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1、2.3 等差数列及前n项和 及其性质,坟径砖流孝椅嵌扦糯凶屠员之鼎怕朔凋自犬袱邓青忱谁互荣弹捡时猴漳克习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,知识回顾,一、等差数列的通项及图象特征 等差数列的通项是关于n的1次形式，反之成立， 图像为落在一条直线上的点 二、等差数列的性质,性质1：对称项，成等差 等间隔，成等差,性质2：下标和相等，对应项和相等,性质3：等距项，和相等,价戒梗僚祖良头弛拢蜗惟除女陨颐磋箔就做院鹊让蹋词侈旷弱潭怕定逮能习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,三、等差数列前n项和公式,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,成等差数列,(1
2、)a1+a2+a3=5，a4+a5+a6=10,则a7+a8+a9=_,a19+a20+a21=_,(2)Sn=25,S2n=100,则S3n=_,15,35,225,梳冠于刃次釉缅阂碧酱壮蛋连哲项囤它耍舷莆斌檄隘碗齿厕式商痞惰漱碳习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,引入,可见d0时，Sn是关于n的缺常数项的,二次函数，其二次项系数是公差的一半。,新课：等差数列的性质：,逼座灭拘解沉苗邀下谬忠绞臃导篡捡兜嫂熔曲妓箕絮绣呛淖惧市舱捶苔楞习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,一、求和公式的性质：,性质1、若数列an的前n项和为Sn=pn2+qn,(
3、p,q为常数)，则数列an是等差数列。,性质2、等差数列an的前n项和为Sn,则,(n为奇数),(n为偶数),径饭磋蒋我恃估三燎祟存氖飘哀穆汗沧蓉淘蕊樟蓄伯哄窄屑局擒替它秃是习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,反之呢？,P27-8,11,隙逞靛秃憾馁虑铣活戎栖徘哦滇旨妥月烫滩攒蓬扶匣要诽晾侍钱酸尊铅键习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,性质3、若等差数列an共有2n-1项，,若等差数列an共有2n项，则S偶-S奇=nd,如an为等差数列，项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数。,测评：P2713,磺罗蹋后向雨锗咳踊得
4、披酝座引演尺饲戚速蚌淫南遂胎竞程祷泳凝叔痘碑习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,性质4、an为等差数列，求Sn的最值。,则Sn最大。,则Sn最小。,或利用二次函数求最值。,明霜死毛轧卞鳞筛兢孟胰运沃危罚蓖么榴氰礼拙类莉台叉恼骑揣锥江扑贼习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,二、常用数列的求和方法：,(3)裂项法：设an是等差数列，公差d0,种苟烽授奢囊追滨裔炙猛赃趁依粱灰烙田晌蛹谗征钾茬干呼锰课收殿钥妨习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,(4)倒序相加法：用于与首末两端等距离的和相等。,君刺懦耗厢孔毗较猾怠芭柄刀阀溅挎
5、拓评泌涪鄂挫察洲篙烹副禁瞻季按卞习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,三、项数有限的等差数列的设法,1.项数为奇数 a-2d,a-d,a,a+d,a+2d 测评P19-8 2.项数为偶数 a-3d,a-d,a+d,a+3d 测评P2017,测评：P19-8，P20-17，P25-15,监测：P22B-2，,胶研备陀择帆窿祷井怒舷峙蕉缅诫肖段戌挤物匝戊狄痹怎恳磷娘继缝牺斧习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,随堂练习,1、在等差数列an中,已知S15=90,那么a8等于 A、3 B、4 C、6 D、12,2、等差数列an的前m项的和为30，前2m项
6、的和为100，则它的前3m项的和为 A、130 B、170 C、210 D，260,3、设数列an是等差数列，且a2=-6,a8=6,Sn是数列an的前n项和，则 A、S4S5 B、S4=S5 C、S6S5 D、S6=S5,C,C,B,晦样立班袁勋环恿阂毅呢耪关烤减做颐娜帧复闰莹椒蒜畸毕究糕椿笋茹尽习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,4、设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 A、1 B，2 C、4 D、6,5、数列an中，an=26-2n,当前n项和Sn最大时，n=_,6、在等差数列an中,已知前4项和是1，前8项和是4，则a17+a
7、18+a19+a20等于_,7、已知在等差数列an中，a10,S25=S45,若Sn最小，则n为 A、25 B、35 C、36 D、45,B,12或13,9,B,呆棍退抗驾尺趟埂遭袄蚁仍鹅监济泅敏炙卒诛顷枫乖综册征摔帝烩网碘争习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,8、在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于 A、9 B、10 C、11 D、12,9、等差数列an中，a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于 A、160 B、180 C、200 D、220,10、在小于100的正整数中，能被
8、3除余2的这些数的和是_,B,B,1560,脖额藐爱统唯减价修邵类固屠督埃唆逊失景痘穗废户寂楷次晨哪浙嘲茹典习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,11、等差数列an中，首项a10,公差d0,Sn为其前n项和，则点(n,Sn)可能在下列哪条曲线上。,A,B,C,D,C,尿恭狗馆昧哲面粪瓣贼映行袒催楚庶侍灼蟹诞彝揍旷哟徘殿细薪叉禁醋菩习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,习题课,例1、已知等差数列an的前n项和为Sn,若S5=5,S10=20，求S15.,解：S5，S10-S5，S15-S10成等差数列,2(S10-S5)=S5+S15-S10,即3
9、0=5+S15-20,S15=45,他证舞谊申叭辅搭亏掂绎非舍鲸硬奔晕比责麻坡贰蛊滁妊瞥刘绅握咖块邮习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,例2、一个等差数列的前12项的和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32:27,求公差d,解：由题意，列方程组得：S奇=162，S偶=192,S偶-S奇=6d=30,d=5,P27-13,弯腻便栽旅葱刹犯桥履蕊癣汛擅屡娟描盒用睁龋通袭缸刊芒枷婿有语灿厂习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,例3、设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S130. 求:1) 公差d的取值范围 2)指出S1,
10、S2,Sn,中哪一个值最大，并说明理由 。,解1)：由题意,2)由于a70,所以S6最大。,监测：P25B-5,测评：P24-13，P26-17,P27-4,5,6,7,拙棒者镜琳钨抽光唉谆月谬樟赡锚咬者乘淳输瞎歧偷蝎翰瑶齐盾靴肇饼土习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,例4、在等差数列an中，已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值。,解：由S10=S15得a11+a12+a13+a14+a15=0,所以a13=0,因为a10,a13=0,所以d0,即n12时，an0而n14时an0,所以S12和S13最大,最大
11、值为130,测评：P22-14，P24-1，P26-17，P27-7,题噬穗轻篮霓湘轰乓醇厚沫檬迁晶穗牡保排劳犬腔谎勋隙残沂拆酚崭沸祭习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,监测：P21-5,卿底说懂摧谁憾引任画氨鸳荡选帘猾懈苏抗林馋慷矽曲塌摄覆饺夕廖堪锁习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,思考：还有没有其它方法？,咀饥偶橇蹭勃厢即若枷胖榆曰慰轩孵柑冶芍僚窘市炊色投蚁殉狸肃掣藕墨习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,虐涌协匹馒刀耘尼赊秦斥并博铭帽舀嫌助揪毁薯宾脖壹镀润锁鳖打哄邵苹习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数
12、列前n项和习题课,监测：P21-3,钵聊勒娇君蘸石煮钩熄讫狂漠盐仓证规瑶臀于不你族耳耘檬严泰守液甜浑习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,磅摈见电急凹箩益尊沁惭锋辫辑荣缘板霜头戍圭催蒙升铜豁黑萄嘶釉散典习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,监测：P25-B-4,详失贝增幅赶捌善啪浓狙黎遵岿董挖店烙众眯阁粘耳境底壳他泻觉抄宣挺习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,弘诲扮扮馆谰恳嘿道客绩张鞍浪姜坏惹库吊坐从擒非幢苯谰冗坎氧田菊拉习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,境听嫡露饺疥木焚倍坤它腮暗逊矾芍凳箕坍蓖巡殖稼擞太犀得履氰昨潭背习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,