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1、七桥问题与一笔画,玉林市陆川县万丈初中 数学科 陈勇欢,18世纪风景秀丽的哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？ 这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？,一、展示问题,数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？,A,D,B,C, 点A、B表示岛，点C、D表示岸 线表示桥,二、分析,问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。,、有奇数条边相连的点叫奇点。如：,、有偶数条边相
2、连的点叫偶点。如:,、一笔画指(1)、下笔后笔尖不能离开纸。 (2)、每条线都只能画一次而不能重复,三、活动探究,下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？,A,C,D,E,F,D,B,B,C,A,A,A,B,C,A,B,A,D,D,E,D,E,F,A,B,C,A,B,C,D,E,F,G,A,B,C,D,A,B,C,A,B,C,D,O,O,E,F,G,H,B,C,E,F,2,能,能,4,0,1,3,6,2,不能,能,不能,2,0,0,0,2,4,4,2,0,6,7,2,1,4,2,能,能,能,能,不能,不能,规律：、可以一笔画成的图形，
3、与偶点个数无关。与奇点个数有关，其个数是0或2.,用你发现的规律， 说一说七桥问题 的答案？,、其中若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。若奇点个数为2， 可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。,A,C,D,B,四、知识的拓宽与深化,在七桥问题中，如果允许再架一座桥， 能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥 应架在哪里？请你试一试！,A,C,D,B,五、课堂练习,1 、 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道 地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线， 使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出 发点？,小广场,文具店,超市,电器城,服装
4、城,菜市场,2、下图是一个公园的平面图，能不能 使游人走遍每一条路不重复？入口和出口 又应设在哪儿？,A点和D点是奇点，其余 都是偶点，所以入口和出口 应设在A点和D点。,A,B,C,D,E,F,G,3、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以 同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从 B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择 最短的线路，谁先回到邮局？,途中A，C为奇点，其余都 是偶点。甲从A点出发，可以不 重复到达C点。乙从B出发一定 会走重复的路，所以甲先回到 邮局。,六、小结,这节课你学到了什么知识？你有那 些收获？,七课后作业,请你观察生活，设计一个运用“一 笔画”的数学知识来解决的实际问题。 并与同伴交流。,谢谢大家！,课件制作：陆川县万丈初中 陈勇欢 电邮： 电话：7312313 手机：13084968196,