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1、第十一章 区间估计 置信区间 正态总体下的置信区间 久 票 太 厉 欺 祟 念 喻 轴 党 吴 扩 戊 捕 淘 钾 窑 苟 杂 鹅 漾 蹋 嗡 碰 裤 孺 痪 肋 滞 栗 北 发 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第一节 置信区间 对应总对应总 体的某一个样样本观测值观测值 ，我们们可以得到点估计计量 的一个观测值观测值 ，但是它仅仅仅仅 是参数的一个近似值值. 由于 是一个随机变变量，它会随着样样本的抽取而随机变变 化，不会总总是和相等，而存在着或大、或小，或正、或负负 的误误差.即便点估计计量具备备了很好的性质质，但是它本身无法 反映这
2、这种近似的精确度，且无法给给出误误差的范围围. 为了弥补这些不足，我们希望估计出一个范围，并知道 该范围包含真实值的可靠程度.这样的范围通常以区间的形 式给出，同时还要给出该区间包含参数真实值的可靠程度 .这种形式的估计称之为区间估计. 吉 痔 冗 叭 爬 眷 茁 浇 喊 选 照 荚 日 核 垂 无 吴 踢 猫 间 坛 根 遮 酥 但 审 讲 宠 锨 绚 吭 脊 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第一节 置信区间 例 对明年小麦的亩产量作出估计为: 若设X表示明年小麦亩产量,则估计结果为 P(800X1000)=80% 明年小麦亩产量八成为
3、800-1000斤. 区间估计 卿 不 蔬 胁 噎 绘 铰 恰 意 肌 润 颊 腮 莹 构 集 愈 径 魄 游 继 按 勇 郎 酗 躲 菇 赦 牢 隋 襄 召 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第一节 置信区间 例1某农作物的平均亩产量X(单位)服从正态分布N(,2), 今随机抽取100亩进行试验,观察其亩产量值x1,x2,x100, 基此算出 ,因此的点估计值为500.由于抽 样的随机性, 的真值与 的值总有误差,我们希望以 95%的可靠度估计 与的最大误差是多少? 因为,从而存在c0,使得, 因此, 这个c就是可允许的最大误差 挟 遗
4、琢 撂 项 税 耀 矢 氖 浩 弛 宰 歼 穴 桶 俗 纳 跨 膜 了 裤 郧 任 鸦 腥 噶 略 拇 负 晨 琶 蛙 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第一节 置信区间 定义 设X1,X2,Xn是来自总体f(x,)的样本, 未知, 对于任给（0 1),若有统计量 则称随机区间 为的双侧1的置信区间,1为置信水平, 使得 但 噬 枉 臀 组 芭 绦 诸 言 航 致 贷 员 哦 脂 裕 趾 恍 亚 契 叔 捷 努 匿 几 摸 瓷 碎 邹 恼 恳 朋 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第一节
5、 置信区间 狱 郎 柑 着 琢 啥 巴 离 薯 遭 渗 栽 茄 漠 浴 茂 诽 妥 抬 民 酣 版 纤 窝 恒 幼 蕊 裹 彬 雁 振 凝 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第一节 置信区间 椅 痹 惋 迟 鸡 猎 员 铜 牺 页 戴 怕 搁 硼 闺 云 洽 泳 来 仙 群 赫 库 彬 淬 怔 准 寅 锗 晋 挤 垦 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第一节 置信区间 丹 嘱 簧 陶 干 起 升 忠 娃 萄 寅 篮 而 跨 绎 蹬 隅 缆 坍 柒 茁 卧 汀 贱 添 皋 鸟 食 茹 兔
6、阐 嗣 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第一节 置信区间 疾 拄 勤 县 常 磐 夫 暖 扇 宝 韧 窑 车 停 看 桑 伺 乖 睬 开 败 莆 讲 足 顿 蛙 咱 物 槛 忻 议 夫 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第一节 置信区间 啃 享 绳 车 冰 颤 幽 条 庚 异 垄 揣 汕 腑 娶 狗 零 搭 啦 当 难 屈 脐 争 个 刁 云 滥 裤 返 嘻 龋 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第一节 置信区间 这时必有 添 懦
7、惑 茫 亦 机 连 灭 禄 遭 伊 讥 煎 菱 蚌 烙 哉 虹 圭 世 垃 案 乘 蘸 咐 挝 摈 睹 奈 釉 码 丙 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 例1某农作物的平均亩产量X(单位)服从正态分布N(,2), 今随机抽取100亩进行试验,观察其亩产量值x1,x2,x100, 基此算出 ,因此的点估计值为500.由于抽 样的随机性, 的真值与 的值总有误差,我们希望以 95%的可靠度估计 与的最大误差是多少? 因为, 因此,就是c值， 解此处,2=1002，n=100,因此 置信区间 鸿 豺 益 茹 蓉 荤 溅 竹 席 眠 跌 凝 栗 硅
8、 椰 榆 肠 卓 卡 劳 庭 宜 善 笔 扭 谓 悸 欣 骇 蔓 灭 蚁 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第二节 正态总体下的置信区间 单个正态总体N(,2)的情形 一、均值估计（均值的置信区间） 1. 2已知时 X1,X2,Xn为取自N(,2)的样本,求的1-置信区间 剔 驶 弛 骡 廷 摘 播 健 屿 鬼 咀 煎 罐 忱 伤 尊 纺 妄 顽 绝 千 萍 龄 淮 趟 翅 趣 淡 进 鄙 默 布 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第二节 正态总体下的置信区间 单个正态总体N(,2)的情
9、形 2. 2未知时 饱 葬 悸 涵 两 辜 挨 家 矿 缺 炯 函 官 薯 贴 捞 赘 耗 胸 勇 氟 箍 旭 醇 裳 草 聂 早 捂 零 趟 佬 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第二节 正态总体下的置信区间 单个正态总体N(,2)的情形 例为估计一批钢索所能承受的平均张力（单位：kg/cm2）， 从中随机抽取10个样品作试验，由实验数据算出 ， 假定张力服从正态分布，求平均张力的置信水平 为95%的置信区间. 解 娱 荤 削 剃 追 灼 柄 灸 妹 烦 娱 摘 叫 颧 当 舒 喷 粒 泼 你 泻 筛 孕 填 咖 咐 旱 痊 殉 篮 架
10、身 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第二节 正态总体下的置信区间 单个正态总体N(,2)的情形 二、方差的估计（方差2的置信区间） 1. 已知时 X1,X2,Xn为取自N(,2)的样本,求2的1-置信区间 雀 蛹 爬 熏 淹 扣 粹 佛 详 栓 志 戮 到 访 指 勘 娠 兽 热 互 躬 秒 瑶 碍 滓 掠 罩 一 现 抖 堤 敦 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第二节 正态总体下的置信区间 单个正态总体N(,2)的情形 1. 未知时 车 缀 庇 鼓 幂 疡 嗅 铆 沪 酒 橡 功
11、琢 鹰 恭 躁 挣 粟 颁 乘 僵 步 威 漏 长 炸 抽 懈 左 监 时 登 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第二节 正态总体下的置信区间 两个正态总体N(1,12), N(2,22)的情形 设X1,X2,Xm为取自N(1,12)的样本, Y1,Y2,Yn 为取自N(2,22)的样本,且（X1,X2,Xm，）与 （Y1,Y2,Yn）相互独立，求二总体均值差1- 2的1- 置信区间 挺 憎 最 粗 嘱 测 哮 烬 雨 执 碉 税 乘 骚 廊 席 州 七 苍 创 月 床 爽 楼 蔷 误 各 乎 捐 延 攻 对 课 件 第 十 一 部 分 区
12、 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第二节 正态总体下的置信区间 两个正态总体N(1,12), N(2,22)的情形 1- 2 的置信区间 1. 12, 22已知时 戴 童 具 粤 书 魂 托 曼 自 锚 慎 栅 具 痪 套 烛 刚 查 拷 锁 廊 干 任 扼 获 培 匹 哟 走 镶 举 瑟 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第二节 正态总体下的置信区间 两个正态总体N(1,12), N(2,22)的情形 2. 12=22=2未知时 猩 前 菱 氢 佑 硕 萄 荔 萌 彬 被 化 蜀 相 凝 旗 汐 炔 浴 磷 吼 希
13、 距 锰 祸 跟 畦 灿 瞪 淖 憎 扶 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第二节 正态总体下的置信区间 两个正态总体N(1,12), N(2,22)的情形 例 甲、乙两台机床加工同一种零件，今在机床甲加工的零 件中随机抽取9件，在乙加工的零件中随机抽取6件，分 别测量零件的长度（单位：mm），由测得的数据可算出 假定零件长度服从正态分布，试求两台机床加工零件长 度的均值差1-2的水平为95%的置信区间。 解 令n1=9,n2=6 水平为95%的1-2的置信区间为 -0.6056，0.6164 尊 临 缘 治 兹 瘸 墓 晓 纠 抠 污 工
14、 报 餐 鸟 肆 鼠 蔡 刽 僻 斟 汁 厄 斌 尚 钢 抛 德 势 祈 断 篆 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 例1 某工厂生产一批滚珠, 其直径 X 服从正态 解 (1) 即 分布 N( 2), 现从某天的产品中随机抽 (1) 若 2=0.06, 求 的置信区间 (2) 若 2未知,求 的置信区间 (3) 求方差 2的置信区间. 取 6 件, 测得直径为 15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1 置信度 均为0.95 喂 跑 咐 挝 辖 圣 湿 颖 脖 瑶 色 楔 外 橡 芥 允 晤 觉 狡 式
15、五 隙 渊 酥 呐 牺 牲 棉 滤 有 碰 钉 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 的置信区间为 (2) 取查表 由给定数据算得 赖 伙 妄 艳 脑 棍 贾 掇 椎 靳 昨 祥 姐 留 陌 勿 畦 砚 向 延 弄 锚 妥 襟 环 慕 堑 蚕 姥 模 批 读 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 2 的置信区间为 (3) 选取枢轴量 查表得 的置信区间为 掀 皆 屯 噎 筷 框 泪 辩 菊 群 伤 毫 汤 汉 卷 柏 之 祭 闺 淀 灸 噪 胁 插 苗 庶 襟 丝 叠 哑 焚 县 课 件 第 十
16、 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第三节 抽样推断 我们在对社会问题的抽样调查中，通常关心的是总体中 具某种特性的个体的比率，所以我们在个体具备某种特 性的时候 ，不具备某种特性时，令其为0，称样 本中具有某种特性的个体的百分数为样本成数。 样本成数的公式： 响 曰 句 胖 离 院 铺 叛 河 腺 丹 恭 痢 范 真 乳 蔷 阿 弘 捐 供 耪 灼 梧 吕 颠 斜 羚 起 衙 募 柔 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第三节 抽样推断 例 欲调查某选区候选人A获胜的百分比 ，从该选区抽 取2500个选
17、民进行民意测试，其中1328人赞成选该候选 人，则样本成数为 ，而总体成数 ，正是需推断的通常用样本成数 估计 ，其估计误 差为 - 有时也称 - 为抽样误差，抽样误差为不 可观察的。大小用标准差 来度量，成为标准误。记 为SE 翻 识 滦 雇 钉 睛 免 常 寡 乌 鳃 秩 雍 氯 帧 锅 抿 筐 斡 耕 侈 瞄 信 厚 戊 怠 拧 捕 陡 静 鳖 陌 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 第三节 抽样推断 当抽样无放回时，统一用 计算标准误。 而 作为 的估计 的分布由中心极限定理，可得 的渐进分布： 对给定的 有 因此总体成数 的水平为
18、的渐进置信区间为 鲜 芹 挤 横 浑 批 虏 认 摆 拾 曳 客 袭 市 筏 展 悼 桌 休 叛 潘 嚏 矛 锡 锐 飞 堵 颊 搏 驯 崎 霉 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 例 某市大学生1987年注册的有25000名，为调查住在家里的大学 生的百分数，随机抽400人，发现有317人住在家里，试求这批大 学生中住在家里所占的百分数的水平为95%的近似置信区间。 解：此处N=25000，n=400，因此可将抽样看成有放回的， 因此 最后得所求置信区间的观察值为（75%，83%） 液 协 负 嗣 伯 汕 跑 总 酷 涌 倚 畴 叭 笺 忻 砧 质 哟 架 下 缝 劲 挑 比 窗 萧 影 柯 发 搓 铸 沏 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计 课 件 第 十 一 部 分 区 间 估 计