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1、第5章 三角函数5.2.2 同角三角函数的基本关系人教A版2019高中数学必修第一册教材引入&任意角的三角函数定义【导入】因为三个三角函数都是由角的终边与单位圆的交点确定的，所以它们之间 必然有内在的关系.如图，设点P 是角的终边与单位圆的交点，过P 作 轴的垂线，交 轴与M，则OMP是直角三角形，且OP=1，由勾股定理有也就是说，同一个角的正弦余弦的平方和等于1，商等于正切.OM2+MP2=1，即 ，也就是显然，当的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立.根据三角函数的定义，当 时，有：教材引入&任意角的三角函数定义 这两个公式称为同角三角函数的基本关系.基本关系成立的前提是“同角”，它揭示了同
2、角而不同名的三角函数关系，但 并不是不同的角这两个关系一定不成立，sin230+cos2150=1也成立，不过这 种关系不具有一般性.“同角”指的是广义上的，与表达形式无关，30和30是同角，和也是同角 sin2是(sin)2的缩写，读作“sin的平方”，不能写成sin2 等价变形：知 一求 二基本关系的应用【例1】已知 ，求 ，的值.【解】因为 ，所以是第三或者第四象限角.由 ，得 ，则 或若是第三象限角，则 ,所以若是第四象限角，则 ,所以基本关系的应用【例2】求证：【证法一】由 知 ，所以 ，于是【证法二】因为且 ，所以基本关系的应用【例3】已知 ，为第三象限角，求 ，的值.【解】由 ，得 ，则 或又因为是第三象限角，则 ,所以所以基本关系的应用【例4】化简：【解】基本关系的应用【例5】求证：【证明】左边=右边，得证【题型1】利用弦切互化求值.【例6】已知 ，求下列各式的值.【解】由 ，得 【题型2】与 有关的求值.【例7】已知 ，求下列各式的值.【解】【题型4】利用同角三角函数关系式证明恒等式.【例8】已知 ，求证：【证明】由 ，可得 即 ,也就是 整理得：，即展开得：，即【例9】化简：【解】原式=所以原式=【证明】由题意可知 ，所以sinA0，cosA0联立解得：所以THANKS“”