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1、第 1 页 共 18 页 华师大版八年级下册第章反比例函数和一次函数与矩形综合题专训 一、依据矩形的性质求解函数的解析式 试题、（ 2016 昆山市一模）如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点E，若 BD=3AD ，且 ODE 的面积是 9，则 k=（） A B C D12 【解答】 解：四边形OCBA 是矩形， AB=OC ，OA=BC ， 设 B 点的坐标为（ a，b）， BD=3AD ， D（，b）， 点 D，E 在反比例函数的图象上， =k， E（a，），
2、 SODE=S 矩形OCBA S AOD S OCE S BDE=ab （b）=9， k=， 故选 C 试题、（ 2016 杭州校级模拟）如图，矩形OABC 的顶点 A 在 y 轴上， C 在 x 轴上，双曲 线 y=与 AB 交于点 D，与 BC 交于点 E，DFx 轴于点 F， EGy 轴于点 G，交 DF 于点 H若矩形OGHF 和矩形 HDBE 的面积分别是 1 和 2，则 k 的值为（） 第 2 页 共 18 页 A B +1 C D2 【解答】 解：设 D（ t，）， 矩形 OGHF 的面积为1，DF x 轴于点 F， HF=， 而 EGy 轴于点 G， E 点的纵坐标为， 当 y
3、=时，=，解得 x=kt ， B（kt，）， 矩形 HDBE 的面积为 2， （ kt t）（）=2， 整理得（ k 1） 2=2， 而 k0， k=+1 故选 B 试题、（ 2015 重庆模拟）已知：如图，矩形OABC 的边 OA 在 x 轴的负半轴上，边OC 在 y 轴的正半轴上，且OA=2OC ，直线 y=x+b 过点 C，并且交对角线OB 于点 E，交 x 轴于 点 D， 反比例函数过点 E 且交 AB 于点 M， 交 BC 于点 N， 连接 MN 、 OM 、 ON， 若OMN 的面积是，则 a、 b 的值分别为（） 第 3 页 共 18 页 Aa=2，b=3 Ba=3，b=2 C
4、a=2， b=3 Da=3，b=2 【解答】 解：过点 E 作 EHAO，垂足为H，如图， 直线 y=x+b 与 y 轴交于点C，交 x 轴于点 D， 点 C（0， b），点 D（ b，0） OC=OD=b 四边形 OABC 是矩形， OA=2OC ， BC=OA=2b ，AB=OC=b ，BCOA BEC OED =2 =3 EHOA ， COA=90 ， EHA= COA=90 EHOC DOC DHE =3 EH=， DH= OH=OD DH=b = 点 E 的坐标为（，） 点 E 在反比例函数上， =a 第 4 页 共 18 页 2b2=9a 反比例函数图象交 AB 于点 M，交 BC
5、 于点 N， 点 M 的坐标为（ 2b，），点 N 的坐标为（，b） SBMN= BMBN =（b） 2b（） = = =a SOMN=S 矩形OABC SAMOSOCNSBMN =2b2（ ）（）（a） =9a+a+a = a= 解得： a=2 2b2=9a=9 （ 2）=18 b= 3 b0， b=3 故选： C 第 5 页 共 18 页 试题、（ 2015 春重庆校级期末） 如图， 在直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A 坐标为（ 1，0），顶点 B 的坐标为（ 0， 2），经过顶点C 的双曲线y=（k0）与线段AD 交于 点 E，且 AE：DE=2： 1，则 k 的值为（） A4 B6 C 8 D12 【解答】 解：作 EFx 轴于 F，DM x 轴于 M，CN x 轴于 N，BQy 轴交 CN 于 Q，如 图， EFDM ， AEF ADM ， =， AE：DE=2 ：1， AE：AD=2 ：3， =，设 EF=2t，则 DM=3t ， BAO= AEF， RtAEF BAO ， =，即=，解得 AF=4t ， OF=4t1， E（4t1，2t）， 同样可得 AM=6t ， 四边形 ABCD 为矩形， AD=BC ， 而 CBQ=ABO= DAM ， 在 ADM 和BCQ 中，