离散型随机变量的均值与方差.pdf

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1、专业文档 珍贵文档 108离散型随机变量的均值与方差 1离散型随机变量的均值 (1)若离散型随机变量X 的概率分布列为 Xx1x2,xi,xn Pp1p2,pi,pn 则称 E(X) _为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取 值的 _ (2)若 YaXb，其中 a，b 为常数，则Y 也是随机变量，于是E(Y)_. (3)若 X 服从两点分布，则E(X)_； 若 XB(n，p)，则 E(X)_. 2离散型随机变量的方差 (1)若离散型随机变量X 的概率分布列为 Xx1x2,xi,xn Pp1p2,pi,pn 则称 D(X)_为随机变量X 的方差，其算术平方根_为随机变量X 的标

2、准差 (2)D(aXb)_. (3)若 X 服从两点分布，则D(X) _； 若 XB(n，p)，则 D(X)_. 方差反映随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度：D(X)越小， X 取值越集中， D(X)越大， X 取值越分 散 自查自纠 1(1)x1p1x2p2, xipi, xnpn平均水平 (2)aE(X)b(3)pnp 2(1) i1 n (xi E(X) 2 pi D（X）(2)a2D(X) (3)p(1p)np(1p) 已知某一随机变量X 的分布列如下，且E(X)6.3，则 a 的值为 () X4 a9 P0.5 0.1 b A.5 B6 C 7 D8 解： 由分布列性质知0.

3、50.1 b1，所以 b0.4.所以 E(X)40.5a0.19 0.46.3，所以 a7.故选 C. 专业文档 珍贵文档 已知随机变量 的分布列为 1 2 3 P 1 2 xy 若 E( )15 8 ，则 D( )等于 () A. 33 64 B.55 64 C. 7 32 D. 9 32 解： 由分布列的性质得xy1 2 ，又 E( ) 15 8 ，所以 2x3y 11 8 ，解得 x 1 8，y 3 8.所以 D( ) 1 15 8 2 1 2 215 8 2 1 8 3 15 8 2 3 8 55 64.故选 B. 某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5 次，若他命中一次得10 分，

4、没命中不得分；命中次数为X，得分 为 Y，则 E(X)，D(Y)分别为 () A0.6，60 B3，12 C 3，120 D3，1.2 解： XB(5，0.6)， Y10X，所以 E(X)50.6 3，D(X)50.60.4 1.2，D(Y) 100D(X)120.故选 C. (2017 全国卷 )一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100 次， X 表 示抽到的二等品件数，则DX_ 解： 有放回的抽取，是一个二项分布模型，其中p 0.02，n100，则 DXnp(1 p)1000.020.981.96. 故填 1.96. 随机变量 的取值为0，1，2，若 P

5、( 0)1 5， E( )1，则 D( )_ 解： 设 P( 1)p，则 的分布列如下： 0 1 2 P 1 5 p 4 5p 由 E( )1，得 p2 4 5p 1，可得 p 3 5，所以 D( )(01) 21 5(11) 23 5(21) 21 5 2 5.故填 2 5. 类型一摸球模型、抽签模型 一口袋中装有大小相同的2 个白球和4 个黑球，每次从袋中任意摸出一个球 (1)采取有放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； (2)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的均值和方差 解： (1)“ 有放回摸取 ”可看作独立重复试验，每次摸出一球是白球的概率为P

6、2 6 1 3. 记“有放回摸两次，颜色不同”为事件 A，其概率为P(A) 4 9. (2)设摸得白球的个数为X，则 X 的取值为0， 1，2， 专业文档 珍贵文档 P(X0) 4 6 3 5 2 5，P(X1) 4 6 2 5 2 6 4 5 8 15， P(X2) 2 6 1 5 1 15. 所以 X 的分布列为 X 012 P 2 5 8 15 1 15 E(X)0 2 5 1 8 15 2 1 15 2 3， D(X) 0 2 3 2 2 5 1 2 3 2 8 15 2 2 3 2 1 15 16 45. 【点拨】 求离散型随机变量的分布列的关键在于确定随机变量及其概率就本题而言，

7、弄清 “放回 ”与“不放 回”在概率计算上的区别是正确解题的关键均值与方差直接套用公式计算即可 一厂家向用户提供的一箱产品共10 件，其中有 2 件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽 检规则如下：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，共抽查三次，若三次都没有抽查到次品，则用户 接收这箱产品，若抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品 (1)求这箱产品被用户接收的概率； (2)记抽检的产品件数为X，求 X 的分布列和均值 解： (1)设 “这箱产品被用户接收”为事件 A， P(A) 876 1098 7 15. 即这箱产品被用户接收的概率为 7 15. (2)X 的可能取

8、值为1，2，3. P(X1) 2 10 1 5， P(X2) 8 10 2 9 8 45， P(X3) 8 10 7 9 6 8 2 8 28 45， 所以 X 的概率分布列为 X 123 P 1 5 8 45 28 45 所以 E(X) 1 51 8 452 28 453 109 45 . 类型二停止型问题 (2016 兰州模拟 )为迎接在兰州举行的“中国兰州国际马拉松赛”，某单位在推介晚会中进行嘉宾现场 抽奖活动 抽奖盒中装有大小相同的6 个小球， 分别印有“兰州马拉松”和 “绿色金城行” 两种标志， 摇匀后， 专业文档 珍贵文档 规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球(登记后放回并摇匀)，

9、若抽到的两个小球都印有“兰州马拉松”即可 中奖，并停止抽奖， 否则继续， 但每位嘉宾最多抽取3 次已知从盒中同时抽取两个小球不都是“绿色金城行” 标志的概率为 4 5. (1)求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数； (2)用 表示某位嘉宾抽奖的次数，求 的分布列和数学期望 解：(1)设印有 “绿色金城行 ”的小球有n个，记 “同时抽取两个小球不都是 绿色金城行 标志 ”为事件 A， 则同时抽取两个小球都是“ 绿色金城行 ”标志的概率是P(A )C 2 n C 2 6， 由对立事件的概率可知P(A)1P(A ) 4 5，即 P(A ) C 2 n C 2 6 1 5，解得 n3.所以盒中印有“

10、兰州马拉松 ”标志的 小球个数为3. (2)由(1)知，两种球各三个，的可能取值为1，2， 3. P( 1)C 2 3 C 2 6 1 5， P( 2)C 2 3 C 2 6 C 2 3 C 2 6 C 1 3C 1 3 C 2 6 C 2 3 C 2 6 4 25， P( 3)1P( 1)P( 2)16 25. () 或P（ 3） C2 3C 2 3 C26C26 C 2 3 C 2 6 C1 3C 1 3 C26 C 1 3C 1 3 C26 C 2 3 C26 C 1 3C 1 3 C26 C 1 3C 1 3 C26 16 25 则 的分布列为 123 P 1 5 4 25 16 25

11、 所以 E( )1 1 52 4 253 16 25 61 25. 【点拨】解决这类终止型问题，一定要弄清楚终止的条件，根据终止条件确定各种可能结果，再计算相应概率 (2015 福建 )某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王 到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6 个密码之一， 小王决定从中不重复地随机选择1 个进行尝试 若密码正确， 则结束尝试； 否则继续尝试， 直至该银行卡被锁 定 (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求 X 的分布列和数学期望 解： (

12、1)设 “当天小王的该银行卡被锁定” 为事件 A，则 P(A) 5 6 4 5 3 4 1 2. (2)依题意得， X 所有可能的取值是1，2，3. 又 P(X1) 1 6， P(X2) 5 6 1 5 1 6， P(X3) 5 6 4 51 2 3. 专业文档 珍贵文档 所以 X 的分布列为 X 123 P 1 6 1 6 2 3 所以 E(X) 11 62 1 6 3 2 3 5 2. 类型三二项分布的均值与方差 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 (1)求在未来连续3 天里，有连续2

13、 天的日销售量都不低于100 个且另 1 天的日销售量低于50 个的概率； (2)用 X表示在未来3 天里日销售量不低于100 个的天数，求随机变量X 的分布列、数学期望E(X)及方差 D(X) 解：(1)设 A1表示事件 “ 日销售量不低于100 个”，A2表示事件 “日销售量低于50 个”，B 表示事件 “在未来 连续 3 天里，有连续2 天的日销售量都不低于100 个且另 1 天的日销售量低于50 个 ”，因此 P(A1)(0.006 0.0040.002)500.6， P(A2)0.003500.15， P(B)0.6 0.60.1520.108. (2)X 的可能取值为0，1，2，3

14、. P(X0)C 0 3(10.6) 30.064， P(X1)C 1 30.6 (10.6) 20.288， P(X2)C 2 30.6 2(10.6)0.432， P(X3)C 3 30.6 30.216. X 的分布列为 X 0123 P 0.0640.2880.4320.216 因为 XB(3，0.6)，所以数学期望E(X)30.61.8， 方差 D(X)30.6(10.6)0.72. 【点拨】 n 次独立重复试验是重要的模型，要牢记公式：当XB(n，p)时， E(X)np，D(X)npq，其中 q1 p.同时要掌握期望与方差的重要性质：E(aX b)aE(X) b，D(aXb)a 2

15、D(X) (2015 湖北模拟 )PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体 健康和大气环境质量的影响很大我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5 日均值在 35 微克 /立方米以下空气质量为一级；在35 微克 /立方米 75 微克 /立方米之间空气质量为二级；在75 微克 /立方米以 上空气质量为超标某市环保局从360 天的市区PM2.5 监测数据中，随机抽取15 天的数据作为样本，监测值 专业文档 珍贵文档 如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶). PM2.5 日均值 (微克 /立方米 ) 285 32143 445 638 7

16、9 863 925 (1)从这 15 天的数据中任取3 天的数据，记X 表示空气质量达到一级的天数，求X 的分布列； (2)以这 15 天的 PM2.5 日均值来估计这360 天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级 解：(1)由题意知N15，M6，n 3，X 的可能取值为0，1，2，3，其分布列为P(Xk) C k 6C 3k 9 C 3 15 (k0，1， 2，3)， 所以 P(X0)C 0 6C 3 9 C 3 15 12 65，P(X1) C 1 6C 2 9 C 3 15 216 455， P(X2) C 2 6C 1 9 C 3 15 27 91， P(X3) C 3

17、 6C 0 9 C 3 15 4 91， 所以 X 的分布列是： X 0123 P 12 65 216 455 27 91 4 91 (2)依题意知，一年中每天空气质量达到一级的概率为 6 15 2 5，一年中空气质量达到一级的天数为 Y，则Y B 360， 2 5 ，所以 E(Y)360 2 5144，所以这 360 天的空气质量达到一级的天数大约有144 天 类型四综合运用 据 IEC(国际电工委员会)调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源 影响，项目投资存在一定风险根据测算，风能风区分类标准如下： 风能分类一类风区二类风区 平均风速m/s不低于 108.5，

18、 10) 假设投资A 项目的资金为x(x0)万元，投资B 项目的资金为y(y0)万元，调研结果是：未来一年内，位于一 类风区的A 项目获利30%的可能性为0.6，亏损 20%的可能性为0.4；位于二类风区的B 项目获利35%的可能 性为 0.6，亏损 10%的可能性是0.1，不赔不赚的可能性是0.3. (1)记投资 A， B 项目的利润分别为 和 ，试写出随机变量 与 的分布列和数学期望E( )，E( )； (2)某公司计划用不超过100 万元的资金投资A，B 项目，且公司要求对A 项目的投资不得低于B 项目， 根据 (1) 的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和zE( ) E(

19、 )的最大值 解： (1)投资 A 项目的利润 的分布列为 0.3x 0.2x P 0.60.4 专业文档 珍贵文档 则 E( )0.18x0.08x 0.1x. 投资 B 项目的利润 的分布列为 0.35y 00.1y P 0.60.30.1 则 E( )0.21y0.01y0.2y. (2)由题意可知x，y 满足的约束条件为 xy100， xy， x0，y0， 其表示的可行域如图中阴影部分所示 由(1)可知， zE( )E( )0.1x 0.2y，可化为 y 0.5x5z. 当直线 y 0.5x5z 过点 (50，50)时， z 取得最大值，即当x50， y50 时， z 取得最大值15.

20、 故对 A，B 项目各投资50 万元，可使两个项目的平均利润之和最大，最大值是15 万元 【点拨】 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整 体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据一般先比较均值，若均值相同， 再 用方差来决定 (2017 河北唐山二模 )某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为 3 4；若初检不合格，则需要进行调 试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为 4 5.每台仪器各项费用如表： 项目生产成本检验费 /次调试费出厂价 金额 (元 )10001002003000 (1)求

21、每台仪器能出厂的概率； (2)求生产一台仪器所获得的利润为1600 元的概率 (注：利润出厂价生产成本检验费调试费)； (3)假设每台仪器是否合格相互独立，记X 为生产两台仪器所获得的利润，求X 的分布列和数学期望 解： (1)记每台仪器不能出厂为事件A，则 P(A) 1 3 4 1 4 5 1 20，所以每台仪器能出厂的概率 P(A )1 1 20 19 20. (2)生产一台仪器利润为1600 元，即初检不合格，调试后再检合格，故所求为P 1 3 4 4 5 1 5. (3)X 可取 3800，3500， 3200，500，200， 2800. P(X3800) 3 4 3 4 9 16，

22、 P(X3500) C 1 2 1 5 3 4 3 10， P(X3200) 1 5 2 1 25， 专业文档 珍贵文档 P(X500)C 1 23 4 1 4 1 5 3 40 ， P(X200)C 1 21 5 1 4 1 5 1 50， P(X 2800) 1 4 1 5 2 1 400， X 的分布列为： X 380035003200500200 2800 P 9 16 3 10 1 25 3 40 1 50 1 400 E(X)3800 9 163500 3 10 3200 1 25500 3 40200 1 50 (2800) 1 4003350. 1计算均值与方差的基本方法 (1

23、)已知随机变量的概率分布求它的均值、方差和标准差，可直接用定义或公式求； (2)已知随机变量X 的均值、方差，求X 的线性函数YaXb 的均值、方差和标准差，可直接用均值及方差 的性质求； (3)如能分析所给随机变量服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，则可直接利用它们的均值、方差公式来 求 2求均值与方差常用的结论 掌握下述有关结论，会给解题带来方便： (1)E(aXb)aE(X) b； E(XY)E(X)E(Y)； D(aXb)a 2D(X) (2)若 XB(n，p)，则 E(X)np，D(X)np(1p) 3(1)在实际中经常用均值来比较平均水平，当平均水平相近时，再用方差比较稳定程

24、度；(2)注意离散型随机 变量的均值、方差与样本数据的平均数、方差的区别与联系 1某射手射击所得环数 的分布列如下： 7 8 9 10 Px0.1 0.3 y 已知 的均值 E( )8.9，则 y 的值为 () A0.4 B0.6 C0.7 D0.9 解： 由 x0.10.3 y1， 7x80.190.3 10y8.9 可得 y0.4.故选 A. 2设样本数据x1， x2，, ， x10的均值和方差分别为1 和 4，若 y1xi a(a 为非零常数， i1， 2，, ，10)， 则 y1，y2，, ，y10的均值和方差分别为() A1a，4 B1a， 4a C 1，4 D1，4 a 专业文档

25、珍贵文档 解： 由条件， E(y)E(x)a 1a，D(y)D(x)4. 故选 A. 3已知随机变量X 服从二项分布，且E(X)2.4，D(X)1.44，则二项分布的参数n，p 的值为 () An4，p0.6 Bn6，p0.4 C n8，p0.3 Dn24，p0.1 解： 由二项分布XB(n，p)及 E(X)np，D(X)np (1p)得 2.4 np，且 1.44np(1p)，解得 n6，p 0.4. 故选 B. 4同时抛掷5 枚均匀的硬币80 次，设 5 枚硬币正好出现2 枚正面向上， 3 枚反面向上的次数为X，则 X 的均 值是 () A20 B25 C30 D40 解：抛掷一次， 正好

26、出现2 枚正面向上， 3 枚反面向上的概率为 C 2 5 2 5 5 16 ，XB 80， 5 16 ，则 E(X)80 5 1625. 故选 B. 5罐中有 6 个红球， 4 个白球， 从中任取 1 球，记住颜色后再放回，连续摸取 4 次，设 X 为取得红球的次数， 则 X 的方差 D(X)的值为 () A. 12 5 B. 24 25 C.8 5 D.2 6 5 解： 因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验 )摸得红球 (成功 )的概率均为 3 5，连续摸 4 次(做 4 次试验 )，X 为 取得红球 (成功 )的次数，则XB 4，3 5 ，所以 D(X)4 3 5 1 3 5 24 25

27、，故选 B. 6口袋中有5 只球，编号分别为1，2，3，4， 5，从中任取3 只球，用X 表示取出的球的最大号码，则X 的 数学期望E(X)的值是 () A4 B4.5 C4.75 D5 解： 由题意知， X 可以取 3，4，5， P(X 3) 1 C 3 5 1 10，P(X4) C 2 3 C 3 5 3 10， P(X5) C 2 4 C 3 5 6 10 3 5， 所以 E(X) 3 1 10 4 3 10 5 3 54.5.故选 B. 7(2015 广东 )已知随机变量X 服从二项分布B(n，p)若 E(X)30，D(X)20，则 p_ 解： 由于 XB(n，p)，且 E(X)30，

28、D(X)20，所以 np30， np（1p） 20. 解得 p 1 3.故填 1 3. 8(2016 青岛调研 )某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖，且相应获奖概率是以a1为首项，公比为 2 的等 比数列，相应奖金是以700 元为首项，公差为140 元的等差数列，则参与该游戏获得奖金的数学期望为 _元 解： 由概率分布性质a12a14a11，所以 a1 1 7，从而 2a1 2 7，4a1 4 7. 因此获得奖金 的分布列为 700 560 420 P 1 7 2 7 4 7 所以 E 700 1 7560 2 7420 4 7500(元)故填 500. 专业文档 珍贵文档 9某篮球队与其他

29、6 支篮球队依次进行6 场比赛，每场均决出胜负设这支篮球队与其他篮球队比赛，获得 胜场的事件是独立的，并且获得胜场的概率是 1 3. (1)求这支篮球队首次获得胜场前已经负了两场的概率； (2)求这支篮球队在6 场比赛中恰好胜了3 场的概率； (3)求这支篮球队在6 场比赛中获胜场数的期望和方差 解： (1)因为这支篮球队第一、二场负，第三场胜，三个事件互相独立 所以所求概率P1 1 1 3 1 1 3 1 3 4 27. (2)所求概率P2C 3 6 1 3 3 11 3 3 160 729. (3) 服从二项分布B 6， 1 3 . 所以 E( )6 1 32， D( )6 1 3 1 1

30、 3 4 3. 10 (2016 郑州质量预测 )某商场每天 (开始营业时 )以每件 150 元的价格购入A 商品若干件 (A 商品在商场的保鲜 时间为 10 小时，该商场的营业时间也恰好为10 小时 )，并开始以每件300 元的价格出售，若前6 小时内所购 进的商品没有售完，则商场对没卖出的A 商品将以每件100 元的价格低价处理完毕(根据经验， 4 小时内完全 能够把 A 商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A 商品 )该商场统计了100 天 A 商品在每天的前 6 小时内的销售量，制成如下表格(注：视频率为概率)(其中 xy70) 前 6 小时内的销售量t(单位：件) 4 5 6

31、 频数30 xy (1)若某天该商场共购入6 件该商品， 在前 6 个小时内售出4 件若这些商品被6 名不同的顾客购买，现从这 6 名顾客中随机选2 人进行服务回访， 则恰好一个是以300 元价格购买的顾客，另一个是以100 元价格购买的顾 客的概率是多少？ (2)若商场每天在购进5 件 A 商品时所获得的平均利润最大，求x 的取值范围 解： (1)设“恰好一个是以300 元价格购买的顾客， 另一个是以100 元价格购买的顾客”为事件 A， 则 P(A) C 1 4C 1 2 C 2 6 8 15. (2)设销售 A 商品获得的利润为 (单位：元 )，依题意，将频率视为概率，为追求更多的利润，

32、则商场每天购进 的 A 商品的件数取值可能为4，5，6. 当购进 A 商品 4 件时， E( )1504600， 当购进 A 商品 5 件时， E( )(150450)0.3150 50.7690， 当购进 A 商品 6 件时， E( )(1504250)0.3(150 550) x 1001506 70x 100 7802x， 由题意 7802x 690，解得 x45，又知 x1003070，所以 x 的取值范围为45， 70，xN *. 11为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000 位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4 个标 有面值的球的袋中一次性随机摸出2 个球，球上所标

33、的面值之和为该顾客所获的奖励额 (1)若袋中所装的4 个球中有1 个所标的面值为50 元，其余 3 个均为 10 元，求： ()顾客所获的奖励额为60 元的概率； ()顾客所获的奖励额的分布列及数学期望； (2)商场对奖励总额的预算是60 000 元，并规定袋中的4 个球只能由标有面值10 元和 50 元的两种球组成，或 专业文档 珍贵文档 标有面值20 元和 40 元的两种球组成 为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖 励额相对均衡，请对袋中的4 个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由 解： (1)设顾客所获的奖励额为X. ()依题意，得P(X 60) C 1 1C

34、 1 3 C 2 4 1 2， 即顾客所获的奖励额为60 元的概率为 1 2. ()依题意，得X 的所有可能取值为20，60. P(X60) 1 2，P(X20) C 2 3 C 2 4 1 2， 即 X 的分布列为 X20 60 P 1 2 1 2 所以顾客所获的奖励额的期望为 E(X)20 1 260 1 240(元) (2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60 元所以，先寻找期望为60 元的可能方案对于面值由10 元和 50 元组成的情况，如果选择(10，10，10， 50)的方案，因为60 元是面值之和的最大值，所以期望不可能 为 60 元；如果选择(50，50， 50，10)的

35、方案，因为60 元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60 元， 因此可能的方案是(10， 10，50，50)，记为方案1. 对于面值由20 元和 40 元组成的情况，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的 方案是 (20，20，40，40)，记为方案2. 以下是对两个方案的分析： 对于方案1，即方案 (10，10，50，50)，设顾客所获的奖励额为X1，则 X1的分布列为 X20 60 100 P 1 6 2 3 1 6 X1的期望为 E(X1) 20 1 6 60 2 3100 1 660， X1的方差为 D(X1)(2060) 21 6(60

36、60) 22 3 (10060) 21 6 1 600 3 . 对于方案2，即方案 (20，20，40，40)，设顾客所获的奖励额为X2，则 X2的分布列为 X240 60 80 P 1 6 2 3 1 6 X2的期望为 E(X2) 40 1 6 60 2 380 1 6 60， X2的方差为 D(X2)(4060) 21 6(6060) 22 3 (8060) 21 6 400 3 . 由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2 奖励额的方差比方案1 的小，所以应该选择方案2. 已知甲盒中仅有1 个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球 (m3，n 3)，从乙盒中随机抽取i(i 专业文档 珍贵文档 1，2)个球放入甲盒中 (a)放入 i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1，2)； (b)放入 i 个球后，从甲盒中取1 个球是红球的概率记为pi(i1，2) 则() Ap1p2，E(1)E(2) C p1p2，E(1)E(2) Dp1p2，E(1)E(2)(亦可用 特值法取m n3 进行计算、比较)故选 A.