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1、数系的扩充与复数的引入知识导航一、复数的有关概念1复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0，b0，则abi为纯虚数2复数相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR)3共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd0(a，b，c，dR)4复数的模：向量OZ的长度叫做复数zabi的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|.二、复数的几何意义复数zabi复平面内的点Z(a，b)平面向量 .三、复数的运算1复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则：(1)加法：z1z2(abi)
2、(cdi)(ac)(bd)i；(2)减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)除法：(cdi0)2复数加法、乘法的运算律对任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)；z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)，z1(z2z3)z1z2z1z3.典型例题讲解及思维拓展例1：已知aR，i为虚数单位，若(12i)(ai)为纯虚数，则a的值等于()A6B2C2 D6例2：(2012陕西高考)设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要
3、不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件例3：(2012东北模拟)已知1yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则xyi的共轭复数为()A12i B12iC2i D2i例4：(2012山西四校联考)已知复数z的实部为1，虚部为2，则(i为虚部单位)在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限例5：在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i例6：(1)(2012山东高考)若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为()A35iB35iC35i D35i(2)(20
4、11重庆高考)复数()Ai Bi例7：(1)(2012山西四校联考)设复数z的共轭复数为，若z1i(i为虚数单位)，则z2的值为()A3i B2iCi Di拔高强化1.（2012天津高考理科1）是虚数单位，复数=（ ）（A） （B） （C） （D）2.（2012天津高考文科1）是虚数单位，复数=（ ）（A） （B） （C） （D）3.（2012山东高考文科1）与（2012山东高考理科1）相同若复数z满足（为虚数单位），则为（ ）（A） （B） （C） （D）4.（2012江西高考文科1）若复数z=1+i(i为虚数单位)是z的共轭复数 ， 则+的虚部为（ ）（A）0 （B）-1 （C）1 （D）
5、-2 5.（2012新课标全国高考理科T3）下面是关于复数的四个命题：， ，的共轭复数为， 的虚部为.其中的真命题为（ ）（A） （B） （C） （D）6.（2012新课标全国高考文科2）复数z的共轭复数是（ ） （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i7.（2012安徽高考理科1）复数满足：，则（ ） 8.（2012安徽高考文科1）复数 满足，则 =( ) （A） （B） （C） （D） 9.（2012辽宁高考理科2）复数( )(A) (B) (C) (D) 10.（2012辽宁高考文科3）复数( )(A) (B) (C) (D)11.（2012陕西高考文科4）与（2012陕西高考
6、理科3）相同设R,i是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件12.（2012浙江高考文科2）与（2012浙江高考理科2）相同已知i是虚数单位，则=( )（A）1-2i （B）2-i （C）2+i （D）1+2i 13.（2012北京高考文科2）在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）（A）(1 ,3) （B）(3,1) （C）(-1,3) （D） (3 ,-1)14.（2012湖南高考文科2）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是( )（A）-1-i (B)-1+i (C)1-i (D)1+i
7、15.（2012福建高考理科1）若复数满足，则等于（ ） （A）(B)(C)(D)16.（2012福建高考文科1）复数等于（ ）（A）(B)(C)(D)17.（2012广东高考理科1）设i为虚数单位，则复数=( )（A）6+5i (B)6-5i (C)-6+5i (D)-6-5i 18.（2012广东高考文科1）设i为虚数单位，则复数( )（A） (B) (C) (D)19.（2012湖北高考理科1）方程 +6x +13 =0的一个根是( )（A）-3+2i (B)3+2i (C)-2 + 3i (D)2 + 3i20.（2012湖南高考理科12）已知复数z=（3+i）2(i为虚数单位)，则|
8、z|=_.21.（2012江苏高考3）设R，（为虚数单位），则的值为 .22.（2012上海高考理科T1） 计算： （为虚数单位）.课后作业(高考题初涉)1.（安徽文科、理科第1题） 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为( ) （A）2 (B) 2 (C) (D) 2. （北京理科第2题）复数( )（A）i （B）-i （C） （D）3.（北京文科第2题）复数( ) (A) (B ) (C) (D)4.（福建理科第1题）i是虚数单位，若集合S=，则( )A. B. C. D.5.（福建文科2） i是虚数单位1+i3等于( ) A.i B.-i C.1+i D.1-i6.（广东理科1）设复
9、数满足，其中为虚数单位，则( )A B C D7.（广东文科1）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则( ) A. B. C. D.18.（湖北理科1）为虚数单位，则( )A. B. C. D.9.（湖南理科1、文科2）若，为虚数单位，且，则（ ） A B C D 10.（江西理科1）若,则复数= ( ) A. B. C. D.11.（四川理科2）复数=( ) A. B. C. D.12.（江西文科1）若，则复数=（ ） A. B. C. D.13.（浙江理科2）把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若,则( ) （A）3-i （B）3+i （C）1+3i （D）314.（浙江文科2）若复数，
10、为虚数单位，则( ) （A） （B） （C） （D）315.（山东理、文2）复数 (为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（ ）（A）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限16.（辽宁理1）为正实数，为虚数单位，则( ) （A）2 （B） (C) (D)117（辽宁文2）i为虚数单位( ) （A）0 （B）2i （C） （D）4i18（天津文、理1）1是虚数单位，复数=( )A B C D19(全国大纲理1）复数，为的共轭复数，则( )（A） （B） （C） （D）20（全国课标理1）复数的共轭复数是( )（A） （B） （C） （D）21（陕西理7）设集合，为虚数单位，R，则为（ ）（A）（0，1） （B）， （C）， （D），22（陕西文8）设集合，为虚数单位，R，则为（ ） (A)(0,1) (B)(0,1 (C)0,1) (D)0,1