中考数学总复习第一部分教材梳理第三章函数第2节一次函数课件.pptx

《中考数学总复习第一部分教材梳理第三章函数第2节一次函数课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习第一部分教材梳理第三章函数第2节一次函数课件.pptx（54页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、知识梳理,概念定理,1. 一次函数的概念 （1）一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数. （2）特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k0）.这时，y叫做x的正比例函数. 2. 一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线.,3. 一次函数图象的主要特征：一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）的直线；正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的直线.,4. 正比例函数的性质 一般地，正比例函数y=kx有下列性质： （1）当k0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，图象从左至右上升. （2）当k0时，图象经过第二、四象限

2、，y随x的增大而减小，图象从左至右下降.,5. 一次函数的性质 一般地，一次函数y=kx+b有下列性质： （1）当k0时，y随x的增大而增大. （2）当k0时，直线与y轴交点在y轴正半轴上. （4）当b0时，直线与y轴交点在y轴负半轴上.,方法规律,1. 正比例函数和一次函数解析式的确定： 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k0）中的常数k；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kxb（k0）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法. 2. 一次函数与一元一次方程的关系: 任何一元一次方程都可以转化为axb=0（a, b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方

3、程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=axb,确定它与x轴的交点的横坐标的值.,3. 一次函数与二元一次方程的关系,4. 一次函数与一元一次不等式的关系: 任何一个一元一次不等式都可以转化为axb0或axb0的解集为函数y=kxb的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值；不等式kxb0的解集为函数y=kxb的图象在x轴下方的点所对应的自变量x的值.,5. 一次函数的应用：一次函数的实际应用问题，一般要根据题目所给的信息列出一次函数关系式，并从实际意义中找到对应的变量的值，再利用待定系数法求出函数的解析式.,中考考点精讲精练,考点1 一次函数

4、的图象和性质,考点精讲 【例1】两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）,思路点拨：对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a,b的符号，然后根据此符号判断另一个函数图象的位置是否正确即可. 答案:B,考题再现 1. （2016郴州）当b0时，一次函数y=x+b的图象大致是 （ ）,B,2. （2016玉林）关于直线l：y=kx+k（k0），下列说法不正确的是 （ ） A. 点（0，k）在l上 B. l经过定点（-1，0） C. 当k0时，y随x的增大而增大 D. l经过第一、二、三象限,D,3. （2016娄底）一次函数

5、y=kx-k（k0）的图象大致是 （ ）,A,4. （2014广州）已知正比例函数y=kx（k0）的图象上两点A（x1，y1）,B（x2，y2），且x1x2，则下列不等式恒成立的是 （ ） A. y1+y20 B. y1+y20 C. y1-y20 D. y1-y20,C,考点演练 5. 正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是 （ ）,D,6. 已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n）. （1）当m,n是什么数时，y随x的增大而增大? （2）当m,n是什么数时，函数图象经过原点? （3）若图象经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围.,解：（

6、1）当2m+40，即m-2，n为任何实数时，y随x的增大而增大. （2）当m，n满足 即 时，函数图象经过原点. （3）若图象经过第一、二、三象限，则,考点点拨： 本考点的题型一般为选择题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握一次函数的图象和性质. 注意以下要点： （1）当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； （2）当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； （3）当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； （4）当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经

7、过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小.,考点2 用待定系数法求一次函数的解析式,考点精讲 【例2】已知一次函数的图象经过（1，1）和（-1，-5）. （1）求此函数的解析式； （2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积. 思路点拨：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式； （2）根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.,考题再现 1. （2016温州）如图1-3-2-1，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂

8、线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是 （ ） A. y=x+5 B. y=x+10 C. y=-x+5 D. y=-x+10,C,2. （2016厦门）已知一次函数y=kx+2，当x=-1时，y=1.求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象.,解：（1）将x=-1，y=1代入 一次函数解析式y=kx+2，可得 1=-k+2. 解得k=1. 一次函数的解析式为y=x+2. （2）当x=0时，y=2；当y=0时， x=-2， 所以函数图象经过（0，2）和 （-2，0）. 此函数图象如答图1-3-2-1所示.,3. （2015梅州）如图1-3-2-2，直线l经过点A

9、（4，0）， B（0，3）.求直线l的函数表达式.,解：直线l经过点 A（4，0），B（0，3）， 设直线l的解析式为： y=kx+b，有 直线l的解析式为,考点演练 4. 如图1-3-2-3，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 （ ） A. y=2x+3 B. y=x-3 C. y=2x-3 D. y=-x+3,D,5. 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-4.求这个一次函数的解析式.,解：设一次函数的解析式为y=kx+b， 将x=3，y=1；x=-2，y=-4代入，得 则一次函数解析式为y=x-2.,6. 如图1-

10、3-2-4，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k0）的图象与正比例函数y=-2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式.,解：在函数y=-2x中，令y=2，得-2x=2. 解得x=-1. 点A坐标为（-1，2）. 将点A（-1，2），点B（1，0）代入y=kx+b，得 一次函数的解析式为y=-x+1.,考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握用待定系数法求一次函数的关系式方法与步骤.其解题步骤如下： （1）先设出函数的一般形式，如设y=kx+b； （2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关

11、于待定系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数的解析式.,考点3 一次函数与方程、不等式的关系,考点精讲 【例3】在直角坐标系中，直线l1经过点（1，-3）和（3，1），直线l2经过点（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）. （1）求a的值； （2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？ （3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求ABC的面积.,思路点拨：（1）首先利用待定系数法求得直线l1的解析式，然后直接把A点坐标代入可求出a的值； （2）先利用待定系数法确定l2的解析式，由于A（2，a）是l1与l2的交点，所以点A（2，a）是两

12、条直线的解析式所组成的二元一次方程组的解； （3）先确定B，C两点坐标，然后用三角形面积公式计算即可. 解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b， 把（1，-3）和（3，1）代入，得,则直线l1的解析式为y=2x-5. 把A（2，a）代入y=2x-5，得a=22-5=-1. （2）设l2的解析式为y=mx+n， 把A（2，-1），（1，0）代入，得 所以l2的解析式为y=-x+1. 所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组 的解.,（3）把x=0代入y=2x-5，得y=-5. 把x=0代入y=-x+1，得y=1. 点B的坐标为（0，-5），点C的坐标为（0，1）. BC=1-（-5）=6.

13、 又A点坐标为（2，-1），,考题再现 1. （2016广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式总是成立的是 （ ） A. ab0 B. a-b0 C. a2+b0 D. a+b0 2. （2016桂林）如图1-3-2-5，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（-3，0），则方程ax+b=0的解是 （ ） A. x=2 B. x=0 C. x=-1 D. x=-3,C,D,3. （2016巴中）已知二元一次方程组 则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线 l2： 的交点坐标为_. 4. （2016甘孜州）如图1-3-2-6，已知一次函数y=kx+3和y

14、= -x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=-x+b的解是_.,（-4,1）,x=2,考点演练 5. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图1-3-2-7所示，则所解的二元一次方程组是 （ ）,A,6. 同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2= k2x的图象如图1-3-2-8所示，则满足y1y2的x的取值范围是 （ ） A. x-2 B. x-2 C. x-2 D. x-2,A,7. 一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象如图1-3-2-9所示，自变量为x时对应的函数值分别为y1，y2.若-3y1y2，则

15、x的取值范围是 （ ） A. x-1 B. -5x1 C. -5x-1 D. -1x1,B,8. 一次函数y=x+1和一次函数y=2x-2的图象的交点坐标是 （3，4），据此可知方程组 的解为 （ ）,A,考点点拨： 本考点的题型一般为选择题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握如何利用一次函数的图象解有关的一次方程（组）或不等式（相关要点详见“知识梳理”部分）.,考点4 一次函数的应用,考点精讲 【例4】（2016重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1 500 m，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30 s后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲

16、、乙两人的距离y（m）与甲出发的时间x（s）之间的关系如图1-3-2-10所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是_m.,思路点拨：根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程减去甲所走的路程即可得出答案. 解：根据题意，得甲的速度为7530=2.5(m/s). 设乙的速度为m m/s，则（m-2.5）（180-30）=75. 解得m=3 m/s，则乙的速度为3 m/s. 乙到终点时所用的时间为： 此时甲走的路程：2.5（500+30）=1 325（m）， 甲距终点的距离：1 500-1 325=175（m）. 答案：175,考题再现 1

17、. （2016哈尔滨）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率. 该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图1-3-2-11所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 （ ） A. 300 m2 B. 150 m2 C. 330 m2 D. 450 m2,B,2. （2016沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止. 从甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间 t（h）之间

18、的函数关系如图1-3-2-12表示，当甲车出发 _h时，两车相距350 km.,考点演练 3. 某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5 h，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1 h，B种机器人也开始搬运，如图1-3-2-13，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（kg）与时间x（h）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求yB关于x的函数解析式； （2）如果A，B两种机器人连续搬运 5 h，那么B种机器人比A种机器人多 搬运了多少kg？,解：（1）设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b（k0）. 将点（1，0）,（3，180）代入,得

19、 所以yB关于x的函数解析式为yB=90x-90（1x6）. （2）设yA关于x的解析式为yA=k1x. 根据题意，得3k1=180. 解得k1=60. 所以yA=60x. 当x=5时，yA=605=300（kg）； x=6时，yB=906-90=450（kg）. 450-300=150（kg）. 答：如果A，B两种机器人各连续搬运5 h，B种机器人比A种机器人多搬运了150 kg.,4. 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图1-3-2-14是她们

20、距乙地的路程y（km）与小芳离家时间x（h）的函数图象. （1）小芳骑车的速度为_ km/h，H点坐标为_; （2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？,20,解：设直线AB的解析式为y1=k1x+b1， 将点A（0，30），B（0.5，20）代入,得y1=-20x+30. ABCD，设直线CD的解析式为y2=-20x+b2. 将点C（1，20）代入,得b2=40.故y2=-20x+40. 设直线EF的解析式为y3=k3x+b3， 将点 代入,得 k3=-60，b3=110.y3=-60x+110. 点D坐标为（1.75，5）.30-5=25（km）. 所以小芳出发1.75小

21、时后被妈妈追上，此时距家25 km.,考点点拨： 本考点的题型不固定，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握如何根据已知条件建立函数模型，求出函数的解析式. 注意以下要点： （1）分段函数问题：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际； （2）函数的多变量问题：解决含有多变量的函数问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.,课堂巩固训练,1. （2016邵阳）一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第

22、四象限 2. （2016雅安）若式子 有意义，则一次函数y=（1-k）x+k-1的图象可能是 （ ）,C,C,3. 关于函数y=2x，下列结论正确的是 （ ） A. 函数图象经过点（2，1） B. 函数图象经过第二、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 不论x取何值，总有y0 4. 一次函数y=kx+b的图象如图 1-3-2-15，则 （ ）,C,D,5. 已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=-15时，x的值为 （ ） A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 6. 如图1-3-2-16所示，直线l1的解析式是y=2x-1，直线l2的 解析式是y=x+1，则方程组 的解是_

23、.,D,7. 一次函数y=ax-a+1（a为常数，且a0）. （1）若点 在一次函数y=ax-a+1的图象上，求a的值； （2）当-1x2时，函数有最大值2，请求出a的值.,解：（1）把 代入y=ax-a+1得 . 解得 （2）a0时，y随x的增大而增大， 则当x=2时，y有最大值2，把x=2，y=2代入函数关系式，得2=2a-a+1，解得a=1； a0时，y随x的增大而减小， 则当x=-1时，y有最大值2，把x=-1，y=2代入函数关系式，得2=-a-a+1，解得a= . 所以a= 或a=1.,8. （2016大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1

24、（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图1-3-2-17中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）. （1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量； （2）求当0x60时，水库的 总蓄水量y（万m3）与时间 x（天）的函数关系式（注明x 的取值范围），若总蓄水量不 多于900万m3为严重干旱，直接 写出发生严重干旱时x的取值范 围.,解：（1）设y1=kx+b， 把（0，1 200）和（60，0）代入y1=kx+b，得 y1=-20x+1 200. 当x=20时，y1=-2020+1 200=800. （2）设y2=kx+b， 把（20，0）和（60，1 000）代入y2=kx+b，得 y2=25x-500.,当0x20时，y=y1=-20x+1 200； 当20x60时，y=y1+y2=-20x+1 200+25x-500=5x+700. y900，即5x+700900， 解得x40. 当y1=900时，900=-20x+1 200. 解得x=15. 发生严重干旱时x的取值范围为15x40.,