《黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201805261462.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201805261462.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期期中 试题 一、选择题（本大题共有 12个小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四选项中只有一 项是符合题目要求的。） 1、对于任意实数 a,b,c,d ，下列结论正确的是（ ） A.若 a b,c 0 ，则 ac bc B.若 a b ，则 ac2 bc2 C.若 ac2 bc2 ，则 a b D.若 a b ， 则 1 1 a b 2、在 ABC 中， a,b,c 分别是角 A, B,C 的对边,a 3,b 7,c 2 ,那么 B 等于（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 3
2、、已知等比数列a 的首项 n a1 5 ，公比 q 2，则 a ( ) 2018 A. 5 22017 B. 5 22018 C. 5 22019 D. 5 22020 4、已知a 为等比数列， a4 a7 2,a5a6 8，则 a a ( ) n 1 10 A. 7 B. 5 C. 5 D. 7 5、已知等差数列a 中， 7 9 16, 4 1 a a a ,则 a 等于（ ）n 12 A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 6、在 ABC 中，已知角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 a 2,c 6, A 45 ，则 b 的大 小是（ ） A. 3 1或 3 1 B.
3、3 1 C. 3-1 D. 3-2 或 3+2 7、在 ABC 中， a,b,c 分别是角 A, B,C 的对边， 且 cos B b cosC 2a c , 则角 B 的大小是 ( ) A. 3 B. 6 C. 2 3 D. 5 6 A 8、在 ABC 中，已知sin B 2 ，则 ABC 的形状是 ( ) sinC cos 2 - 1 - A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 9、已知S 是等差数列 a 的前 n项和， 若 n n S S ，则 a ， 2014 2008 6 1 2014 2014 2008 S 2017 （ ） A. 1 B. 20
4、17 C. 2008 D. 4034 10、甲船在岛 B 的正南方 A 处， AB 10 千米，甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行，同 时乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60 的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时， 它们所航行的时间是（ ） A. 150 7 分钟 B. 15 7 分钟 C. 21.5 分钟 D. 2.15 分钟 11、某小朋友按如下规则练习数数，1 大拇指， 2 食指， 3 中指， 4 无名指， 5 小指， 6 无名 指， 7 中指， 8 食指， 9 大拇指，10 食指， ，一直数到 2018 时，对应的指头是（ ） A. 小指 B. 中指 C. 食指 D
5、. 无名指 12、下列结论正确的个数是（ ） 若正实数 x, y 满足 1 9 1 ，则 x y 的最小值是 16； x y 已知 5 x ，则函数 4 y 4x 2 1 4x 5 的最大值为1 ； - 2 - 已知 x, y, z R ，且 x y z 1 ，则 1 4 9 的最小值是 36； x y z 若对任意实数 x ，不等式 a 3 5x 3x2 恒成立，则实数 a 的取值范围是4,)。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、不等式 x2 4x 3 x 2 0的解集为_ _ 14、 设 a 是
6、 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 ， n a 且 1 1 a a a 成 等 比 数 列 ， 则 2 , 4 , 8 1 1 a a a a 1 2 9 10 15、已知关于 x 的不等式 x 2 x 1 a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 16、已知三角形两边长分别为 1 和 3 ，第三边上的中线长为 1 ，则三角形的外接圆半径 为 . 三、解答题（本大题共有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1 17、（本小题满分 10分）解关于 x 的不等式(x 1)(x ) 0,a R 且a 0 a 18、(本题满分 12 分）已知锐角三角形 ABC 的内角
7、 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 3a 2bsin A （1）求 B 的大小； （2）若 a2 c2 7， 且三角形 ABC 的面积为 3 ，求 b 的值。 19、（本小题满分 12分） - 3 - 已知数列 a 的前 n项 和 n S ，且 a n n S n （ n N *） n 2 （ ）若数列 a t 是等比数列，求 t 的值； n （ ）求数列 a 的通项公式。 n 20、（本小题满分 12 分）已知不等式 2 x 3 x 4 2a (1)若 a 1，求不等式的解集； (2)若已知不等式的解集不是空集，求实数 a 的取值范围。 21、(本题满分 12分）在 ABC 中，
8、 a b 10 ，cosC 是方程 2x2 3x 2 0的一个根， 求 ABC 周长的最小值。 22、（本小题满分 12分）已知等比数列 a 的公比 q 1，且 2 8 a a ， 1 3 20 a n （ ）求数列 a 的通项公式； n （ ）设 b n ， S 是数列 n S 1 ( 1) a n a n b 的前 n项和，对任意正整数 n，不等 式 n n n n n 2 恒成立，求实数 a 的取值范围。 - 4 - 答案 一、选择题,填空题： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A D A A C A D A C C 序号 13 14 15 16
9、答案 (,31, 2) 9 10 三、解答题： 17、（本小题满分 10 分） (,3) 1 1 当1a0 时，不等式的解集为x| x1；当 a1 时，不等式的解集为； a 1 当 a0 或 a1 时，不等式的解集为x|1x a 18、（本小题满分 12 分） 【解析】解：（1）由 3a 2bsin A.根据正弦定理得 3 sin A 2 sin Bsin A, （2 分） 又sin A 0所以sin 3 , B （4 分） 2 由 ABC 为锐角三角形得 B , （6 分） 3 （2）由 ABC 的面积为 3 ，得 1 sin 3 ac B （7 分） 2 又 sin 3 B ac 4 （8 分） 2 由余弦定理得 a2 c2 2accos B b2 （10 分） 又 cos 1 B ,b2 3 （11分） 2 b 3 （12 分） S 1 a 1 19、（本小题满分 12分）（）当 n 1时，由 1 1 a a ，得 1 1 1 2 2 当 n 2 时， a S S a n a n ， 1 2 2 1 ( 1) n n n n n 即 a 2a 1， n n 1 - 5 -