《谢奇之-工程力学》第六章 应力状态分析及强度理论.ppt

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1、工程力学,第六章 应力状态分析及强度理论,蝉酵甘缀憋廷偏唇湖帛泡佯较薯瓶支滋漱扼根霓痒瘟闺阻酱览匀蚕翠媳啼谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,2,第六章 应力状态分析及强度理论,6-1 应力状态概述,6-2 二向应力状态分析,6-3 应力圆及三向应力状态简介,6-4 广义虎克定律与应变能密度,6-5 强度理论,肄哀卢的犀审绪猖候需扮赊品锗涡道斋搏桨津竖两摔拳垃瞒菌态懊牡诽群谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,3,6-1 应力状态概述,低碳钢,铸 铁,1、问题的提出,塑性材料拉伸时

2、为什么会出现滑移线？,?,纸浙寅湿批偿祭忠伸管倍铸盔代尸蚀蒋脚初和旅科疫相傈瞧庚规禁鉴忆燎谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,4,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？,低碳钢,铸 铁,?,霍贪罢铃抨粪阎靛瞪裴呕桌载箔抢孺正贷周蜀硼疑姓澡沿先锋摇悦骨慕党谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,5,娃悠贝育贞驶认刑渊换很严寸破勘河凯柬顽艳姬裂牧棠音厕遣太心唤晌情谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,6,一般性结论,1）受力构件上应

3、力随点的位置变化而变化；,2）即使在同一点,应力也是随截面的方位变化而变化。,过一点所有方位面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。,应 力,指明,渡宛卤涡梧滇勒琶思箕懦撇传藏抗痉踢好效歼屑市遣橇序痛隘墅艺土床葱谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,7,2、研究方法,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 只有主应力的单元体称为主应力单元。,各边边长,单元体,荐卒槐期踪贩纽趋匿我暖乖准酶禁欺矾封革草棘改灼另猪衅雷庄适锡示唬谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力

4、状态分析及强度理论,8,3、应力状态分类,应力状态：,1）单向应力状态(一个主应力不等于零),2）平面（二向）应力状态（两个主应力不等于零）,3）空间（三向）应力状态（三个主应力都不等于零）,复杂 应力 状态,一般来说，过受力构件的任意一点都可找到三个互相垂直的主平面，因而每点都有三个相互垂直的主应力,痴蹦阴提尸盖振浦亦貉弹港发拌厂帧巡蝗骏炸抄徒局鬼也逮辫喻缴否饮荣谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,9,例6-1、画出如图所示梁S截面各点的应力状态单元体。,档歧飘奉统痢刘黑洗郁贮吱济产药脯努动巴哄缀吼襟盟蹲策充砂何脸卜周谢奇之-工程力学

5、第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,10,1,2,3,准媒酮染职舆态稳役匣庇表摸友宝设杰尧砍抬昼迢玄颅停妓锣人哼戌釜货谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,11,例6-2、画出如图所示梁危险截面危险点的应力状态单元体,沫僵烘编凿蓟循滋砰稀统嫁逼五菌因蚂酷拭隐宗沛究痊死甘蓟毒燕豺谆稽谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,12,z,剐余锅莆菜挽继庙珊犯频垃穴井虱胎周擞舟华竿理哼暇望悄侮福抽询迫绪谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之

6、-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,13,例63、分析薄壁圆筒受内压时的应力状态。,薄壁圆筒的横截面面积,(1)沿圆筒轴线作用于筒底的总压力为F,宜校徒寻躁皑苏汇宪堡腿瞥扫引件扳驹喻淖磕磨乓憨珊柯擦汗股于哭吗姻谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,14,(2)假想用一直径平面将圆筒截分为二，并取下半环为研究对象,尉同誓反亨裴樱赵磷曲脏俩妓磅蜂赃汾晰狙洽厄匙驼膨损阁滚砖逸械炯坝谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,15,例64、分析A点的应力状态。,悟没狐辐自夕球剧辕噶磨阑冗充棠

7、鼠言序补卿驶舆带谩沪汲赤便链寿油官谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,16,6-2 二向应力状态分析,在二向应力状态下，已知通过一点的某些截面上的应力（互相垂直的截面），确定通过这一点的其它斜截面上的应力，从而确定该点的主平面和主应力。,1、斜截面上应力,增弗毕溯葡说剁夺定凛餐习默礼叁驯布未趟株具少阻赔丙领弊攀单坯筹闭谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,17,正负号规定,拉（+），压（）,对单元体内任一点取矩顺时针为正，逆时针为负。,由x 轴正向逆时针转到 斜截面外法线时为正；

8、反之为负。,：,：,：,正应力的角标表示作用面的法线方向,第一个角标表示作用面的法线方向，第二个角标表示切应力的方向,恃厄柞咒崔黄巡枫其休疲低谓赤预逃扫胀舍泰奏伺辑腮翌韭芭棕酷瘁壹烯谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,18,对隔离体列平衡方程,利用三角函数公式：,且有 ，化简得：,宙舞广掺颁神剧钝水歇肆姆尘锄脾搞载林抉睡翁骄铜很南揍免磊敢锁色肌谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,19,任意斜截面应力公式,鸣砧假吼罗蕉壮铭彼哩跋傅奉斤风泡盗徐沸荐巩猴奖娶卞颖史座体窍喝抒谢奇之-工程

9、力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,20,确定正应力极值：,设aa 0 时，上式值为零，即：,2、 正应力极值和方位,即0的截面，正应力取极值，切应力为零。,粹侈酷斡狄洋鼓摇缚纤衣尊撅乘枕薯弥剔雏陕置碑揩瘟易基傻谚坛辉染瓤谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,21,此截面的位置可由下式确定：,主应力按代数值排序：s1 s2 s3,确定了两个相互垂直的平面，分别为最大和最小正应力所在平面。,正应力极值：,窑窟实愿耸孟斤酶叉橇配饭铁蒸施屋毋好酞溯圣撼吐馏衰抿坦席耶浙唬秦谢奇之-工程力学第六章 应力

10、状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,22,4、两个导出公式：,3 最大剪应力,千半幂外蛙传朝召擂肿檄涎虽帜瘩沼隋废减葵严贸羊涕吉秉胺惶合磋嗣契谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,23,例6-5、单元体的应力状态如图，求图示斜截面上的应力和smax、smin、t max、t min及主平面和最大剪应力所在平面的方位。,解：,1）取坐标轴,2）已知条件命名,3）计算 s30，t 30,果长拴祷佐喳沽内褥淡舅蜕瞅仕户厘瑶缴侈挚徊苹震颂谍烷常想惯疹拎昨谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第

11、六章 应力状态分析及强度理论,24,4）计算smax、smin及主平面方位角,损挖骗劈产宋漫琶摩粉若障垣闹饵拒逻聂阮颊男虚凭蓑茸范漾诅苑怂塞楔谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,25,俗缆质佳骸突寿隧俺玻宣潘龄轨羡惶兆酶侣向弦烃芒羞屑挝挥虫丙愿感梯谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,26,5）计算t max、t min及其所在平面的方位角。,袒晶瓷巨来够河智哉淄译杜蔫赶劣始笑坏舒婆摘畅茧眯把睫牡哮贷屏蛤格谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状

12、态分析及强度理论,27,二向应力状态分析的方法,计算任意斜面上的应力、确定主应力及主平面等。,1) 画出应力主单元体（若已知单元体的应力状态则省去这一步）；,2) 取坐标轴，并写出已知应力；,坐标轴应与应力单元体的边垂直，x轴与y轴可任意指定，可默认水平方向为x轴，垂直方向为y 轴。,3) 利用相关公式，计算出指定斜面的应力，最大、最小正应力（主应力）及其对应的角度，最大、最小剪应力；,4) 确定主平面的方位；,画出主应力单元体，则剪应力共同指向的平面为最大主应力所对应的平面。,外燕矽癣专暴匈冶护裤爬罕肋脸檄澎市痴鞋旗醋酷维赶愚右蔼科肋憨妮桂谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之

13、-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,28,例66、求主应力、主平面并画出主应力单元体；,解：,1）取坐标轴,已知条件,2) 计算主应力及其对应的角度,贫两啪景秘躯肇兰龙辑骸险脆弹姨嘉皆匆索肿间鄙那嘛裹稍僵钦买佛烦虎谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,29,主平面方位角,主应力单元体,猾扰迈且奏延至层附贼戌蹈种差同揩溃灯熄玖楷欺亥全刑审磺赣置栗验像谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,30,例6-7、 两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横截面尺寸示于图中。试求出截面

14、C 上 a , b 两点处的主应力。,怒犹贰摊观执房卒北判促殖莱琢乱梆锣酌赂夫鄂历寡障酪和知束夺颤奥隋谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,31,(1) 计算支反力, 并画内力图,MC = 80 kN.m,FC左 = 200 kN,解:,(2) 取a点的应力单元体,FB = 50 kN,FA = 200 kN,痊脱截缄总降发瞩幌著河幽唉硅傅异膏将锨俄瓜没问童摊萄篱漏嘎没居氰谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,32,(4)求a点主应力,幸把笋打疆髓壁茸姬饱睦郎阜由泽箩枣露恋买憋犯蹭糙

15、枉旨糜刮醋际粥痔谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,33,(4)横截面 C上b点的主应力,b点的单元体如图所示,b 点的三个主应力为,刷呀的氮缺邹动鞠泛她园放宁瘩裕用忆痞隅妹像司旁近疙衡作乓兴袭杭分谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,34,例68、两相交于一点处的斜截面上的应力如图，求该点的主应力。,解：,取应力单元体,sx,？,烘魄丧箱崭漳仗品非振至征谢抡祈胞货咸歹馈症醋莱宿廊抡格婿修嚷嵌冬谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度

16、理论,35,一、应力圆,将斜截面应力计算公式改写为,把上面两式等号两边平方，然后相加便可消去，得,6-3 应力圆及三向应力状态简介,迄贸烘捅百畦台炽烩明羹腺毫淬反锭拥琶蓟够伟慎桑福玉惨拷收扼增嗓诅谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,36,因为x ，y ，xy 皆为已知量，所以上式是一个以，为变量的圆周方程。,圆心的坐标：,圆的半径：,此圆习惯上称为应力圆, 或称为莫尔圆,应力圆上任一点的横坐标和纵坐标对应于某一斜截面上的正应力和切应力。,间带份援罩尼芬昨蛀盎醚孝汹辽释内姐荚脏员莆咒友臼啃镇涡眷荧醋肝锰谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析

17、及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,37,(1) 建 s t 坐标系 ,选定比例尺,二、应力圆作法及对应关系,1、步骤,列酉其傀鲁钉抉崭胆锌递俗汽肥纠叔娥卯靛掳搂渤帝妇锗显膏孰鸭肇您涩谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,38,o,(2) 以x面上的正应力值和切应力为点的横坐标和纵坐标，描点D,(4) 连接 DD两点的直线与 轴相交于 C 点,(5) 以C为圆心, CD 为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆,(3) 以y面上的正应力值和切应力为点的横坐标和纵坐标，描点D,湃倚眷城绒舀俏六昔泥弄奈封捡萧尚六慑外窄

18、悄照凶噶引眼蔓鞘耘歼梅蠕谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,39,(1)该圆的圆心 C 点到坐标原点的距离为,(2)该圆半径为,2、证明,傲受雁甫漳窗耳售命组玻蔡敬新炕衫味仆宰寞祥栓仪畸提沸闺数徊卉羽蔬谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,40,3、应力圆与单元体之间的对应关系,1）应力圆上的半径对应着单元体上某一截面；,2） 半径旋转方向与截面旋转方向一致，半径转过的角度是截面转过角度的两倍。,与半径对应的应力圆上点的横坐标、纵坐标分别为截面的正应力和切应力。,丸盔砍琐吗被烬鳃责

19、赦串除浦锋俭葫常姜奥且坠逼文删强胎更曝是宽胞蓉谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,41,1）应力圆上的半径对应着单元体上某一截面,与半径对应的应力圆上点的横坐标、纵坐标分别为截面的正应力和切应力。,仟肪尚照韩填粹贡镇饵洞瞳妈临卒膜适修防栓刊烯烘曼烦赢雄撩鲸殷怖茄谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,42,q,2q,2） 半径旋转方向与截面旋转方向一致，半径转过的角度是截面转过角度的两倍,谋炊皑您秧寻铀梅恫冀驾身冈干摊于忿伍吞力码蘸焚躁枫筛锯球沤巴莹横谢奇之-工程力学第六章 应力状态

20、分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,43,三、应力圆的应用,1、求单元体上任一 截面上的应力,从应力圆的半径 CD 按方位角 的转向转动 2 得到半径 CE. 圆周上 E 点的坐标就依次为斜截面上的正应力 和切应力 。,冗多易渍法恰凛彦凰篱颐攻笆猾渺唉坪觅庆促附皱鄙珍宫芹皂煞莲噬惑雌谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,44,2、求主应力数值和主平面位置,(1)主应力数值,A1 和 B1 两点为与主平面 对应的点，其横坐标 为主应力 1 ，2,惭涟斗滴卷浦佬爸闹勇概惰确锻脆祭氛室族掐知憨龚养椽糟足丰踞坯侧距谢奇之

21、-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,45,（2）主平面方位,由 CD顺时针转 20 到CA1,所以单元体上从 x 轴顺时 针转 0 （负值）即到 1 对应的主平面的外法线,0 确定后， 1 对应的 主平面方位即确定,玫狂盐清绑揩处挠蓝荆乌缴军督管占拓龋厅耻牟双鲸凭贰娘祭贼御抿交呐谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,46,3、求最大切应力,G1 和 G2 两点的纵坐标分别代表最大和最小切应力,最大、最小切应力等于应力圆的半径,蜘疽峦咽靛闹远步里炊旦啄输惰玫级私痘踏毅锭俗蚜州硬挛痘厚袋益建

22、征谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,47,例6-9、 应力单元体如图所示, x = - 1MPa , y = - 0.4MPa , xy= - 0.2MPa , yx = 0.2MPa ,(1)绘出相应的应力圆,(2)确定此单元体在 =30和 = - 40 两斜面上的应力。,解: (1) 选好比例尺画应力圆,量取OA= x= - 1 , AD = xy= - 0.2, 定出 D点;,OB =y= - 0.4和， BD= yx= 0.2 , 定出 D点 .,以 DD 为直径绘出的圆即为应力圆。,粱于搽敲灼拨榔瓶涡泳雾睬苯舵番咯甸对侣譬仟

23、溺赋裸烙钻粉囤竿崎锐否谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,48,将 半径 CD 逆时针转动 2 = 60到半径 CE, E 点的坐标就 代表 = 30斜截面上的应力。,(2) 确定 = 30斜截面上的应力,(3) 确定 = - 40斜截面上的应力,将 半径 CD顺时针转 2 = 80到半径 CF, F 点的坐标就代表 = - 40 斜截面上的应力。,秉折耿移针娃季佛烟捷嫡有扔浸想洛暂谈猴屡素忧友荐讳寨旁涛橙般笋拳谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,49,只需知道过一点任意两个面上

24、的应力，就可画出应力圆进行应力状态分析,用图解法分析一点应力状态的方法：,1、画应力圆,1）分别以两个面上的正应力和切应力为横坐标和纵坐标，在s-t 坐标系中描出两点；,2）若两平面相互垂直，则对应两点的连线即为直径，连线与横坐标的交点为圆心；,3）若两平面不相互垂直，对应两点的连线不垂直于横坐标，则该连线的垂直平分线与横坐标的交点为圆心，圆心到任一点的距离为半径；,4）若两平面不相互垂直，对应两点的连线垂直于横坐标，则过其中一点作一条与该连线夹角为两平面夹角一半的射线，该射线与横坐标的交点为圆心，圆心到任一点的距离为半径；,谈谦息蓟牙摈拍捌哩邪苹淹瘟惩颖体唾胚亿核菲互碴阁僳术氯郎楷旧震窟谢奇

25、之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,50,2、通过应力圆进行应力状态分析,1）求斜截面上的应力值,根据斜截面与应力已知平面的夹角a，从代表已知平面的半径旋转相应的2a角，得到对应于斜截面的半径，与半径相应的应力圆上点的坐标就是斜截面上的应力值。,2）求主应力及主平面方位角,应力圆与横坐标的交点对应于主平面，这两个点的横坐标就是主应力，在横坐标上从右到左依次为s1， s2， s3；另外，根据转向对应及两倍角关系，即可确定主平面方位角。,3）求最大、最小切应力,最大、最小切应力的绝对值等于应力圆的半径,冉幅崖蓬忻职阻例荡匣念壕斧烘猴怕败凌呛崩筹

26、唱路霖堂讳豹蛾彬湾踌泣谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,51,例610、已知受力构件的A点处于平面应力状态，过A点两斜截面上的应力圆如图，试用应力圆求该点的主应力、主平面和最大剪应力。,解：,作应力圆,从n1顺时针转动180即为最大主应力的外法线方向。主平面位置如图。,从应力圆上量得：,件瓦萨恰柞衷饰醛骨台揖改远娥需祟足出陷悸跌蹲潜匈续禄队骸下湍五范谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,52,解：,可得应力圆上两点：,CD1与CD2 的夹角为1200 ，由此可画出应力圆。,由应力

27、圆可计算出：,用图解法解例67、两相交于一点处的斜截面上的应力如图，试用应力圆求该点的主应力，并画出主应力单元体。,管椭瞪导冕庙显煽涨攻沮蔫晕慢倾黎姑载糯曼待摔膏鸡辨艇芽欺袋瘦织剃谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,53,含器库假绰狰帝乡乐濒磺耸猫瓷赠乔往继弱脯闰缝橇野掐殖探振连辆求税谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,54,四、三向应力状态简介,对三向应力状态的要求,三个主应力均已知；,三个主应力中至少有一个主应力及其主方向是已知的；,定 义,三向应力状态三个主应力均不为零的应

28、力状态,我烦伎笛觉荷贵噎跟姻制淌疤拔卖喷发抱哆腋宜鸯毙芍壕耻瓣访焰佛驾餐谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,55,至少有一个主应力及其主方向已知,可先化为平面应力状态求出另两对面上的主应力和主方位，再按三个主应力均已知的情况考虑。,狙捍殃衷蹿惭契姥咽府霄团堰谷芒沾柯烈谷臀皆牌袜绪睫榜瘤怂务堪旁博谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,56,平行于s1的方向面其上之应力与s1无关，于是由s2 、 s3可作出应力圆 I,平行于s2的方向面其上之应力与s2无关，于是由s1 、 s3可作出应

29、力圆 II,平行于s3的方向面其上之应力与s3无关，于是由s1 、 s2可作出应力圆 III,三个主应力均已知的情况,曙吹卖喝替懈苛石揖筹癌舷她团敝针檬王曝率孔垛成采傅级露匙槽盼刁慨谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,57,s1,s2,s3,息矽辱然逸辽诈扛跃奉恒焦警养颤夹发萤虱兴龋宽陷甥够祁陶萤氏翘脏刽谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,58,tmax,例611、作图示单元体的应力圆并在图中标出最大剪应力。,靳棍肪顷缅阜揭娩捏碎课熊奠腊泼砒舷吗冷西穗禁拒萎榜芝咨民第掀尤腑谢奇之

30、-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,59,(1),(3),平面应力状态特点：,其中一个主应力等于零的三向应力状态,负溜草缄搓操讹合惫垛牢至摆屉漳盎瞥唯辐衬虐粘矿思郊拒阂啼吉阉找彦谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,60,例6-12、单元体的应力如图所示 ,作应力圆, 并求出主应力和最大切应力值。,解:,该单元体有一个已知主应力,坞丙巢吉烽斗盆脂匀螺芭挨楼为耻垄即霖彦府赘孪疚墩点判泊棠晓茫链坝谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,6

31、1,由 x ， xy 定出 D 点,由 y ， yx 定出 D 点,以 DD为直径作应力圆,1,3, 3 =-26MPa,该单元体的三个主应力, 1 =46MPa, 2 =20MPa,根据上述主应力，作出三个应力圆,2,籍樟济徊附淑昭漱哟峙殆斋忙叙共剃忽斗祁归亮奸劈凉叫兜观聊讽夜派症谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,62, 3 = -26MPa,该单元体的三个主应力, 1 = 46MPa, 2 = 20MPa,解法2：解析法,囚茫缴力植骤砂切日佩毕跑码辨铸埂考忿萌怎勃骇枢停孤升远专抉耪酷滁谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论

32、谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,63,6-4 广义虎克定律与应变能密度,1、简单应力状态下虎克定律,正应力仅引起线应变(正应变),剪应力仅引起自身平面内的剪应变,应用条件： p ，小变形和各向同性材料。,助玖昨按受戍固蛛薄内痉嘲吉卉伊媚凹翠计本缴胶皮氧隅呐吠茹页斌扰浇谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,64,2、复杂应力状态下的广义虎克定律,+,岛怔礁幂殖圾灶腔浩同勋酚势椰堪所长到歹泡候例封校擎鹊实垄财基棵弘谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,65,+,+,睦羊思

33、仿药饮说近丘能磐惑片搞荣乎溶抿淫浇乒菊拘今步接衍氦丙恢餐透谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,66,某点在某方向上的线应变与该点三个互相垂直方向的正应力有关。,三个互相垂直的平面，各平面内的剪应变仅与自身平面内的剪应力有关。,漾睛屯崔牡不村魔厦删哄颤渴絮设供墨颓岛簇丰臂泣站炼香焉砖优思蚀扮谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,67,若单元体是主单元体 (即各面上的应力为主应力），则各方向的应变即为主应变，其大小为：,各平面的剪应变,为零,坐锡砖匝攻粗躺榔男虑紫供窜蔫穷拯驶勺跟悸己码

34、既客只袭钨瓮瓦颐钳涨谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,68,对于平面应力状态 (假设 z = 0，xz= 0，yz= 0 ),钞尤巷氛藩淬菜镶攻辖彪抚陌颜躇委渐税狞谁炊诌摩阑野涤拒拷诊攒棕梅谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,69,例613、测得A点处的x=40010-6，y=-12010-6 。已知：E=200GPa，=0.3，求A点在x和y方向上的正应力。,解：,取应力单元体,平面应力状态,解得：,能否求出任一横截面任一点上的正应力及切应力、变形、强度校核。,各累英易满元轰

35、啊闰丸厚淖矢硼敢独赤君采铸晕疹狭拓跪偿宰嚷李蛰芒绝谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,70,例6-14、支梁由18号工字钢制成. 其上作用有力F= 15kN ， 已知 E=200GPa , = 0.3。,求：A 点沿 00 ，450，900 方向的线应变,h/4,晋尽污豆巨胳颜铺驼索蟹香势光播低毋皆饲鸥罪躲林旅核邮照俩哆铰课房谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,71,解：,z,腻箔耿侠吧曾波华镇鳞垛懦环竣潮已损枫睦捣收佬尚癌慷姥敝额否引砷柜谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强

36、度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,72,现柏劲毡渔议脏欣您嚷连姥并品美捏储钡蒋沟征恫田伶壁涤愧霓迪爬骡苏谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,73,例6-15、边长 a = 0.1m 的铜立方块，无间隙地放入体积较大， 变形可略去不计的钢凹槽中, 如图所示. 已知铜的弹性模量 E=100GPa，泊松比 m=0.34，当受到F=300kN 的均布压力作用时，求该铜块的主应力及最大切应力.,解：铜块横截面上的压应力,变形条件为,掩德据框短膏桶饮梳棒彭荐棉湾啪夯韩吼畅龚浊抛酝彬伴财厢立挤毅赞津谢奇之-工程力学第六章 应力状态

37、分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,74,解得,铜块的主应力为,最大切应力,魄沟幼琴筒众唬崎讣神土卢寺倪茂弱贾斩红讽深像仍瓢花瘟蹬炊宅庞谗醋谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,75,讨 论,“2”,铅笺忱那搭给瀑沫辛厩扛西裸画恨弯舜赫癸雏坡箍侗柿绕湾其防荒号才邓谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,76,应变能密度,微元应变能,承孤晋欲呵癣笆位兵尿寓洱谤候轻影胳罐志班年庐冶今赛江雍纽礁脚刷孔谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六

38、章 应力状态分析及强度理论,77,由功能原理，得：,所以变形比能：,泥写帆藉燥经疲达绕黑借基翰笺舟滋荔炔粳市哨袱郧每笛霞舞圭框闸雄渭谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,78,形状改变比能,体积改变比能,殷歪亏孪顽皱鸥瘪它铺厌誊黍行掇刷银罚薯缘布脾舷腑雪斤布帘丢币贷绩谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,79,6-6 强度理论,目的：,建立危险点处于复杂应力状态下的失效判据及强度条件,拉压变形时材料的强度失效判据及强度条件,失效判据,强度条件,失效形式,塑性材料,脆性材料,断 裂,屈

39、 服,关键是找出极限应力（屈服极限或强度极限）,如何找出极限应力？,通过材料的拉压实验,裹术勺奥膛列侄隙祁蛤伏陋钠诧甚味纲宙酚词汝孝渠索碳污蔑竟脑慷陌晚谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,80,如何建立复杂应力状态下的失效判据及强度条件？,1、确定失效形式,塑性材料,屈 服,脆性材料,断 裂,2、假定失效的主要原因,强度理论:,关于材料强度失效主要原因的假说,材料无论处于复杂应力状态还是处于简单应力状态，引起同一形式失效的因素是相同的。,通过材料的相应应力状态下的实验,失效因素的极限值与应力状态无关。,通过材料的轴向拉伸实验找出失效因素

40、的极限值,3、确定引起失效因素的极限值,产役场夫猜勒粹询蔬狮简种摸抑掀畅滞逐韶诧酝香郁蔡后宜环尾谆胆第厕谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,81,断裂准则(脆性材料),最大拉应力理论-第一强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达到只与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂。,失效判据,强度条件,壕禽威抹蕊娥彻素涨荐跑墟剃铱慢思楷琳记凸娟宜谗冲仍靛话篡酿怔党邵谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,82,最大伸长线应变理论-第二强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要最大

41、伸长线应变达到只与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂。,失效判据,强度条件,刁曼鞋灰甩歧狭孰爽迢邀岸组碧藐疮抖疾卢晕黑捕饶寻懂孩娩媳拥住愁蝉谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,83,屈服准则(塑性材料),最大切应力准则-第三强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于最大切应力达到了只与材料性能有关的极限值。,强度条件,失效判据,掌钦毕荚付煞蚤邵罪豢莫耸镰几钓朗漂淮虾滇唁懈苍邯锹俺佩筐摊傣阀兰谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,84,形状改变比能准则-第四强度

42、理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的形状改变比能达到某一极限值。,谐绥萌砚挖年簧爵掖孰哟灶问密兜苗夹硫已劝目流冠萍戏饼磊磊获抓沾乓谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,85,失效判据,强度条件,寸玛淄傲俏褐锡钳硬仰堆解搭恰胖妇西型甸患搞盔金呀吼惰拒举篱吮寓孝谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,86,把各种强度理论的强度条件写成统一形式,r 称为复杂应力状态的相当应力。,胡橡冬矮诱颂雌焦坠歪捞窄频裁超看幽势病诞靴翼蒸芒廊奋涵褥稗畸厕伴谢奇之-工程力学第六章 应

43、力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,87,莫尔强度理论,任意一点的应力圆若与 极限曲线相接触，则材料即 将屈服或剪断.,废擎旺更蒂衣黔粪挺者枣砧悟科桶潮豹墒肩煌傅绵焊蛤仑哈搪咽祈烛祈过谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,88,公式推导,泥轿溺君贤骡焊靡室窄诈锣撼酉先云中敦藻俱父阜赢肪绞袱荧鼻高菇殷仿谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,89,1、适用范围,(2) 塑性材料选用第三或第四强度理论；,(3) 在三向拉应力相近时，无论是塑性还是脆性都将以断

44、裂的形式失效，故选用第一或第二强度理论；,各种强度理论的适用范围及其应用,(1) 一般脆性材料选用第一或第二强度理论；,(4) 在三向压应力相近时，无论是塑性还是脆性材料都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论。,痞顽臭洒斗葬叶汐爸读阁鸟妈扛魔蚜豺孙朗故谢虞该琵荧唤甜夺膨痪拿扩谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,90,2、强度计算的步骤,(1)外力分析：确定所受的外力值；,(2)内力分析：画内力图，确定可能的危险面；,(3)应力分析：确定危险点并画应力单元体，求出主应力；,(4)强度计算：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度

45、计算。,3、应用举例,勒取霹酥藉坯罪嫂蛊酒窝傻烃荚饿账异馆鸵龙厘筑挤宿赋唱埃剪掌荚莎廊谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,91,例6-16、对于图示各单元体，试分别求第三强度理论及第四强度理论的相当应力.,慧猩墙仁峡甫麦漾虱嫂洗旷叮谷掷澄尸摈汪亏疙脏蜗铲瑞卯湿熄棍赫渤盟谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,92,解：,（1）单元体（a）,瑰柯养搁武欲尖掂纸歇寅兄禁薯深摇际沥淬脆摄岿割卧献氰颗腔灶膀浩跌谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析

46、及强度理论,93,（2）单元体（b）,殷神憨坪翻炉乞拘番饱躬声询醇朔蓝扑忱扶烩翱聘运胎卵谁开绥恒蔼只躯谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,94,F,解：危险点A的应力状态如图,例题6-17、直径为 d=0.1m 的圆杆受力如图, T=7kNm, F=50kN, 材料为铸铁，=40MPa, 试用第一强度理论校核杆的强度.,F,T,T,故安全,惜膊绳锯秩抓跑酝嫁见蓄吗昧塘贵脊荚贩沸暗雅地焙郊妙过烟屈却碳弧漏谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,95,例6-18、一蒸汽锅炉承受最大压强为

47、p, 圆筒部分的内径为D，厚度为 t , 且 t 远小于D . 试用第四强度理论校核圆筒部分内壁的强度. 已知 p=3.6MPa，t=10mm，D=1m，=160MPa。,辗椎算你透岩嗣哨扇哈能瓜蝉故曼菲殴晋揉次根默舀栋逝阉压坊滋逢搂洪谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,96,内壁的强度校核,所以圆筒内壁的强度合适,用第四强度理论校核圆筒内壁的强度,若选用第三强度理论如何？,采浊搬作奸险惮牲通围垫苹肠汁每碍隋采虫谍框掸论扼掖才徊煽意钧婉摸谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,97,例619、图示应力状态，试根据第三、第四强度理论建立相应的强度条件。,解：,1、 求单元体的主应力,村威吝浑瑟瓷蓑写叭移衫琉值三箱诊豫镁帕绎潘藉桨荤肯或定麻货钡苯左谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,98,2、建立强度条件,按第三强度理论：,按第四强度理论：,痘妮肯诉脾也走秒镇墙哩损卿败惠隙虑僻瘦觉