001000:00050时，仿真结果如K：通过以上仿我结果进行对比，可以发觉第一行、对系统的限制引起的改变较小，其次行、第三行、第四行对系统的限制引起的改变较大。经过修改各个参数，并进行仿真结果时比，可以发觉，当q=40OOO；0500;OO50O;0001：%最优数Qr=0,1：$锻优限制参数Rn=0:60:0;0;与出数N时，系统可以达到最优限制，仿真结果如下:十二、结论通过对小车倒立摆模型用mat1.ab进行建模、仿真、优化限制分析、参数对比等处理，可以找到哪些参数对系统的优化限制调整较大，哪些较小。对各个参数进行修改，并进行仿真结果对比，可以找到最优限制的限制参数。
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