《2021届高考数学一轮复习课时跟踪检测(四十六)直线的倾斜角与斜率、直线的方程理(重点高中).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学一轮复习课时跟踪检测(四十六)直线的倾斜角与斜率、直线的方程理(重点高中).docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测四十六直线的倾斜角与斜率、直线的方程二重点高中适用作业A级一一保分题目巧做快做1.在同一平面直角坐标系中， 直线I仁ax+ y+ b= 0和直线12： bx + y+ a= 0有可能是bv 0.选项B符合.2.A.C.解析：选By = bx a,当 a> 0, b> 0 时，一av 0,2 . .直线X+ a + ly + 1 = 0的倾斜角的取值范围是3nB. , nnD.3nv, n解析：选由直线方程可得该直线的斜率为-1乔v 0,所以倾斜角的取值范围是3nv,3 .直线I经过点A1,2，在x轴上的截距的取值范围是(-3,3)，那么其斜率的取值范围是C.( -m,1
2、) U1-km5,十B. -m, 2 U (1 ,D . (-m,- 1) U+ )1-km2，22解析：选D设直线方程为y 2 = kx- 1，直线在x轴上的截距为1-匚，令3<1 -kk<3,解不等式得k>2或k<- 1.4.在等腰三角形 MO中 , MO= MN点O0，0 , M 1,3，点N在x轴的负半轴上，那么直线MN的方程为B . 3x + y + 6= 0A. 3x- y-6 = 0C. 3x y+ 6 = 0D . 3x + y 6= 0解析：选C因为M= MN所以直线 MN的斜率与直线 MO的斜率互为相反数，所以 kMN=kMc= 3，所以直线 MN的
3、方程为 y 3= 3(x + 1)，即 3x y + 6= 0,选 C.5.假设直线l与直线y= 1,x = 7分别交于点P, Q且线段PQ的中点坐标为(1 , 1),那么直线I的斜率为()1A. 32D. 3解析：选B依题意,设点P(a, 1),Q7 , b),那么有a+ 7 = 2，b+ 1 = 2,解得a= 5,b= 3,从而可知直线I的斜率为517+ 513.6.直线I过点(1,0)，且倾斜角为直线Io： x 2y 2= 0的倾斜角的2倍，那么直线I的方程为.解析：由题意可设直线Io, I的倾斜角分别为 a，2a，1 1因为直线I o： x 2y 2= 0的斜率为，贝U tan a =
4、 2,2ta n a所以直线i的斜率k=tan 2 a= 1tan2X 213'4所以由点斜式可得直线I的方程为y 0= 3(x 1),3即 4x 3y 4= 0.答案：4x 3y 4= 07.过点(2 , 3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 .解析：假设直线过原点，那么直线方程为3x+ 2y= 0;假设直线不过原点，那么斜率为1,方程为y + 3 = x 2，即为x y 5 = 0,故所求直线方程为 3x + 2y= 0 或 x y 5 = 0.答案：3x+ 2y = 0 或 x y 5 = 0&设点 A 1,0),耳1,0)，直线2x+ y b= 0与线段AB相
5、交，贝U b的取值范围是解析：b为直线y= 2x + b在y轴上的截距，如图，当直线+ b过点A 1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值.值范围是-2,2.答案：2,29.直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足以下条件的直线l的方程:(1)过定点 A( 3,4);1斜率为6.4解： 设直线l的方程为y= k(x + 3) + 4，它在x轴，y轴上的截距分别是-3,3 k4由，得(3 k+ 4) r+ 3 =± 6,2、 8解得 ki= 3或 k2= 3.故直线I的方程为2x+ 3y 6= 0或8x + 3y+ 12= 0.(2)设直线I在y轴上的截距为b,1
6、那么直线I的方程为y = §x+ b,它在x轴上的截距是6b,由，得 | 6b b| = 6,. b=± 1.直线I的方程为x 6y+ 6 = 0或x 6y 6= 0.10.如图，射线 OA OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点R1 , 0)的直线AB分别交OA OB于 A B两点，当AB的中点C恰好落1 一在直线y = 2X上时，求直线 AB的方程.解：由题意可得 koA= tan 45 ° = 1,koB= tan (18030° )=所以直线l oa： y = x, l obx.设 A(m m , B .'
7、67;n, n),所以AB的中点。宁,m+ n由点C在直线y= 1x上，且a P, B三点共线得rr+ n 1 m- ©nT = 22，m-0n 0m- 1 = 3n-1，解得m=3，所以A 3,3).又 p(1,0),所以 kAB= kAP= 3厂吋，所以 I ab： y= 3 ； ' 3( x 1),即直线AB的方程为(3 +3)x 2y 3 3 = 0.B级一一拔高题目稳做准做61. (2021 南昌一模)A(1,2),B(2,11)，假设直线y=m-x+1(nz0)与线段AB相交，那么实数 m的取值范围是A. 2,0) U 3 ,+gB . (g, 1 U (0,6C
8、. 2, 1 U 3,6D . 2,0) U (0,6解析：选C由题意得,A(1,2)6,B2,11两点分布在直线 y = m-x+ 10的两侧或其中一点在直线上,6 一 n 一 2+ 12 nm6 11 + 1 < 0,解得2< me 1 或 m3W详6,应选C.2.假设 a, b, p(az0, bz0,p>0分别表示同一直线的横截距、纵截距及原点到直线的距离，那么以下关系式成立的是1 1 1C.a2 + p2 = b2解析：选a由题意设直线方程为x+ y= 1，那么p2=Faa2+f A+A=Z,应选 A.a b p3.点 A 1,0) , B(1,0) , C(0,1
9、)，直线y= ax + b( a>0)将 ABC分割为面积相等的两局部，那么b的取值范围是A. (0,1)一-当31 1D.3, 2解析：选B法一：当直线y= ax+ b与AB,一ba+ b所示.易求得：xm=- a，yN= a+1.由条件得:b.a= E点 M 在线段 OA上，.-1<-a<0，b2a+ b.0<b<a. T点 N在线段 BC上，.0<<1,. b<1.a +1b21 - 2b>b,b21 - 2b>0,解得3<b<2.b>0, 当直线y = ax+ b与AC BC相交时，如图所示.、 1 1 、
10、设| MC = m | NC = n,那么 Smcn= mr= mn= 1.显然,又 0<mc ,'2且n. -vmc ：2且 1.BC的距离为t,mn.t=m;n，1111厂m n=和m而f(m=讦m子*辽且仆1的值域为2,晋，即2、整,丄w t J.t 2 '32b= 1-CD= 1- ；2t,. 1-bw 1.x+ y = 1,法二：由y= ax+ b综合(1)(2)可得b的取值范围是1 -孑,一 a+ b消去x，得y = a+1，当a> 0时，直线y= ax+ b与x轴交于点b1a+ b b 12b, 0，结合图形知 2Xx 1 + a = 2，化简得(a+
11、 b) = a(a+1)，那么 a= _2匕a> 0,.?>0,解得bv 1.考虑极限位置，即 a= 0,此时易得b= 1箱，故答案为B.1 2b22解析：依题意可得| Xo+ 3yo 2|4. 点 P在直线x+ 3y 2= 0上，点 Q在直线x + 3y + 6= 0上，线段 PQ的中点为 Mxo, yo)，且yo<xo + 2，那么丫的取值范围是 .| x°+ 響 6|，化简得 xo+ 3yo+ 2 = 0,又 yo<Xo+ 2,10VokoM=-,在坐标轴上作出两直线，如图，当点X。M位于线段 AB不包括端点)上时，koQ0,当1点M位于射线BN上除B点
12、外时，ko< 3.所以x0的取值范围是-汽1答案：a,3 U 0，+a5. 直线I过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于B两点，如下图，当 ABO勺面积取最小值时，求直线 I的方程.解：法一：设 A(a, 0) , B(0 , b)( a>0, b>0),那么直线l的方程为a+ b= 1.因为1 = 3+2?2a b,整理得因为l过点R3,2)，所以a+ b= 1.ab> 24,1所以 &abo= ab> 12,32当且仅当a= b即a= 6, b= 4时取等号.此时直线1x y1 的方程是 6 + 4= 1,即 2x + 3y 12= 0.法二
13、：依题意知，直线l的斜率k存在且k<0,可设直线l的方程为y 2= k(x 3)( k<0),那么 A3-2, 0 ,耳0,2 3k),1 2&ab尸 2(2 3k) 3 k14=212+ 9k +T?12 +- 9k1=2 (12 + 12) = 12,当且仅当一9k = -k，即卩k= |时，等号成立.所以所求直线|的方程为2x + 3y 12= 0.6. 直线 I : kx y +1 + 2k = 0( k R).(1) 证明：直线I过定点；(2) 假设直线I不经过第四象限，求 k的取值范围；(3) 假设直线I交x轴负半轴于点 A,交y轴正半轴于点 B, O为坐标原点
14、，设 AOB勺面 积为S,求S的最小值及此时直线I的方程.解：(1)证明：直线I的方程可化为y= k(x+2) + 1,故无论k取何值，直线I总过定 点(2,1).(2)直线I的方程为y= kx + 2k + 1,那么直线I在y轴上的截距为2k + 1,要使直线I不k > 0,经过第四象限，那么解得k>0,故k的取值范围是0,+ ).1 + 2k > 0,(3)依题意，直线1 + 2kI在x轴上的截距为一，在y轴上的截距为1 + 2k,k A 牛1, 0 , B(0,1 + 2k).又且 1 + 2k>°,： k>0. k故 S= 1|OA| OB=1+k X (1 + 2k)=2 4k +1 + 4 > 2(4 + 4) = 4,当且仅当4k = 1即k = 1时，取等号故S的最小值为4,此时直线I的方程为x 2y+ 4 = 0.