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1、荆门市 2014-2015学年度期末质量检测 高 一 数 学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1. 若集合2 x My y，1Ny yx，则MNI A1y yB1y yC0y yD0y y 2. 如果ba，则下列各式正确的是
2、 A. xbxalglgB. 22 bxaxC. 22 baD. xx ba22 3. 方程lg82xx的根( ,1)xk k，kZ，则k A2B3C4D5 4. 若角的终边过点( 1,2)，则 cos2的值为 A 3 5 B 3 5 C 5 5 D 5 5 5. 设( ) x f xa， 1 3 ( )g xx，( )logah xx，且a满足 2 log (1)0 a a，那么当1x时必有 A( )( )( )h xg xf xB( )( )( )h xf xg x C( )( )( )f xg xh xD( )( )( )f xh xg x 6. 一个等比数列前n项的和为48，前2n项的
3、和为60，则前3n项的和为 A108 B83 C75 D63 7. 已知,m n是两条不同直线，,是两个不同的平面，且n，则下列叙述正确的是 A若mn,m, 则B若,m, 则mn C若mn, m，则D若, mn , 则 m 8. 已知实数, x y满足约束条件 2, 2, 6 x y xy ，则24zxy的最大值为 A24 B20 C16 D12 9. 已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱） 111 ABCA BC体积为 9 4 ，底 面边长为3. 若P为底面 111 ABC的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 A 6 B 4 C 3 D 2 10. 一个多面体的三视图如图
4、所示，则该多面体的表面积为 A213B183C21D18 11. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/ L 与时间 t h 间的 关系为 0 kt PP e若在前5 个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的 时间约为 ( )小时 ( 已知 lg2=0.3010，lg3=0.4771) A26 B33C36D42 12. 已知数列 n a的通项公式为n c an n ，若对任意nN，都有 3n aa，则实数c的取 值范围是 A6,12B6,12C5,12D5,12 二、填空题 ( 本大题共4 小题， 每小题 5 分，共 20 分 . 请将答案填在答题卡
5、对应题号的位置上, 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 13. 不等式 2 20xx的解集为. 14若等差 数列 n a满足 789710 0,0aaaaa，则当n时，数列 n a的前 n项和最大 . 15. 已知甲、 乙两个圆柱的底面积分别为 12 ,S S，且 1 2 9 4 S S , 体积分别为 12 ,V V，若它们的侧面积 相等，则 1 2 V V 16. 在 ABC 中， 6 A， D 是 BC 边上一点 （D 与 B、 C 不重合）， 且 22 ABADBD DC uu u ruuu ruu u ruuu r ， 则B等于 第 10 题图 1 1 1 1 11 1 1 1
6、1 11 侧视图 俯视图 正视图 第 9 题图 D C1 B1 A1 P C BA 三、解答题 ( 本大题共6 小题，共70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.( 本小题满分10 分) 已知向量( 3,1)a r ，(1, 3)b r ，( 1cos,sin)c r ，为锐角 . （）求向量a r ，b r 的夹角； （）若bc r r ，求. 18. （本小题满分12 分） 某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区, 总面积为 2 72m （如图所示） . 要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆 围，并且要在体育馆外
7、墙对面留一个长度为2m的入口 . 现已知铁栏杆的租用费用为100 元 m/. 设该矩形区域的长为x（单位：m） ，租用铁栏杆的总费用为y（单位：元） （）将y表示为x的函数； （）试确定x，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用. 19. （本小题满分12 分） 已知数列 n a的前n和为 n S, 且 n S满足 : 2 , n Snn nN. 等比数列 n b满足： 0 2 1 log 2nn ab. () 求数列 n a, n b的通项公式； () 设 nnn bac，求数列 n c的前n项的和 n T. 20. （本小题满分12 分） 如图，在三棱锥PABC 中，PA丄平
8、面 ABC ， AC 丄AB，2PAAB，1AC. ( ) 证明： PC 丄AB； （）求二面角APCB 的正弦值； ( ) 求三棱锥PABC 外接球的体积 . 体育场外墙 x 入口 第 18 题图 第 20 题图 C B A P 21. （本小题满分12 分） 如图，在ABC 中，90ABC o ,31ABBC, P为 ABC 内一点，90BPC o . ( ) 若 1 2 PB, 求PA； （）若150APB o , 求 tanPBA . 22. （本小题满分12 分） 已知函数xxxf2)( 2 ( ) 若,2ax，求)(xf的值域； （）若存在实数t，当,1 mx，()3f xtx恒成
9、立，求实数m 的取值范围 荆门市 2014-2015学年度期末质量检测 高一数学参考答案及评分说明 命题： 钟祥一中董若冰胡雷审题： 市教研室方延伟龙泉中学李学功 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分) CDBAB DCBCA BA 二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分) 13. 1 0 2 xx14. 8 15. 3 2 16. 5 12 三、解答题 ( 本大题共6 小题，共70 分) 17. （ 本小题满分10 分） （） 2 33 cos, 42 a b a b a b r r r r r r ,3 分 ,0 , a b r r Q ,
10、6 a b r r ,5 分 （）由bc r r 知0b c r r ，即1cos3sin0,7 分 第 21题图 P C BA 2 s i n ()1 6 ， 1 sin() 62 ,9 分 又为锐角， = 3 . ,10 分 18. （ 本小题满分12 分） （）依题意有： 72 100(22)yx x ，其中2x. ,5 分 （）由均值不等式可得： 72144 100(22)100(2)yxx xx 100(2 1442)2200,8 分 当且仅当 144 x x 即12x时取“ =”,10 分 综上：当12x时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为2200 元,12 分 19.
11、 （ 本小题满分12 分） （）当1n时， 1 2S即 1 2a，当2n时， 1 2 nnn aSSn，,2 分 又 1 22 1a，2 n an,4 分 由 2 1 log0 2 nn ba得 1 ( ) 2 n n b ,6 分 （） 11 ( ) 2 n nnn ca bn 012111 1( )2( )3( ) 222 nT , 2111 (1)( )( ) 22 nn nn ,（1） 12111 1( )2() 222 n T, 111 (1)( )( ) 22 nn nn,（2）,8 分 (1)(2)得 12 111 1( )( ) 222 n T, 1 1 1( ) 111 2
12、( )( )( ) 1 222 1 2 n nnn nn ,10 分 11 4( )(2) 2 n n Tn ,12 分 20. （ 本小题满分12 分） （） ABAC ABPACABPC ABPA 平面 ,4 分 （）过A作AMPC交PC于点M，连接BM，则AMB为所求角,6分 M C A P 在三角形AMB中， 30 sin 6 AB AMB BM ,8 分 ( ) 求三棱锥PABC外接球即为以 ,AP AB AC 为棱的 长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径,10 分 2 3 )2(9122 22222 RRl 334439 ( ) 3322 VR ,12 分 21.（本小题满分1
13、2 分） （）由已知得，60PBC o ，所以30PBA o ；,2 分 在PBA中, 由余弦定理得 2117 32 3cos30 424 PA o ，,5 分 故 7 2 PA . ,6 分 （）设PBA，由已知得sinPB，,8 分 在PBA中, 由正弦定理得 3sin sin150sin(30) oo ，,10 分 化简得3cos4sin； 所以 3 tan 4 ，即 3 tan 4 PBA,12 分 22.（本小题满分12 分） （）由题意得，当21a时，0)2()( max fxf，aaafxf2)()( 2 min ， 此时)(xf的值域为0,2 2 aa,2 分 当10a时，0)
14、2()( max fxf，1) 1()( min fxf， 此时)(xf的值域为0 ,1 当0a时，aaxf2)( 2 max ，1)1()( min fxf， 此时)(xf的值域为2,1 2 aa,4 分 （）由()3f xtx恒成立得 22 (21)20xtxtt恒成立 令ttxtxxu2) 12()( 22 ，, 1mx，因为抛物线的开口向上， 所以)(),1(max)( max muuxu,6 分 由( )0u x 恒成立知 (1)0 ()0 u u m ，化简得 22 40 2(1)0 t tm tmm 令mmtmttg 22 )1 (2)(，则原题可转化为：存在 0,4t，使得( )0g t 即当0,4t时， min ( )0g t. ,8 分 1,( )mg tQ的对称轴为12tm， 当14m， 即3m时， min ( )( 4)g tg， 解得 38m 当412m，即 13m时， min ( )( 1)13g tgmm 解得 13m ,11 分 综上，m的取值范围为(1,8.,12 分 2 3, 168(1)0 m mm m 13 130 m m