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1、+二一九高考数学学习资料+第十章推理与证明第1讲合情推理和演绎推理1“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是()A完全归纳推理 B归纳推理 C类比推理 D演绎推理2观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx.由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)3(2012年江西)观察下列各式：ab1.a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D199 4图K1011的三角形称为谢宾斯基(Sierpins
2、ki)三角形在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色，将第k(kN*)个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色，得到第k1个图形，这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列an，则数列an的通项公式为_图K10115如图K1012，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下的一个直角三角形按图K1012(1)所标边长，由勾股定理，得c2a2b2.设想把正方形换成正方体，把截线换成如图K1012(2)所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OABC，若用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，则你类比得到的结论是_(1)(2)图K1012
3、6已知cos，coscos，coscoscos，根据以上等式，可猜想出的一般结论是.7观察下列等式：(1xx2)11xx2，(1xx2)212x3x22x3x4，(1xx2)313x6x27x36x43x5x6，(1xx2)414x10x216x319x416x510x64x7x8，由以上等式推测：对于nN*，若(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a2_.8(2013年广东)设整数n4，集合X1,2,3，n令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三个条件xyz，yzx，zx的过程，其证法是()要证1，只需证1，即证()2(1)2，即证，即证3511.3511显然成立，1.A分析法
4、B综合法C间接证法 D分析法与综合法并用5已知a，b，c都是正数，则三数a，b，c()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于26，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_7下表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915lgx2abac33a3c4a2b3abc1请将错误的一个改正为_8(2013年湖北)已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，
5、请说明理由9若函数f(x)对任意的xR，均有f(x1)f(x1)2f(x)，则称函数f(x)具有性质P.(1)判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由yax(a1)；yx3.(2)若函数f(x)具有性质P，且f(0)f(n)0(n2，nN*)，求证：对任意i1,2,3，n1有f(i)0；(3)在(2)的条件下，是否对任意x0，n均有f(x)0.若成立给出证明，若不成立给出反例第3讲 数学归纳法1用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)，从“nk”到“nk1”左端需乘的代数式是() A2k1 B2(2k1)C. D.2用数学归纳法证明：1222n22212，第二步
6、证明由“k到k1”时，左边应加()Ak2 B(k1)2Ck2(k1)2k2 D(k1)2k23对一切正整数n，n2与2n的大小关系为 ()A对一切nN*，恒有n22n B对一切nN*，恒有n22n C当n1或n5时，n2g(n)Bf(n)对于一切nN*成立，则正整数m的最大值为_8已知f(n)，则下列说法有误的是_f(n)中共有n项，当n2时，f(2)；f(n)中共有n1项，当n2时，f(2)；f(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)；f(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2).9(2014年广东深圳一模)已知数列an的前n项和为Sn，且满足4(n1)(Sn1)(n2)2an(nN*)(1
7、)求a1，a2的值；(2)求an；(3)设bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tnb成立第十章推理与证明第1讲合情推理和演绎推理1B2.D3.C4an解析：根据图形可知：a11，an1an3n(nN*)当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)13323n1.5ssss6coscoscos，nN*7.n(n1)解析：由给出等式观察可知，x2的系数依次为1,3,6,10,15，a2n(n1)8B解析：若(x，y，z)(1,2,3)S和(z，w，x)(3,4,1)S都在S中，则(y，z，w)(2,3,4)S，(x，y，w)(1,2,4)S，故选B.9解：(1)选择(2)：由sin2
8、15cos215sin15cos151sin30，故这个常数是.(2)推广，得到三角恒等式sin2cos2(30)sincos(30).证明：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.第2讲直接证明与间接证明1B2.C3.B4.A5.D6，则或若，则7lg153abc解析：如果lg32ab是正确的，那么lg92lg32(2ab)4a2b；如果lg32ab是错误的，那么lg94a2b也是错误的，这与题意矛盾反过来，如果lg94a2b是
9、错误的，那么lg32ab也是错误的，这也与题意相矛盾同样，如果lg5ac，那么lg83lg23(1lg5)3(1ac)，如果lg5ac是错误的，那么lg833a3c，也错误，这与题意矛盾；显然lg833a3c也不是错误的，否则lg5ac也错误lg15lg(35)lg3lg5(2ab)(ac)3abc，应将最后一个错误的改正为lg153abc.8解：(1)由已知条件得：a25，又a2|q1|10，q1或3.数列an的通项an5(1)n1或an53n2.(2)若q1，或0，不存在这样的正整数m；若q3，1)具有性质P.f(x1)f(x1)2f(x)ax1ax12axax，因为a1，ax0，即f(x
10、1)f(x1)2f(x)，此函数为具有性质P.函数f(x)x3不具有性质P.例如，当x1时，f(x1)f(x1)f(2)f(0)8,2f(x)2，所以，f(2)f(0)0，因为函数f(x)具有性质P，所以，对于任意nN*，均有f(n1)f(n)f(n)f(n1)所以f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(i)f(i1)0，所以f(n)f(n)f(n1)f(i1)f(i)f(i)0，与f(n)0矛盾，所以，对任意的i1,2,3，n1有f(i)0.(3)不成立例如f(x)证明：当x为有理数时，x1，x1均为有理数，f(x1)f(x1)2f(x)(x1)2(x1)22x2n(x1x12x)2，当x
11、为无理数时，x1，x1均为无理数，f(x1)f(x1)2f(x)(x1)2(x1)22x22，所以，函数f(x)对任意的xR，均有f(x1)f(x1)2f(x)，即函数f(x)具有性质P.而当x0，n(n2)且当x为无理数时，f(x)0.所以，在(2)的条件下，“对任意x0，n均有f(x)0”不成立其他反例：如f(x)，f(x)，f(x)等)第3讲数学归纳法1B2.D3.C4.C5D解析：原等式共有5n项，当n1时，25124，选D.6C解析：Sk1Sk.71006解析：记f(n)，则f(n1)f(n)0，数列f(n)是递增数列，则f(n)minf(1)，m1006.89(1)解：当n1时，有
12、4(11)(a11)(12)2a1，解得a18.当n2时，有4(21)(a1a21)(22)2a2，解得a227.(2)解：方法一：当n2时，有4(Sn1)，4(Sn11).，得4an，即.1.an(n1)3(n2)方法二：根据a18，a227，猜想：an(n1)3.当n1时，有a18(11)3，猜想成立假设当nk时，猜想也成立，即ak(k1)3.那么当nk1时，有4(k11)(Sk11)(k12)2ak1，即4(Sk11)，又 4(Sk1)，得4ak1，解得ak1(k2)3(k11)3 .当nk1时，猜想也成立因此，由数学归纳法证得an(n1)3成立(3)证明：bn，Tnb1b2b3bn1bn(n4)2对任意nN*都成立(1)当n1时，显然2552，不等式成立(2)假设当nk(kN*)时，有2k+4(k4)2，当nk1时，2(k+1)+422k+42(k4)22k216k32(k5)2k26k7(k5)2，即有：b也成立综合(1)(2)知：对任意nN*，都有不等式b成立高考数学复习精品高考数学复习精品