5.2.2 同角三角函数的基本关系-2020-2021学年高一数学同步教学课件(人教A版必修第一册).pptx

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1、第5章 三角函数5.2.2 同角三角函数的基本关系人教A版2019高中数学必修第一册教材引入&任意角的三角函数定义【导入】因为三个三角函数都是由角的终边与单位圆的交点确定的,所以它们之间 必然有内在的关系.如图,设点P 是角的终边与单位圆的交点,过P 作 轴的垂线,交 轴与M,则OMP是直角三角形,且OP=1,由勾股定理有也就是说,同一个角的正弦余弦的平方和等于1,商等于正切.OM2+MP2=1,即 ,也就是显然,当的终边与坐标轴重合时,这个公式也成立.根据三角函数的定义,当 时,有:教材引入&任意角的三角函数定义 这两个公式称为同角三角函数的基本关系.基本关系成立的前提是“同角”,它揭示了同

2、角而不同名的三角函数关系,但 并不是不同的角这两个关系一定不成立,sin230+cos2150=1也成立,不过这 种关系不具有一般性.“同角”指的是广义上的,与表达形式无关,30和30是同角,和也是同角 sin2是(sin)2的缩写,读作“sin的平方”,不能写成sin2 等价变形:知 一求 二基本关系的应用【例1】已知 ,求 ,的值.【解】因为 ,所以是第三或者第四象限角.由 ,得 ,则 或若是第三象限角,则 ,所以若是第四象限角,则 ,所以基本关系的应用【例2】求证:【证法一】由 知 ,所以 ,于是【证法二】因为且 ,所以基本关系的应用【例3】已知 ,为第三象限角,求 ,的值.【解】由 ,得 ,则 或又因为是第三象限角,则 ,所以所以基本关系的应用【例4】化简:【解】基本关系的应用【例5】求证:【证明】左边=右边,得证【题型1】利用弦切互化求值.【例6】已知 ,求下列各式的值.【解】由 ,得 【题型2】与 有关的求值.【例7】已知 ,求下列各式的值.【解】【题型4】利用同角三角函数关系式证明恒等式.【例8】已知 ,求证:【证明】由 ,可得 即 ,也就是 整理得:,即展开得:,即【例9】化简:【解】原式=所以原式=【证明】由题意可知 ,所以sinA0,cosA0联立解得:所以THANKS“”

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