高考数学客观题应试策略9人谈(86页).pdf

资源描述

《高考数学客观题应试策略9人谈(86页).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学客观题应试策略9人谈(86页).pdf（93页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、1 第一篇高考数学选择题的解题策略数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，其分值占到试卷总分的三分之一。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40 分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在13 分钟内解完，要避免“超时失

2、分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。（一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解

3、题需要扎实的数学基础。例 1、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l 有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（） A0 B1 C 2 D3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选 D。例 2、某人射击一次击中目标的概率为0.6 ，经过 3 次射击，此人至少有2 次击中目标的概率为（） 125 27 . 125 36 . 125 54 . 125 81 .DCBA 解析：某人每次射中的概率为0.6 ， 3 次射击至少射中两次属独立重复实验。

4、 125 27 ) 10 6 ( 10 4 ) 10 6 ( 33 3 22 3 CC 故选 A。例 3、已知 F1、 F2是椭圆 16 2 x + 9 2 y =1 的两焦点，经点 F2的的直线交椭圆于点A、 B，若 |AB|=5 ，则|AF1|+|BF1| 等于（） A11 B10 C 9 D16 解析：由椭圆的定义可得 |AF1|+|AF2|=2a=8,|BF 1|+|BF2|=2a=8 ，两式相加后将 |AB|=5=|AF2|+|BF2| 代入，得 |AF1|+|BF1| 11，故选 A 。例 4、已知log (2) a yax在0 ， 1 上

5、是x的减函数，则 a 的取值范围是（） A （0， 1 ）B （1， 2 ）C （0， 2 ）D 2 ， + ） 2 解析： a0, y1=2-ax 是减函数，log (2) a yax在0 ， 1 上是减函数。 a1，且 2-a0 ， 1tan cot ( 24 ) ，则（） A( 2 ， 4 ) B （ 4 ， 0 ）C （0， 4 ）D （ 4 ， 2 ）解析：因 24 ，取 = 6 代入sin tan cot ，满足条件式，则排除 A、C、 D ，故选 B。例 6、一个等差数列的前n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则它的前3n 项和为（） A 24 B8

6、4 C 72 D36 解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对 n 取特殊值，如 n=1，此时 a1=48,a2=S2S1=12， a3=a1+2d= 24，所以前 3n 项和为 36，故选 D。（2）特殊函数例 7、如果奇函数f(x) 是3 ， 7 上是增函数且最小值为5，那么 f(x) 在区间 7， 3 上是（） A.增函数且最小值为5 B.减函数且最小值是5 C.增函数且最大值为5 D.减函数且最大值是5 解析：构造特殊函数f(x)= 3 5 x，虽然满足题设条件，并易知 f(x)在区间 7， 3 上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选 C。

7、例 8、定义在 R上的奇函数f(x)为减函数，设 a+b0，给出下列不等式： f(a) f( a) 0； f(b) f( b) 0； f(a)+f(b)f( a)+f( b) ； f(a)+f(b)f( a)+f( b) 。其中正确的不等式序号是（） ABC D 解析：取 f(x)= x，逐项检查可知正确。故选 B。（3）特殊数列例 9、已知等差数列 na满足121010aaa，则有（） A、 11010aaB、21020aaC、3990aaD、5151a 解析：取满足题意的特殊数列0 na，则3990aa，故选 C。（4）特殊位置例 10、过)0( 2 aaxy的焦

8、点F作直线交抛物线与Q、P两点，若PF与FQ的长分别是q、p，则 qp 11 （） A、a2 B、 a2 1 C、a4 D、 a 4 3 解析：考虑特殊位置PQ OP时， 1 | | 2 PFFQ a ，所以 11 224aaa pq ，故选 C。例11、向高为 H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( ) 解析：取 2 H h，由图象可知，此时注水量V大于容器容积的 1 2 ，故选 B 。（5）特殊点例 12、设函数( )2(0)f xx x，则其反函数)( 1 xf的图像是（） A、B、C、D、解析

9、：由函数( )2(0)f xx x，可令 x=0，得 y=2；令 x=4，得 y=4，则特殊点 (2,0) 及(4,4)都应在反函数f 1(x) 的图像上，观察得A、C。又因反函数f 1(x) 的定义域为|2x x，故选 C。（6）特殊方程例 13、双曲线 b 2x2a2y2=a2b2 (ab0) 的渐近线夹角为，离心率为e, 则 cos 2 等于（） Ae Be 2 C e 1 D 2 1 e 解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为 4 2 x 1 2 y =1，易得离心率e= 2 5 ,cos 2 = 5 2

10、，故选 C。（7）特殊模型例 14、如果实数x,y 满足等式 (x 2) 2+y2=3，那么 x y 的最大值是（） A 2 1 B 3 3 C 2 3 D3 解析：题中 x y 可写成 0 0 x y 。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k= 12 12 xx yy ，可将问题看成圆(x 2) 2+y2=3 上的点与坐标原点 O连线的斜率的最大值，即得 D。 3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题 ( 如解方程、解 4 不等式、求最值，求取值范围等) 与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，

11、每年高考均有很多选择题( 也有填空题、解答题) 都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。例 15、已知、都是第二象限角，且 coscos，则（） A sin Ctan tan Dcot cos找出、的终边位置关系，再作出判断，得 B。例 16、已知a r 、b r 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么a r 3b r |= （） A7B10C 13D 4 解析：如图，a r 3b r OB uuu r ，在 OAB中， | 1,|3,120 ,OAABOAB o uu u ruuu r Q由余弦定理得a r 3b r |= OB uuu r 13，故选 C。例 17、已知

12、 an 是等差数列， a1=-9,S3=S7, 那么使其前n项和 Sn最小的 n 是（） A4 B 5 C6 D 7 解析：等差数列的前n 项和 Sn= 2 d n 2+(a 1- 2 d )n 可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-91 ，排除 B,C,D，故应选 A。例 21、原市话资费为每3 分钟 0.18 元，现调整为前3 分钟资费为0.22 元，超过 3 分钟的，每分钟按0.11 元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（） A不会提高70% B会高于70% ，但不会高于90% C不会低于10% D高于 30% ，但低于 100% 解析：取x4，y 0.33

13、- 0.36 0.36 100% 8.3%，排除C、D；取x30，y 3.19 - 1.8 1.8 100% 77.2%，排除 A，故选 B。例 22、给定四条曲线： 2 5 22 yx，1 49 22 yx ，1 4 2 2 y x，1 4 2 2 y x , 其中与直线05yx仅有一个交点的曲线是( ) A. B. C. D. 解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线1 49 22 yx 是相交的，因为直线上的点)0,5(在椭圆内，对照选项故选D。 6、分析

14、法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。（1）特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。例 23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点 B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（） A26 B24 C20 D19 解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3

15、+4+6+6=19，故选 D。例 24、设球的半径为R, P 、Q是球面上北纬60 0 圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是 2 R ，则这两点的球面距离是（） 6 A、R3 B、 2 2 R C、 3 R D、 2 R 解析：因纬线弧长球面距离直线距离，排除 A、B、D，故选 C。例 25、已知) 2 ( 5 24 cos, 5 3 sin m m m m ，则 2 tan 等于（） A、 m m 9 3 B、| 9 3 | m m C、 3 1 D、5 解析：由于受条件sin 2+cos2=1 的制约，故 m为一确定的值，于是 sin ,cos 的值应与m的值无关，

16、进而推知tan 2 的值与 m无关，又 2 1，故选 D。（2）逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。例 26、设 a,b 是满足 ab|ab| B|a+b|bc,n N, 且 11n abbcac 恒成立，则 n 的最大值是（）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 5. 如果把 y=f(x)在 x=a 及 x=b 之间的一段图象近似地看作直线的一段，设 acb，那么f(c)的近似值可表示为（）(A) 1 ( )( ) 2 f af b (B)( )( )f a f b(C)( )( )( ) ca f af bf a

17、ba (D) ( )( )( ) ca f af bf a ba 6有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l 有且仅有一个平面与垂直；异面直线,a b 不垂直，那么过a的任一平面与b 都不垂直。其中正确的命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7数列 1,1+2,1+2+2 2, ,1+2+22+2n1, 的前 99 项的和是（）（A）2 100101 （B）299101 （C）2 10099 （D）2 9999 练习精选答案：B DACCDA 2、特例法把特殊值代入原题或考虑特殊情况、特殊位置，从而作出判断的方法称为特例法.（也称特殊值法）例

18、4、当 112ab时，arctgaarctgb 的弧度等于（） 18 22 A或 2 33 B或 3 44 C或 4 55 D或分析：四个选择支中有且只有一个是正确的，且四支中八个常数均不相同，故把满足112ab的任一组,a b 的值代入 arctgaarctgb 必等于这八个数中的某一个，该数所在的支就是正确支. 解：取满足112ab的0,1ab代入，有01 4 arctgarctg. 故选C. 注：若用直接法. 由1121. 1 ab ab ab 1 1 ab tg arctgaarctgb ab Q. 又 , 2222 arctgaarctgbarctgaarctgb. 3 . 4

19、4 arctgaarctgb或例 5、 1 1,lglg ,lglg,lg 22 ab abPab QabR ，则（） A RPQB PQRC QPRD PRQ 解：由1,ab不妨取100,10ab，则 3100103 2,lglg100 10. 222 PQR 故选B. 注：本题也可尝试利用基本不等式进行变换. 例 6、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6，这个长方体对角线的长是（） 23A3 2B6C6D 解：由已知不妨设长1,a宽2,b高3c，则对角线的长为 222 1236abc. 故选D. 练习精选 1若 0 4 ，则（） (A)

20、sin2sin (B)cos2cos (C)tan2tan (D) cot2cot 2 如果函数y=sin2x+a cos2x 的图象关于直线x= 8 对称，那么 a=( )(A)2 (B) 2 (C)1 (D)1 3. 已知 f(x)=1x+1(x 1). 函数 g(x) 的图象沿 x 轴负方向平移1个单位后，恰好与 f(x) 19 的图象关于直线y=x 对称，则 g(x) 的解析式是（）（A）x 2+1(x 0)(B)(x 2) 2+1(x 2)(C) x 2 +1(x 1)(D)(x+2) 2+1(x 2) 4. 直三棱柱ABC A / B / C / 的体积为V， P、Q分别

21、为侧棱AA / 、CC / 上的点，且 AP=C / Q ，则四棱锥 BAPQC 的体积是（）（A） 1 2 V（ B ） 1 3V （C） 1 4 V（D ） 1 5 V 5在 ABC 中， A=2B，则 sinBsinC+sin 2B=( ) (A)sin2 A (B)sin 2B (C)sin2C (D)sin2B 6. 若(1-2x) 8=a 0+a1x+a2x 2+a 8x 8, 则|a 1|+|a2|+ +|a8|=( ) （A）1 （B） 1 （ C）3 8 1 （D）2 81 7一个等差数列的前n项和为 48，前 2n项和为 60，则它的前 3n项和为（） (A) 2

22、4 (B) 84 (C) 72 (D) 36 8如果等比数列 n a的首项是正数，公比大于1，那么数列 1 3 log na 是（） (A) 递增的等比数列； (B)递减的等比数列； (C)递增的等差数列； (D)递减的等差数列。 9. 双曲线 222222 (0)b xa ya bab的两渐近线夹角为，离心率为e，则 cos 2 等于（） (A)e (B) 2 e (C) 1 e (D) 2 1 e 练习精选答案：BDBBACDDC 3、代入验证法将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验，然后作出判断的方法称为代入法. 例 7、满足7312xx的值是（）3A x 3 7 B x2C

23、 x 1D x 分析：找最简单的选择支代入，并根据正确支是唯一的可知选D. 注：本问题若从解方程去找正确支实属下策. 例 8、已知 1 01,11.log,log, aa ababMNb b 且则 1 logbP b . 三数大小关系为（） A PNMB NPMC NMPD PMN 20 解：由 01,1 0,0.abMN知又10.P代入选择支检验,CD被排除；又由 1log0loglog0 aaa ababba， log1. ab 即 1 loglog. ab bA b 被排除 . 故选 B . 练习精选 1如果 43 6 mm CP，则 m= （） (A) 6 (B) 7 (C) 8

24、(D) 9 2若不等式0x 2ax+a1 的解集是单元素集，则 a 的值为（） (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 3若 f (x)sinx是周期为的奇函数，则 f (x)可以是 ( ) (A) sinx (B) cosx (C) sin2x (D) cos2x 4. 已知复数z 满足 arg(z+1)= 3 ， arg(z 1)= 6 5 , 则复数 z 的值是 ( ) (A)i31 (B) i 2 3 2 1 (C) i 31 (D) i 2 3 2 1 5若正棱锥的底面边长与侧棱长相等, 则该棱锥一定不是（） (A) 三棱锥 (B) 四棱锥 (C) 五棱锥 (D) 六棱锥练习

25、精选答案：BBBBD 4、图象法（数形结合法）通过画图象作出判断的方法称为图象法. 例 9、方程lg410 x x的根的情况是（） A仅有一根B有一正根一负根C有两个负根D没有实数根解：令 12 10 ,lg4 . x yyx画草图（略）.当0x时， 1212101,lg4lg 4. x yyxyy.当1x时， 1212 1 10,lg4lg3 10 x yyxyy当3x时， 1212 1 10,lg4lg10. 1000 x yyxyy . 由此可知，两曲线的两交点落在区间3,0x内. 故选C. 例 10、已知 2 22 ,1Ex yyxFx y xya，那么使 EFFI成立 21 的

26、充要条件是（） 5 4 A a 5 4 B a1C a0D a 解：EQ为抛物线 2 yx的内部（包括周界），F 为动圆 2 2 1xya 的内部（包括周界） . 该题的几何意义是a为何值时，动圆进入区域E ，并被 E 所覆盖 . （图略） aQ是动圆圆心的纵坐标，显然结论应是ac cR，故可排除,BD，而当 1a时，.EFFI（可验证点0,1到抛物线上点的最小距离为 3 2 ）. 故选A. 练习精选 1. 方程lg(x+4)=10 x 的根的情况是( )(A)仅有一根 (B)有一正一负根 (C)有两负根 (D) 无实根 2.E、 F分别是正四面体SABC的棱 SC 、AB的中点 ,

27、则异面直线EF与 SA所成的角是 (A)90 o (B)60o (C)45o (D)30o 3. 已知 x1是方程 x+lgx=3 的根 ,x2是方程 x+10 x=3的根 , 那么 x 1+x2的值是 ( )(A)6 (B)3 (C)2 (D)1 4. 已知函数f(x)=x 2, 集合 A=x|f(x+1)=ax,x R, 且 A R =R , 则实数 a 的取值范围是 (A)(0,+) (B)(2,+) (C)4,) (D)(,0)4,)U 5. 函数 f(x)= 1 2 ax x 在区间 (-2,+ ) 上为增函数 ,则 a 的取值范围是 ( ) (A)0 1 2 (C)a 1 2 (

28、D)a-2 6. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x 2-2x, 构造函数 F(x),定义如下 : 当f(x) g(x) 时,F(x)=g(x);当 f(x) b, 则（） (A) a 2 b 2 (B) b a 0 (D) ( 1 2 ) a VE-ABCD，选（ D）练习精选 1 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800 元的部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。全月应纳税所得额税率不超过 500 元的部分 5% 超过 500 元至 2000 元的部分10% 超过 2000 元至

29、5000 元的部分 15% 某人一月份应交纳此项税款26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于( ) （A）800900 元（B） 900 1200 元（C）12001500 元（D）1500 2800 元 2. 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告：“2001 年国内生产总值达到95933 亿元，比上年增长了7.3%，如果“十。五”期间（ 2001 年-2005 年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十。五”来我国国内生产总值为（）（A）115000 亿元（ B）120000 亿元（C）127000 亿元（ D）135000 亿元 3. 向高为 H

30、的水瓶中注水 , 注满为止 . 如果注水量V与水深 h的函数关系的图象如右图所示, 那么水瓶的形状是( ) E A B C F D 26 V (A) (B) (C) (D) h O H 4、若,是锐角，且 3 1 ) 6 sin(，则cos的值是（） A 6 162 B 6 162 C 4 132 D 4 132 练习精选答案：CCBB 8、直觉分析法即在熟练掌握基础知识的基础上凭直觉判断出答案的方法。例 16若 sin +cos=1/5 ，且 0，则 tg 的值是（） A ） 4/3 B sin+cos=1/5 ） 3/4 C）4/3 D） 3/4 解析：由sin +cos=1/5

31、知 sin 与 cos异号，又由 0知sin 0， cos 1 (C)0 0的 x 取值范围是（D ） A、 x1 B、 x 1 且 - 1 X0 C 、 - 1 X 0 D、x 1 或 - 1X0 3、知识面广、切入点多、综合性强，题材内容知识点多，跨度较大。如：若 /2 cos 2 x，则x的取值范围是（）（A） x|2k 3 4 x2k 4 ，kZ （B） x|2k 4 x2k 5 4 ， kZ （C） x|k 4 xk 4 ，kZ （D） x|k 4 xk 3 4 ，kZ 38 解：（直接法）由sin 2 xcos 2 x得 cos 2 xsin 2 x0，即 cos2x

33、，所以f(7.5) f( 0.5) f(0.5) 0.5. 例 3七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（）（A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800 解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有 7 7 A种，其中甲、乙两人相邻的排法有 2 6 6 A种. 因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有： 7 7 A2 6 6 A3600，对照后应选B；解二：（用插空法） 5 5 A 2 6 A3600. 直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解. 直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答

34、案. 提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错. 2、特例法：用特殊值 ( 特殊图形、特殊位置 ) 代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断. 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等. 例 4已知长方形的四个项点A（0， 0 ），B（2， 0 ），C（2， 1 ）和D（0， 1 ），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和 AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角

35、），设P4坐标为（ 44 ,0),1x2,tanx若则的取值范围是（）（A）)1 , 3 1 (（B）) 3 2 , 3 1 (（C）) 2 1 , 5 2 (（D）) 3 2 , 5 2 ( 39 解：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0，此时容易求出tan= 2 1 ，由题设条件知， 1 x42，则 tan 2 1 ，排除A、B、D，故选C. 另解：（直接法）注意入射角等于反射角，所以选C. 例 5如果n是正偶数，则Cn 0 Cn 2 Cn n 2 Cn n （）（A） 2 n （B） 2 n 1 （C） 2 n 2 （D） (n 1)2 n 1

36、解：（特值法）当n2 时，代入得C2 0 C2 2 2，排除答案A、C；当n4 时，代入得C4 0 C4 2 C4 4 8，排除答案D. 所以选B. 另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有Cn 0 Cn 2 Cn n 2 Cn n 2 n 1 ，选B. 例 6等差数列 an 的前m项和为 30，前 2m项和为 100，则它的前3m项和为（）（A） 130 （B）170 （C）210 （D） 260 解：（特例法）取m 1，依题意 1 a30， 1 a 2a100，则2a70，又an是等差数列，进而a3110，故S3210，选（C）. 例 7若1ba，P=

37、ba lglg，Q=balglg 2 1 ，R= 2 lg ba ，则（）（A）R PQ（B）P QR（C）QPR（D）PR Q 解：取a100，b10，此时P2，Q 2 3 lg1000，Rlg55lg3025，比较可知选PQ R 当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略. 近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占 30左右 . 3、筛选法 : 从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出

38、正确的判断. 例 8已知ylog a (2ax) 在0 ， 1 上是x的减函数，则a的取值范围是（）（A） (0 ， 1) （B）(1， 2) （C）(0 ， 2) （D） 2 ， + ) 解： 2 ax是在 0 ， 1 上是减函数，所以a1，排除答案A、C；若a2，由 2 ax0 得x 1，这与x0 ， 1 不符合，排除答案D. 所以选B. 40 例 9过抛物线y 2 4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ 中点的轨迹方程是（）（A）y 2 2x1 （B）y 2 2x2 （C）y 2 2x1 （D）y 2 2x2 解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1

39、， 0) ，开口向右，由此排除答案A、 C、D，所以选B；另解：（直接法）设过焦点的直线yk(x1) ，则 ykx yx 1 4 2 ，消y得： k 2 x 22( k 2 2)xk 20，中点坐标有 x xxk k yk k kk 12 2 2 2 2 2 2 2 1 2 () ，消k得y 2 2x2，选B. 筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题. 当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择. 它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近

40、几年高考选择题中约占40 . 4、代入法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断. 即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案. 例 10函数y=sin( 3 2x) sin2x的最小正周期是（）（A） 2 （B）（C） 2（D） 4 解：（代入法）f(x 2 ) sin 3 2(x 2 ) sin2(x 2 ) f(x) ，而f(x ) sin 3 2(x ) sin2(x ) f(x). 所以应选B；另解：（直接法）y 3 2 cos2x 1 2 sin2xsin2xsin(2x 3 ) ，T，选B. 41 例 11函数y sin

41、（ 2x 2 5 ）的图象的一条对称轴的方程是（）（A）x 2 （B）x 4 （C）x 8 （D）x 4 5 解：（代入法）把选择支逐次代入，当x 2 时，y 1，可见x 2 是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选A. 另解：（直接法）函数ysin （2x 2 5 ）的图象的对称轴方程为2x 2 5 k 2 ，即x 2 k ，当k1 时，x 2 ，选A. 代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。 5、图解法：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法

42、 . 例 12在)2,0(内，使xxcossin成立的x的取值范围是（）（A）) 4 5 ,() 2 , 4 (（B）), 4 ( （C）) 4 5 , 4 ( （D）) 2 3 , 4 5 (), 4 ( 解：（图解法）在同一直角坐标系中分别作出ysinx与ycosx的图象，便可观察选C. 另解：（直接法）由xxcossin得 sin （x 4 ）0，即 2 kx 4 2k，取k0 即知选C. 例 13在圆x 2 y 2 4 上与直线4x3y12=0 距离最小的点的坐标是（）（A）（ 8 5 ， 6 5 ）（B）( 8 5 ， 6 5 ) （C）( 8 5 ， 6 5 ) （

43、D）( 8 5 ， 6 5 ) 解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆x 2 y 2 4 和直线 4x3y12=0 后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A. 直接法：先求得过原点的垂线，再与已知直线相交而得. 42 例 14设函数 2 1 12 )( x xf x 0 0 x x ，若1)( 0 xf，则 0 x的取值范围是（）（A）（1， 1 ）（B）（1，）（C）（，2）（0，）（D）（， 1）（1，）解：（图解法）在同一直角坐标系中，作出函数 ( )yf x的图象和直线1y，它们相交于（1， 1 ）和（ 1， 1 ）两点，由 0 ()1f x，得

44、0 1x或 0 1x. 严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略.但它在解有关选择题时非常简便有效. 不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择. 如：例 15函数y=|x 21|+1 的图象与函数 y=2 x 的图象交点的个数为（）（A） 1 （B）2 （C）3 （D）4 本题如果图象画得不准确，很容易误选（B）；答案为（ C）。数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50左右 . 6、割补法 “

45、能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度. 例 16一个四面体的所有棱长都为2，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（）（A）3（B）4（C） 33（D）6 解：如图，将正四面体ABCD补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点. 因为正四面体棱长为2，所以正方体棱长为1，从而外接球半径R 2 3 . 故S球3. 直接法（略）我们在初中学习平面几何时，经常用到“割补法” ，在立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了“割补法”，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的

46、重点内容. 因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”. 7、极限法 : 从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变 . 应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程 . -1 1 1 O y x D C B A 43 例 17对任意（0， 2 ）都有（）（A） sin(sin) cos cos(cos ) （B） sin(sin) cos cos(cos ) （C） sin(cos ) cos(sin ) cos（D） sin(cos) cos cos(sin ) 解：当0 时， sin(sin)0， cos 1， cos(cos)cos1 ，故排除A， B. 当 2 时， cos(sin)cos1， cos 0，故排除C，因此选D. 例18不等式组 x x x x x 2 2 3 3 0 的解集是（）（A）（0， 2 ）（B）（0， 2.5 ）（C）（0，6）（D）（0， 3 ）解：不等式的“极限”即方程，则只需验证x=2， 2.5 ，6和3哪个为方程 x x x x 2 2 3 3 的根，逐一代入，选C. 例 19在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）（A）（ n n2 ，）（B）（ n n1 ，）（C）（0

展开阅读全文