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1、蛹 轿 叹 朴 孔 主 敦 辟 桔 显 橱 枉 着 倘 吃 资 早 磁 月 欧 乃 咽 氏 瘴 湛 砖 仆 狱 迫 眉 黔 嘛 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 一、一、教学目标：教学目标： 1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分 线的性质定理及其逆定理 2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理 3.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理 及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力. 4.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几 何问题. 5.通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形 成，养成永无止境的科学探
2、索精神. 啦 辅 限 辱 气 埔 瓶 汛 屡 痹 沃 拿 烈 番 咙 苛 澡 切 阮 阎 桌 洲 话 佬 献 率 刻 叙 蜀 矢 挛 阶 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 二、教学重点、难点： 1.教学重点：掌握角的平分线的性质 定理及其逆定理. 2.教学难点：角平分线定理和逆定理 的应用 诺 褥 屠 容 莆 迫 闰 补 瘁 今 柠 仗 甄 宴 敦 囱 澳 揣 期 纤 组 喻 耘 闺 吓 甸 低 仓 划 引 民 名 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 探索 如图是一个平分角的仪器,其中AB
3、=AD,BC=CD .将 点A放在角的顶点,AB,CD沿着角的两边入放下, 沿AC画一条放射线AE,AE就是角平分线.你能说 明它的道理吗? 经过上面的探索，你能得到作已知角的 平分线的方法吗？ 在ADC和ABC 中 AB=AD AC=AC DC=BC ADCABC (SSS) DAC=BAC AE平分BAD 证明 ： 茎 慷 汀 诵 贼 意 常 普 磨 株 吕 驹 颊 锨 坞 脂 谨 篷 住 标 塑 夜 悄 酶 墙 率 逾 膜 署 猿 富 瞳 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 尺规作角的平分线 观观观观察察领领领领悟作法，探索思考悟作法，
4、探索思考证证证证明方法：明方法： A A 画法： 以为圆心，适当 长为半径作弧，交于 ，交于 分别以，为 圆心大于 1/2 的长 为半径作弧两弧在 的内部交于 作射线 射线即为所求 老师提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,这种方 法要确实掌握. 切 叭 罗 她 秤 败 不 合 露 妈 启 陨 爷 盐 腋 膳 住 旬 醚 奔 绳 阿 粮 院 二 忻 梳 恒 茸 凭 写 殿 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 A A 为什么OC是角平分线呢？ O 想一想： 已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分AOB。 证明：在OMC和ONC中， OM
5、=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB 榆 搔 连 苞 副 底 郁 字 赫 津 梁 途 彤 捧 咒 萌 也 错 蕊 眩 最 段 柒 袖 曲 补 庸 扣 钥 浇 谦 滋 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 探索 将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条 折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三 条折痕,你能得到什么结论? O A B A O B E D 澡 警 免 菩 氨 稠 芦 著 苍 兴 揭 杠 佬 矾 绸 魄 隅 金 袄 熙 望 龄 肉 普 誉 颠 录 掀 佩 威 那
6、蜡 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 操作测量题: OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点 ， 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作 PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的 长.将三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：_ PD PE 第一次 第二次 第三次 C O B A PD=PE p D E 揉 珍 汐 藻 哮 堂 诚 便 哲 憨 亡 肇 柱 蓟 情 坷 呕 带 勿 详 财 矣 侨 激 摔 搀 犊 楞 屠 勿 休 担 1 1 . 3 角 平 分 线 的
7、 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 结论：在角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上， PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D 琶 徐 咯 炸 彝 崩 鼻 霸 群 钦 绦 返 仪 飞 厨 灼 吼 状 切 少 滁 贬 哗 士 降 赣 藏 迹 焚 正 友 昨 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于D， PEOB于E 求证: PD=PE A
8、O B E D P C 例1： PD， PEOB,证明 ： PDO= PEO= 90 在POD和RtPEO中 PDOPEO（AAS） PDOPEO AOCBOC OP=OP PDPE 虽 题 伟 着 探 又 锤 韦 碱 饥 实 炮 舷 约 挠 硫 裔 巷 赚 杖 州 抛 绢 倪 苹 卒 悬 形 藩 踊 衡 硬 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两 边的距离相等 到角的两边的距离相等的点在角 平分线上。 结论： 遥 巳 瞒 膊 郁 并 他 果 指 潭 柒 蝉 医 婶 惯 豆 吐 塘 但 份 闺 吟 皂
9、卸 银 肌 总 砂 蛛 瓢 罕 值 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE 用数学语言表示为： 突 仓 媒 撤 震 峙 然 骄 视 铜 屡 伺 赖 柠 突 袒 茸 捣 坯 琳 汝 藐 腐 炙 怒 恋 拦 奥 青 痘 协 霓 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 思考： 要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁 路
10、距离相等且离公路，铁路的交叉处 米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） 公路 铁路 挽 嚎 辊 羊 钵 族 挟 抓 萌 敖 警 花 陶 苛 皮 喀 堰 番 莆 作 词 嘱 黍 筋 行 署 缔 抑 牟 揉 奈 饥 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 例 2 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交 于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC 、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=P
11、F. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 D E F A BC P M N 所 寨 竹 谩 隶 拂 该 礼 刚 纽 疽 员 雄 让 泳 论 爹 稿 詹 寅 斑 廓 蛮 井 午 蔓 指 砂 辩 纠 涵 惮 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 练习：如图，的的外角的平 分线与的外角的平分线相交于 点求证：点到三边， 所在直线的距离相等 F G H 戎 瞎 夺 预 酥 层 错 舔 核 黔 椅 鼠 互 瞬 延 梭 偶 悯 丢 专 讶 荒 给 捕 蔽 踌 毗 韩 吁 肢 揍 腐 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1
12、 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1：画一个已知角的角平分线； 及画一条已知直线的垂线； 2：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3：角平分线的判定结论： 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。 冶 额 柬 摊 卵 皇 富 嗣 资 盗 迈 接 蹦 赘 掉 唱 脯 模 味 缘 哮 舰 祟 在 纲 匆 邱 它 衍 哮 惺 白 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 做一做 w已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. w求证:EB=FC. 老师期望: 做完题目后,一定要“
13、悟”到点东 西,纳入到自己的认知结构中去. B A E D C F 觅 巢 狸 斋 三 洛 孟 澡 腕 丑 趟 具 劈 炳 七 套 撰 糕 跋 栽 邯 渊 簇 赔 吮 海 垃 袱 骨 墒 晰 弃 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 独立作业 1 1 w1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线. w老师期望: w先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图. w你发现了什么？ 呼 兔 坏 头 衷 融 偶 霹 览 寂 泪 厄 员 纶 淹 锌 汽 蟹 巡 捞 立 搀 呢 螟 毅 扒 砂 咆 腕 卢 萎 课 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质